1、第21章：一元二次方程,人教版九年级上册,21.2 解一元二次方程,21.2.1 配方法,1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？,2、一元二次方程的根的定义？,3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解一元二次方程呢？,一、知识回顾：,学习目标：,1.体会解一元二次方程的基本思想“降次”. 2.根据平方根的意义会解一元二次方程.,二、目标展示：,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长
2、不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么？,直接开平方法,情景引入,三、导入新课,设正方体的棱长为xdm,列方程106x2=1500 由此可得x2=25 x=5， 即x1=5,x2=-5,把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程,1、探究新知,四、新课讲解：,怎样解方程（2x-1）2=5及方程x2+6x+9=2?,化成两个一元一次方程,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2,进行将次，得_，方程的根为x1=_; x2=_.,x+3=,-3+,-3-,归纳：如果方程能化成x2=p或者（mx+n）2=p的形式，那么可得x= 或mx+n=
3、。,2、例题讲解,例2：解下列方程 (1) 3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2-4x+1=9,(5)(2x+1)2+2=0,(4)x2+2 x+2=0,例3：解方程： (x-6)2=(5x+2)2,（3）某药品经两次降价后，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率？（精确到0.1%),3.课堂练习： （1） 2(2x+1)2-10=0 （2） (1-2x)2=(x+2)2,填一填：,(1)x2+2x+_=(x+_)2,(2)x2-8x+_=(x-_)2,(3)y2-5y+_=(y+_)2,12,1,42,4,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6
4、m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？,解:设场地的宽xm，长(x+6)m，根据矩形面积为16m2，列方程,x(x+6)=16,怎样解？,x2+6x-16=0,想一想解方程x2+6x-16=0的流程怎样？,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x+32=16+32,（x+3）2=25,x+3=5,移项,两边加上32使左边配成x2+2bx+b2 的形式,左边写成完全平方形式,降次,以上解法中，为什么在方程x2+6x=16 两边加9？加其他数行吗？,像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法_，,叫做配方法.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,4.归纳总结：,