1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数上册_ 第 21 章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下面的函数是二次函数的是（）A.=3+1 B.=2+2C.=2D.=22.点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（）(1, 3) =(0) A.13 B.3C. 13 D. 33.长方形的周长为 ，其中一边为 （其中 ） ，面积为 ，则这样24 0 2的长方形中 与 的关系可以写为（） A.=2 B.=122C.=(12) D.=2(12)
2、4.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点，过点=(0) =1 作 轴的垂线交 轴于点 ，连结 ，若 的面积为 ，则（） A.=1 B.=2 C.=3 D.=45.购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（） 24 A. B. （ 为自然数=24(0)=24 C. （ 为整数） D. （ 为正整数）=24 =24 6.甲、乙两地相距 ，汽车从甲地开往乙地，速度 和所需时间100 (/)之间的函数关系图象大致是（）()A. B.C. D.7.定义：给定关于 的函数 ，对于该函数图象上任意两点 ， ，当 (1, 1) (2, 2)时，都有 为增函数根据以上定义，可以判断下面
3、所给的函数中：10) =1A. B. C. D.8.设矩形的长、宽分别为 、 ，面积为 ，则 关于 的函数图象大致是（） 4 A. B.C. D.9.若关于 的二次函数 的图象与 轴仅有一个公共点，则 的取 =2+21 值范围是（）A.=0 B.=1C.1 D. 且0 =110.如图，已知 的顶点 和 边的中点 都在双曲线 的一个分 =4(0)支上，点 在 轴上， 于 ，则 的面积为（） A.2 B.3 C.4 D.32二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知函数 是二次函数，则 _=(+2)(+1) =12.抛物线 的对称轴是直线_=(4)2+113.如图，已知二
4、次函数 与一次函数 的图象相交于1=2+ 2=+、 两点，则关于 的不等式 的解集是(1, 2)(4, 1) 2+_14.设 、 、 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的 =245 两个交点，则 的面积是_15.对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是=222 _16.某商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果每40 50 210件商品的售价上涨 元，则每个月少卖 件（每件售价不能高于 元） 设每件1 10 65商品的售价上涨 元（ 为正整数）月销售利润为 元，当 _元时，最大 =利润 _元=17.若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，
5、=2+ (2, 0) 则关于 的方程 的解为_ 2+=518.函数 与 在同一坐标系中的图象如图所示，则方程1=2+1 2=2的解为_2+1=219.已知二次函数 的图象如图所示，则关于 的一元二次方程=2+2+ 的根为_ ；不等式 的解集是_；2+2+=0 2+2+0当 _时， 随 的增大而减小 20.如图，将 个正方形并排组成矩形 ， 和 分别落在 轴和 轴的正半2 轴上正方形 的边 落在线段 上，过点 、 的二次函数的图象也过 矩形的顶点 、 ，若三个正方形边长均为 ，则此二次函数的关系式为 1_三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，点 是双曲线 第二象限
6、上的点，且 ，在这条双曲线第二 = (2, 3)象限上有点 ，且 的面积为 ，求点 的坐标 8 22.如图所示，二次函数的图象与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 、 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 、 求 点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(1)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围(2) 23.某种家用电器，其进价是 元/个经过市场销售后发现：在一周内，当售20价是 元/个时，可售出 个，且售价每降低 元，就可多售出 个若供货商40 20 1 5规定这种家用电器售价不能低于 元/个，代理销售商每周要完成不低于 个30 45的销售任务试确定周销售量
