1、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.4圆内接四边形,学习目标： 1.理解圆内接四边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明。 2.进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明。 3.学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析、解决问题能力。,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A= _ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 ,则1=_ ,B=_ .,复习提问：,
2、A,B,C,E,D,C,B,A,2,1,图1,图2,O,内接,外接,100,50,120,60,如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O为四边形ABCD外接圆.,问题1,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,返回,问题2,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，, A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半， 又弧BCD+弧BAD 度数为360，,AC,180.,同理BD180.,圆内接四边形的对角互补。,问题3,如果延长BC到E，那么DCEBCD ,180.,ADCE.,又 A BC
3、D 180，,如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,A,E,又 A BCD=180,ADCE,DCEBCD 180,因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，我们把 A叫做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,ADCE,几何表达式： 四边形ABCD内接于O， A+C=180且B=1 .,性质定理：,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,应用举例,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。求
4、证：CEDF,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,1,思路分析,反思与拓展,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,方法二 延长EF,是否有E=BAD 1 ？,延长DF, 能否证明E3？,方法三,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,E,D,C,F,A,B,猜想：CEDF仍然成立吗？,O1,O2,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB
5、，过AB两点的直线分别交O1于C 、E,交O2于D 、F，且CDEF。,C,E,A,B,D,F,O1,O2,求证：CE=DF,180,180,100,80,50,130,45,达标练习,一、填空 (1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ ， B+ADC=_; 若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1) (2)四边形ABCD内接于O，AOC=1000 则B=_D=_(图2) (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,达标练习,图2,图1,(4)如图3，梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_. 2、选择题： 圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C
6、.正方形 D.等腰梯形,75,B,返回,图3,3、 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD= BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,50,130,4、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= B= C= D=,60,90,120,90,5、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75， 则BOD=,150,A,B,C,D,O,E,本节课所学的内容可概括为三个“1”.,一个概念： 圆的内接四边形；,一个定理：圆的内接四边形的性质定理；,添辅助线的方法：作两圆的公共弦.,课堂小结,1、圆内接四边形-顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。2、圆内接四边形的性质,3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦(公共弦)，构造圆内接四边形。,思维拓展:,1、圆内接平行四边形一定是 形。,2、圆内接梯形一定是 形。,3、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,