1、广东省广州市荔湾区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）A BC D2下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上3方程 x（x2）+x2=0 的两个根为（ ）Ax=1 Bx=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=24如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ）A B C D5如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 1
2、00，得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ）A30 B40 C50 D606如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将圆 P 沿 x 轴的正方向平移，使得圆 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B3 C5 D1 或 57如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB的中线，点 B、C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 OAB 的面积等于（ ）A2 B3 C4 D68如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC，BD 平分ABC，A=130，则BDC 的度数为（ ）A100 B
3、105 C110 D1159如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）A cm B5cm C6cm D10cm10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11如果抛物线 y=2x2与抛物线 y=ax2关于 x 轴对称，那么 a 的值是 12若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13在ABC 中，给出以下 4 个条件：（1）C=90
4、；（2）A+B =C；（3）a：b：c=3：4：5；（4）A：B：C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出ABC 是直角三角形的概率是 14已知反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 15已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，圆锥的母线是 cm16如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB 的度数是 三解答题17 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得
5、到A 1B1C（1）画出A 1B1C，直接写出点 A1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，点 B 所经过的路径的长度18 （10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c，y 与 x 的一些对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y=ax2+bx+c 8 3 0 1 0 3 （1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当 1x4 时，y 的取值范围是 19 （10 分）经过校园某路口 的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率20 （10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为
6、3E 是 AB 边上的点，将ADE绕点 D 逆时针旋转得到CDF（1）EDF= ；（2）若 AE=1，求 DF 和 EF 的长度21 （12 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为 的中点，AC、BD 相交于点 EAP 交 BD 的延 长线于点 PPAC=2CBD（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PD=3，AE=5，求APE 的面积22 （12 分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x满足如下关系：y=（1）
7、李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）23 （12 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = SBOC ，求点 P 的坐标24 （14 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连接
8、 CA、CB，过点 O作弦 BC 的垂线，交 于点 D，连接 AD（1）求证：CAD=BAD；（2 ）若O 的半径为 1，B=50，求 的长25如图，RtABC 中，B=90CAB=30，ACx 轴它的顶点 A 的坐标为（10，0） ，顶点 B 的坐标为 ，点 P 从点 A 出发 ，沿 ABC 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）求BAO 的度数 （直接写出结 果）（2）当点 P 在 AB 上运动时，OPQ 的面积 S 与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图）
9、，求点 P 的运动速度（3）求题（2）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，及面积 S 取最大值时，点 P 的坐标（4）如果点 P，Q 保持题（2）中的速度不变，当 t 取何值时，PO=PQ，请说明理由参考答案一选择题1解：A、C、D 都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有 B故选 B2解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B3解：因式分解，得（x2） （x+1）=0，于是，得x2=0 或 x+1=0，解得 x1=1，x 2=2，
10、故选：D4解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3）= = ；故选：D5解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100，B=ADB= （180100）=40故选：B6解：当圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时，平移的距离为 32=1，当圆 P 在 y 轴的 右侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3+2=5，故选：D 7解：如图，过点 B、点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，E，则 BDCE， = = ，OC 是OAB 的中线， = = = ，设 CE=x，则 BD=2x，C 的横坐标为 ，B 的横坐标为 ，OD= ，OE= ，DE=OEOD= ，AE=DE= ，OA=O
11、E+AE= ，S OAB = OABD= 2x=3故选：B8解：四边形 ABCD 内接于O，A=130，C=180130=50，ADBC，ABC=180A=50，BD 平分ABC，DBC=25，BDC=1802550=105，故选：B9解：如图，连接 MN，O=90，MN 是直径，又 OM=8cm，ON=6cm，MN= = =10（cm） 该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm故选：B10解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧，x= 1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，x=1
12、 时，y0，a+b+c0故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：抛物线 y=2x2与抛物线 y=ax2关于 x 轴对称，两抛物线开口大小不变，方向相反，a=2故答案为：212解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答案为113解：因为在所列四个条件中判定ABC 是直角三角形的条件有（1） 、 （2） 、（3）这 3 个，所以从中任取一个条件，可以判定出ABC 是直角三角形的概率是 ，故答案为： 14解：反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，m20，解得：
13、m2故答案为：m215解：设母线长为 R，则：65=5R，解得 R=13cm16解：OCAB， = ，AOC=BOC，AOC=2ABC=40，AOB=2AOC=80，故答案为 80三解答题（共 9 小题，满分 88 分）17解：（1）如图，A 1B1C 为所作，点 A1、B 1的坐标分别为（1，4） ，（1，4） ；（2）点 B 所经过的路径的长度= = 18解：（1）抛物线过点（1，0） ， （3，0） ， （0，3） ，设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x3） ，把（0，3）代入得 a（1 ） （3）=3，解得 a=1，所以抛物线的解析式为 y=（x1） （x3） ，即 y=x24x+
14、3；（2）y=（x2） 21，则抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（0，1） ，所以当 1x4 时，1 y3，故答案为：1y319解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 20解：（1）由旋转角的定义可知：EDF=90；故答案为：90（2）AE=1，AD=3，ED= = 由旋转的性质可知 DE=DF，DF= EDF=90，DE=DF，EF= =2 21 【 解答】证明：（1）D 为弧 AC 中点，CBA=2CBD，AB 为直径，CAB+CBA=90，CAB+2CBD=90，即PAC+CAB=90，PAA BA
15、B 为圆 O 切线（2）由（1）易得PAE 为等腰三角形 PD=3，PE=6，AE=5，AD=4，22解：（1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20x+80=280，解得 x=10答：第 10 天生产的粽子数量为 280 只（2）由图象得，当 0x10 时，p=2；当 10x20 时，设 P=kx+b，把点（10，2） ， （20，3）代入得， ，解得 ，p=0.1x+1，0x6 时，w=（42）3 4x=68x，当 x=6 时，w 最大 =408（元） ；6x10 时，w=（42）（20x+80）=40x+160，x 是整数，当 x=10 时，w 最大 =560（元
16、） ；10x20 时，w=（40.1x1）（20x+80）=2x 2+52x+2 40，a=20，当 x= =13 时，w 最大 =578（元） ；综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 57823解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 y=k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）联立两个函数的表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）S ACP = SBOC解得 x1=6，x 2=2点 P（6，0）或（2，0）24 （1）证明：点 O 是圆心，
17、ODBC， ，CAD=BAD；（2）连接 CO，B=50，AOC=100， 的长为：L= 25解：（1）如图，过点 B 作 BEOA 于 E，则 OE=5，BE=5，OA=10，AE=5，RtABE 中，tanBAO= = ，BAO=60；（2）由图形可知，当点 P 运动了 5 秒时，它到达点 B，此时 AB=10，因此点 P的运动速度为 105=2 个单位/秒，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒；（3）P（10t， t） （0t5） ，S= （2t+2） （10t） ，=（t ） 2+ ，当 时，S 有最大值为 ，此时 ；（4）当 P 在 AB 上时，根据 P 点纵坐标得出：，解得： ，当 P 在 BC 上时， ，此方程无解，故 t 不存在，综上所知当 t= 时，PO=PQ