1、广东省汕头市潮南区胪岗镇 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3已知点 A（6，3） ，点 B（6，3） ，则点 A 与点 B 的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D没有对称关系4半径为 10 的O 和直线 l 上一点 A，且 OA=10，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A
2、相切 B相交 C相离 D相切或相交5一元二次方程（x+2017） 2=1 的解为（ ）A 2016，2018 B2016C 2018 D20176如图，直线 l 是O 的切线，点 A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C，D 是优弧 AC 上一点，连接 AD、CD若ABO=40则D 的大小是（ ）A50 B40 C35 D257如图，A，B，P 是半径为 2 的上的三点，APB=45 ，则 的长为（ ）A B2 C3 D48已知 、 是方程 x22x4=0 的两个实数根，则 3+8+6 的值为（ ）A 1 B2 C22 D309如图，ACBC ，AC=BC=4，以 BC
3、为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作 ，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是（ ）A B C2 D10某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图） ；花坛中心 A 与憩息地圆心重合，A 到菱形的顶点 B 的距离为5m， B 到 圆周上 C 点的距离为 4m，则花坛的边长是（ ）A8m B8.5m C9m D m二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11我们定义：关于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+ax（其中 ab）叫做互为交换函数如 y=3x2+4x 与 y=4x2+3x 是互为
4、交换函数如果函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，那么 b= 12如图，A（4，0） ，B （0，2） ，将线段 AB 绕原点 O 顺时针旋转 90，线段AB 的中点 C 恰好落在抛物线 y=ax2 上，则 a= 13某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 14已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 cm15已知关于 x 的方程 x2+（2k +1）x+
5、k 22=0 的两实根的平方和等于 11 ，则 k的值为 16如图，ABC 的周长为 8，O 与 BC 相切于点 D，与 AC 的延长线相切于点 E，与 AB 的延长线相切于点 F，则 AF 的长为 三解答题（共 3 小题，满分 24 分）17 （6 分）解下列方程：（1）x 22x2=0；（2） （x1） （x3）=818 （6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助” 没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明
6、答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）19 （12 分）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，ABAC，对角线 AC，BD交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F（1）证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图
7、形中按要求画图（1）在图 1 中，已知 ODBC 于点 D，画出A 的角平分线；（2）在图 2 中，已知 OEAB 于点 E，OFAC 于点 F，画出A 的角平分线21 （7 分）已知关于 x 的方程（a 1）x 2+2x+a1=0（1）若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时 a 的值及方程的根22 （7 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x
8、元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23 （9 分）如图，MAN=30 ，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，4 为半径作O 交 AN 于 D，E 两点（1）当O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD=2，那么 AM 与O 又会有怎样的位置关系？并说明理由24 （9 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出
9、 20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25 （9 分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0） ，B（x 2，y 2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称轴是 x=3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 xx 2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于 x 轴的直线与图象 “G”相 交于点 C（x 3，y 3）
10、、D（x 4，y 4） 、E（x 5，y 5） （x 3x 4x 5） ，结合画出的函数图象求 x3+x4+x5 的取值范围参考答案一选择题1解：=4 243（ 5）=76 0，方程有两个不相等的实数根故选：B2解：A、是轴对称图形，也是中心对称图 形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A3解：点 A（6，3） ，点 B（6，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 A 与点 B 关于 x 轴对称故选：A4 【解 答】解：若 OAl，则圆心 O 到直线 l 的距离就是 OA 的长，等于半径，所以直线 l 与 O 相切；
