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22.3实际问题与二次函数(3)课件

1、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数(3),学习目标:,1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想。,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,抛物线开口 向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0 的解集是_(3)不等式-x2+3x+40 的解集是_,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-1,-2,-3,-4,-5,X=-1,x=4,X4,-1x4,课前练习,已知抛物线的对称轴为y轴,且过(2,0),(0,2),求抛物线的解析式,解:设抛物线的解

2、析式为y=ax2+k(a0) 因为抛物线过(2,0),(0,2) 所以 k=2 a=-0.54a+k=0 k=2 解析式为:y=-0.5x2 +2,一座拱桥的示意图如图,当水面宽4m时,桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线,(1)求该抛物线的函数解析式。(2)若水面下降1米,水面宽增加多少米?,探究活动:,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,你认为首先要做的工作是什么?,(-2,0),(2,0),(0,2),M,2m,(-2,0),(2,0),(0,2),M,2m,(2)水面下降1米,即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 C

3、D-AB=(2 -4)米,(-2,0),(2,0),(0,2),解法二:(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0) 抛物线经过点(2,-2),可得,a=-0.5 抛物线的解析式为:y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),1m,(X1,-3),(X2,-3),(2)水面下降1米,即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=(2 -4)米,平面直角坐标系建立的不同,所得的抛物线的解析式相同吗? 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单?,试一试 如图所示,有一座抛物线型拱桥,在正常水位AB时,水面宽20米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 (1)求抛物线型拱桥的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始, 在持续多少小时才能达 到拱桥顶? (3)若正常水位时,有一艘 宽8米,高2.5米的小船 能否安全通过这座桥?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤: 1、分析题意,把实际问题转化为数学问题,根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 2、选用适当的解析式求解。 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,