1、第22章：二次函数,22.2 二次函数与一元一次方程,人教版九年级上册,学习目标：,1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。,问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,解：（1）解方程
2、15=20t-5t2 T2-4t+3=0 t1=1,t2=3,（2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,4,?,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,20.5,解：（2）解方程 20=20t-5t2 T2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米。,解：（3）解方程 20.5=20t+5t2 T2-4t+4.1=0 因为（-4）2-44.10，所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,你能结合图形指出为什么在两个时间
3、球的高度为0m吗?,解：（4）解方程 0=20t-5t2 T2-4t=0 t1=0，t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。,观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二
4、次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,解：（1）设y=0得x2+2-2=0 (x-1)(x+2)=0 X1=1,x2=-2 所以抛物线y=x2+x-2与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标分别是1和-2， 当x取公共点的横坐标时，函数的值为0,解：（2）设y=0得x2-6x+9=0 (x-3)2=0 X1=x2=3 所以抛物线y=x2-6x+9与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标是3， 当x取公共点的横坐标时，函数的值为0,解：（2）设y=0
5、得x2-x+1=0 因为b2-4ac=(-1)2-411=-30 方程x2-x+1=0没有实数根 所以抛物线y=x2-6x+9与x轴没有公共点。,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,方法: (1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.,利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,C,A,（1）抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3
6、个 （2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点， 则其顶点坐标为_. (3)关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,=,=,-4n1,-4n-10,0,顶点在第一象限,（4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),（5）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使SABP是SABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.,