11、若 OA 与直线 l 不垂直，根据垂线段最短，圆心 O 到直线 l 的距离小于 5，即小于半径，所以直线 l 与O 相交故选：D5解：x+2017=1，所以 x1=2018，x 2=2016故选：A6解：AB 是O 的切线，OAAB，OAB=90，B=38，AOB=9040=50，D= AOB= 25故选：D7解：连接 OA、OB，APB=45，AOB=2APB=90， 的长为 =，故选：A8解：、 是方程 x22x4=0 的两个实数根，+=2， 224=0， 2=2+4 3+8+6=2+8+6=（2+4）+8+6=22+4+8+6=2（2+4）+4+8+6=8+8+14=8（+）+14=30
12、 ，故选：D9解：如图，连接 CEACBC ，AC=BC=4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC为半径作弧 AB，ACB=90 ，OB=OC=OD=2，BC=CE=4 又OEAC，ACB=COE=90在直角OEC 中，OC=2 ，CE=4 ，CEO=30，ECB=60 ，OE=2S 阴影 =S 扇形 BCES 扇形 BODSOCE = 22 22 = 2 ，故选：A10解：如图，连接 ADA 为菱形的圆心，易证得四边形 ABDE 为矩形，BE=A DAD=AC=AB +BC=9cm，BE=AD=9cm即菱形的边长为 9cm故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分
13、，每小题 3 分）11解：由题意函数 y=2x2+bx 的交换函数为 y=bx2+2x，函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，两个函数的对称轴相同， = ，解得 b=2 或 2，互为交换函数 ab，故答案为：212解：A（4，0） ，B （0，2） ，将线段 AB 绕原点 O 顺时针旋转 90后，对应点 A（0， 4） ，B （2，0） ，线段 AB 的中点 C 的对应点 C（1，2） ，点 C恰好落在抛物线 y=ax2 上，2=a，故答案为：a=213解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，P（红灯亮）= = ，故答案为： 14解：设母线长为 R，则
14、：65=5R ，解得 R=13cm15解：设方程 x2+（2k+1）x +k22=0 两根为 x1，x 2得 x1+x2=（2k+1） ，x 1x2=k22，= （2k+1） 24（k 22）=4k+90，k ，x 12+x22=11，（x 1+x2） 22x1x2=11，（2k+1） 22（k 2 2）=11，解得 k=1 或3；k ，故答案为：116解：AB、AC 的延长线与圆分别相切于点 E、F，AF=AE，圆 O 与 BC 相切于点 D，CE=CD ，BF=BD，BC=DC+BD=CE +BF，ABC 的周长等于 8，AB+AC+BC=8，AB+AC+CE+BF=8，AF+AE=8，A
15、F=4故答案为 4三解答题（共 3 小题，满分 24 分）17解：（1）x 22x2=0x22x+1=3（x1） 2=3，x1= ，x1= +1，x 2= +1；（2）原方程变形为：x 24x5=0（x5） （x+1）=0x1=5，x 2=118解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”
16、小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助” 小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 19解：（1）旋转角为 90，AOF=90，EF ACABAC，ABFEAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形（2）FAO=ECO，AOF=COE，OA=OC，AFOCEO ，AF =EC四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20解：（1）如图 1 所示：AM 即为所求；（2）如图 2 所示：AN 即为所求21解：（1）将 x=2 代入方程（a1）x 2+2x+a1=0，解得：a= 将 a= 代入原方程得 x2+2x =0，解得：x 1= ，x 2=2a= ，方程的另
17、一根为 （2）当 a=1 时，方程为 2x=0，解得：x=0；当 a1 时，由 b24ac=0 得 44（a1） 2=0，解得：a=2 或 0当 a=2 时，原方程为：x 2+2x+1=0，解得：x 1=x2=1；当 a=0 时，原方程为：x 2+2x1=0，解得： = =122解：（1）每本书上涨了 x 元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x） （2）设每本书上涨了 x 元（ x1 0） ，根据题意得：（4030+x） （30010x）=3750，整理，得：x 220x+75=0，解得：x 1=5， x2=15（不合题意，舍去） 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，
18、每本书应涨价 5 元五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23解：（1）设 AM 与O 相切于点 B，并连接 OB，则 OBAB；在AOB 中，A=30，则 AO=2OB=8，所以 AD=AOOD，即 AD=4（2）AM 与O 相交，理由如下：如图 2，过点 O 作 OFAM 于 F，AFO=90，sinA= ，OF=OAsinA，AD=2 ，DO=4 ，AO=AD+DO=6，且A=30，OF=6sin30=34 ，AM 与O 相交24解：（1）根据题意得 y=（70 x50） （300+20x）=20x 2+100x+6000，70x50 0 ，且 x0，0x20；（2）y
19、= 20x2+100x+6000=20（x ） 2+6125，当 x= 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元25解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）设二次函数表达式为：y=a（x 3） 22该图象过 A（1，0）0=a（13） 22，解得 a= 表达式为 y= （x3） 22（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点，由二次函数的轴对称性可求 x3+x4=6，x 3+x4+x511当直线过 y= （x3） 22 的图象顶点时，有 2 个交点 ，由翻折可以得到翻折后的函数图象为 y= （ x3） 2+2令 （x3） 2+2=2 时，解得 x=3+2 或 x=32 （舍去）x 3+x4+x59+2 综上所述 11x 3+x4+x59+2