1、,第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.1圆的有关概念,学习目标：,1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。2.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。3.能应用圆的有关概念解决问题。,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观 察,活动一,如图，在一个平面内，线段OA
2、绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,讨论下面几个问题并动手画一画。 以2厘米为半径能画几个圆？ 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？,思 考,1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出什么呢？,2、
3、到定点的距离等于定长的点都在 ,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,思 考,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,练习,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,练习,讨论1：车轮为什么做成圆形？,讨论2：如果做成正方形会有什么结果？,活动
4、二,讨论,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,注意:,1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作
5、 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,大于半圆的弧叫做优弧.,（如图中的AC）,(用三个字母表示,如图中的ABC),想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,练习,如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,练习,弦与弧,1、请写出图中所有的弦；,2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,练习,如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,用一用,活动三,巩固新知 应用新知,正确答案,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,思考题,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BD OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,