7、 （个）与售价 （元/个）之间的函数关系式，并求出自变(1) 量的取值范围；当售价 （元 /个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润(2) （元）最大？最大利润是多少？24. 、 分别为反比例函数 和反比例函数 上的点， =2 =32 00求 的值；(1)若 轴，求 的长；(2) / 设 与 轴交于点 ，当 时，求 点坐标(3) :=1:2 25.如图，小明的父亲在相距 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋2千，拴绳子的地方距地面高都是 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 米的2.5 1小明距较近的那棵树 米时，头部刚好接触到绳子0.5以水平的地面为 轴，两棵树间距离的中点 为
8、原点，建立如图所示的平面直(1) 角坐标系，求出抛物线的解析式；求绳子的最低点离地面的距离(2)26.已知： 中， ，两条直角边 ， 如图 ，=90 =2 =4 (1)在 轴上，点 在反比例函数 第一象限的分支上， 与 轴交于点 ，记 =6 四边形 面积为 ；如图 点 在反比例函数 第一象限的分支上， 1 (2) =6在 轴上， 与 轴交于点 ，记四边形 面积为 试比较 与 的大 2 1 2小，并说明理由答案1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.112.=413. 或414.1515.116. 或5 6240017. ，1=5 2=118.=119. 或=1 =3
9、1120.=432+83+121.解：作 轴于 ， 轴于 ，如图， 把 代入 得 ，(2, 3)= =23=6所以反比例函数解析式为 ，=6 ，=12|6|=3 ，梯形 =8设 的坐标为 ， (, 6) ，12(36)|2|=8当 ，解得 （舍去） ， ，12(36)(2)=8 1=23 2=6当 ，解得 ， （舍去） ，12(36)(2+)=8 1=23 2=6 点坐标为 或 (6, 1)(23, 9)22.解： ， ， ，(1)(3, 0)(1, 0)(0, 3)设二次函数的解析式为： ，=(+3)(1)(0)将点 代入函数解析式得： ，(0, 3) 3=3 ，=1此二次函数的解析式为：
10、，=(+3)(1)=22+3=(+1)2+4此二次函数的对称轴为： ，=1点 、 是二次函数图象上的一对对称点， ，(2, 3)设直线 的解析式为： ， =+(0) ，+=02+=3解得： ，=1=1此一次函数的解析式为： ； 根据图象得：=+1 (2)一次函数值大于二次函数值的 的取值范围为： 或 123.解： ，(1)=5(40)+20即 ，=5+220由题意得： 且 305+22045解得： ；3035(2)=(5+220)(20)，=52+3204400=5(32)2+720所以当 时， 有最大值为 元=32 72024.解： 作 轴于 ， 轴于 ，如图 ，(1) 1设 ， ，(, 2
11、) (, 32) ，00 ，即 ，=90 1+2=90而 ，2+3=90 ，1=3 ， ，即 ，= 2=32= ，()2=64 ，=8 ，=32=832=14在 中， ； 如图 ， 轴，=4 (2) 2 / ，1=而 ， ，1=2=22=4 ，解得 ，22=4 =22 ，=8 ，=82 ； 作 轴于 ， 轴于 ，如图 ，=1722 (3) 1 ， / ， ，即 ， =12 =12 ，=2而 ，=8 ，解得 ，(2)=8 =2 (2, 1)25.解： 设抛物线的解析式为 (1) =2+由题意知抛物线过点 、(0.5, 1)(1, 2.5)将上述两点的坐标代入 得： ，解得=2+ 14+=1+=5
12、2 =2=12绳子所在抛物线的解析式为 当 时，=22+0.5(2)=0=22+0.5=0.5绳子的最低点离地面的距离为 米0.526.解：解法一： 轴， ， 在 上， =2 =6 ，=3 ，=1 ， / ， =()2=(14)2=116=1242=4 ，=1164=14 1=414=154同理： ， ，=4 =64=32 ，=232=12=(122)2=116 ，=1164=142=414=154 ；1=2解法二： ，点 在 上，=2 =6 ， ，=3 (3, 2) ，=43=1 (1, 0)设直线 ，则:=+(0)，3+=2+=0解得 ，即 ，=12=12 =12 ，=12112=14 1=414=154同理可得：如图 中， ， ，设直线 ，则(2) (32, 4)(12, 0) :=+(0)，32+=412+=0解得 ，即 ，=2=1 =1 ，=12121=14 2=414=154 1=2