1、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（3）,学习目标：,1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0 的解集是_(3)不等式-x2+3x+40 的解集是_,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-1,-2,-3,-4,-5,X=-1,x=4,X4,-1x4,课前练习,已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式,解：设抛物线的解
2、析式为y=ax2+k(a0) 因为抛物线过（2，0），（0，2） 所以 k=2 a=-0.54a+k=0 k=2 解析式为：y=-0.5x2 +2,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,探究活动:,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,你认为首先要做的工作是什么?,(-2,0),(2,0),(0,2),M,2m,(-2,0),(2,0),(0,2),M,2m,（2）水面下降1米，即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 C
3、D-AB=（2 -4）米,(-2,0),(2,0),(0,2),解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0） 抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),1m,(X1,-3),(X2,-3),（2）水面下降1米，即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=（2 -4）米,平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？,试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 2、选用适当的解析式求解。 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,