1、,第22章：二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.3 y=a(x-h)2,人教版九年级上册,学习目标：,1.会用描点法画二次函数的图象，并通过图象归纳其性质。2.理解抛物线与之间的位置关系。3.灵活运用二次函数的图象及其性质解决问题。,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,O,O,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称
2、轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,(0,c),二次函数y=ax2+c的性质,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),探究：1.在同一坐标系中画出二次函数 、 以及 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.,解: 先列表,描点,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,抛物线 与抛物线 、 有什么关系?,把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 .,可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ;,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,
3、在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质,5.归纳抛物线y=a(x-h)2的平移规律,y=a(x-h)2,平移规律:y=ax2,h0,左加,右减,对于二次函数 请回答下列问题:,把函数 的图象作怎样的平移变换得到函数 的图象.,2.说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函
4、数取最大值？,顶点是(6,0),向右平移6个单位,抛物线,对称轴是直线x=6.,当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .,例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图. (1)这三个函数图象的对称轴分别是 、 ，顶点分别是 、 (2)函数y=2(x+1)2的图象可以 看做y=2(x-1)2的图象经过怎样 的变化得到的？,y轴,直线x=-1,直线x=1,(0,0),(-1,0),(1,0),+2 左移,-2 右移,例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4). 求:(1)抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当x=3时的函数值； (4)当
5、x取何值时，y随x的增大而增大？,解:(1)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4)a=4 抛物线的解析式是y=4(x-2)2(2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0)(3)当x=3时,y=4(4)当x2时,y随x的增大而增大,课堂练习 1.抛物线y= (x+1)2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ； 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ；,下,直线x = 1,(1，0),3.函数y= 5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大； 当x 时,y随x的增大而减小。,3,3,4.函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_ 平移_个单位得到.,y=4x2,左,1,5.抛物线y=-2
6、x2向下平移2个单位得到抛物线_, 再向上平移3个单得到抛物线_; 若向左平移2个单位得到抛物线_，向右平移2个单位得到抛物线_.,y=-2x2+1,y=-2x2-2,y=-2（x+2）2,y=-2（x-2）2,6、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,B,2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线. 向下平移3.4个单位呢?,3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大
7、值还是最小值?是多少?,1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?,2.若抛物线 y=2(x-m)m2-4m-3 的顶点在x轴正半轴上, 则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,1.变式训练 (1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线_. (2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 平移 个单位长度得到的. (3)抛物线_向右平移4个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.,y=2(x-3)2,y=2(x+3)2,5,左,2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 ，对称轴是_，图象开口向 ；当x
8、_时，函数y有最 值，最值为 ；当x_时，y随x的增大而减小.,(-2,0),直线x=-2,上,=-2,小,0,y2y3 B.y2y1y3C.y3y1y2 D.y3y2y1 (2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .,B,y2y1y3,。,5. 抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12). 求:(1)a的值； (2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？,解: (1)抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12)4a=-12 a=-3 抛物线的解析式是y =-3(x+1)2(2)当x-1时,y随x的增大而增大,