1、,第22章：二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,人教版九年级上册,22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象和性质(1),学习目标：,1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,回顾：二次
2、函数y=a(x-h)2+k的性质,我们来画 的图象， 并讨论一般地怎样画 二次函数的图象,我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6,你知道吗?,用配方法,因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形
3、面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）,因此，当 时，,S有最大 值 ，,Sl 2 +30l,( 0 l 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向上,（4）,1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 。,(0,3),(1,0)或（3，0）,抛物线与y轴的交点有什么特征？,抛物线与x轴的交点有什么特征？,向上,向下,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,小结：二次函数y=ax2+bx+c的性质,
