1、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（1）,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。,1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,二、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_. 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_.,抛物线,（h,k）,抛物
2、线,（3,5）,（2,5）,x=h,x=3,x=2,探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m,结合问题，拓展一般,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当x=- 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值y=,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx
3、+ c 的最小（大）值？,探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题,2a,b,4a,4ac-b2,探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？,探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题,整理后得 s=-l2+30l,解： s=（ -l ）l，, 当l =- =- =15 时，,S 有最大值为 =225 ,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大 ，最大面积为225平方米,（0l30）,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变
4、量的取值范围(0l30),探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？,解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 _ ,面积为s。 则该直角三角形面积：（0x8）整理得： 当是 时，直角面积最大， 最大值为 .,s=（8-x）x2,8-x,变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面
5、积。,解:,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米, Sx（244x）4x224 x （0x6）,(2)当x- =3 时，S最大值 36（平方米）,(3) 墙的可用长度为8米,当x4cm时，S最大值32 平方米, 0244x 8 4x6,变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？,归纳探究，总结
6、方法,2列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）4.作答。,1先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边长设为x，面积设为y。,针对训练,1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米 2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。,第1题,第2题,A,18,作业：1.教科书第57页第7题 2.教科书第52页4、5、6、 7、9题,