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人教版数学九年级上册第二十一章检测题(含答案)

1、第二十一章检测题时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程:x 250;ax 2bxc0;(x2)(x3)x 21;x 24x40;x 2 4 中,一元二次方程的个数是( )1x 12A1 B2 C3 D42(2016新疆)一元二次方程 x26x50 配方可变形为( )A(x3) 214 B(x3) 24 C(x3) 214 D(x3) 243(2016南平)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 22x30 Bx 2x10 Cx 22x10 Dx 214已知关于 x的一元二次方程 x26x20 有两个根为 x1和 x2,则 x1x2x 1

2、x 2的值是( )A4 B8 C8 D45已知关于 x的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b,则 ab 的值为( )A1 B1 C0 D26等腰三角形的两边长为方程 x27x100 的两根,则它的周长为( )A12 B12 或 9 C9 D77(2016枣庄)若关于 x的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根,则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( )8某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )A7 队 B6 队 C5 队 D4 队9(2016贵港)若关于 x的一元二次方程 x23xp0(p0)的两个不

3、相等的实数根分别为 a和 b,且 a2abb 218,则 的值是( )ab baA3 B3 C5 D510如图,某小区规划在一个长为 40 m,宽为 26 m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的路,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种草,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为 144 m2,则路的宽为( )A3 m B4 mC2 m D5 m二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11把方程(x1)(3x2)10 化成一般形式为_,一次项系数为_,常数项为_12已知关于 x的方程 x23xm0 的一个根是 1,则 m_,另一个根为_13(2016锦州)关于 x的方程 3kx2

4、12x20 有实数根,则 k的取值范围是_14对于任意实数 a,b,定义:a*ba(ab)b,已知 a*2.528.5,则实数 a的值是_15若两个不等实数 m,n 满足条件:m 22m10,n 22n10,则 m2n 2的值是_16等腰ABC 中,BC8,AB,AC 的长是关于 x的方程 x210xm0 的两根,则 m的值是_17(2016十堰)某种药品原来售价 100元,连续两次降价后售价为 81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是_18一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少 9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小 27,则原来的两位数是_三、

5、解答题(共 66 分)19(8 分)解方程:(1)x25x20; (2)x 212(x1);(3)2x24 x3; (4)(x8)(x1)12.220(6 分)已知关于 x的方程 4x2(k2)xk10 有两个相等的实根(1)求 k的值;(2)求此时方程的根21(7 分)解方程(x1) 25(x1)40 时,我们可以将 x1 看成一个整体,设x1y,则原方程可化为 y25y40,解得 y11,y 24.当 y1 时,即 x11,解得 x2;当 y4 时,即 x14,解得 x5,所以原方程的解为 x12,x 25.请利用这种方法求方程(2x5) 24(2x5)30 的解22(7 分)某商店以每件

6、 16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过 30%.(1)根据物价局规定,此商品每件售价最高可定为多少元?(2)若每件商品售价定为 x元,则每天可卖出(1705x)件,商店预期每天要盈利 280元,那么每件商品的售价应定为多少元?23(9 分)(2016鄂州)关于 x的方程(k1)x 22kx20.(1)求证:无论 k为何值,方程总有实数根;(2)设 x1,x 2是方程(k1)x 22kx20 的两个根,记 S x 1x 2,S 的值能x2x1 x1x2为 2吗?若能,求出此时 k的值;若不能,请说明理由24(9 分)(2016百色)在直角墙角 AOB(OAOB,且 OA,O

7、B 长度不限)中,要砌 20 m长的墙,与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形 AOBC的面积为 96 m2.(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为 0.800.80和 1.001.00(单位: m)的地板砖单价分别为 55元/块和 80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?25(10 分)如图,在ABC 中,B90,AB6 cm,BC8 cm,若点 P从点 A沿AB边向点 B以 1 cm/s的速度移动,点 Q从点 B沿 BC边向点 C以 2 cm/s的速度移动,两点同时出发(1)问几秒后,PBQ 的面积为 8 cm2?(

8、2)出发几秒后,线段 PQ的长为 4 cm?2(3)PBQ 的面积能否为 10 cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由26(10 分)观察下列各图,第个图中有 1个三角形,第个图中有 3个三角形,第个图中有 6个三角形,(1)根据规律可知第个图中有多少个三角形?第 n个图中有多少个三角形?(用含正整数 n的式子表示)(2)在(1)中是否存在一个图形,该图形中共有 29个三角形?请通过计算说明第二十一章检测题1B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D10C 11.3x 2x120 1 12 12.2 2 13.k6 14. 或 4 15.6 16.25 或13216

9、1710% 18.74 19.(1)x 1 ,x 2 .(2)x1 1,x 23.(3)x 1 ,x 25 172 5 172 322 12.(4)x14, x25. 20.(1)由题意得 (k 2) 244(k1)2k 24k416k16k 212k200,解得 k2 或 10.(2)当 k2 时,原方程变为4x24x10,(2x1) 20,即 x1x 2 ;当 k10 时 ,原方程变为124x212x90,(2x3) 20,即 x1x 2 . 21.设 2x 5y,则原方程可化为32y24y30,所以(y1)(y3)0,解得 y11,y 2 3.当 y1 时,即 2x51,解得x2;当 y

10、3 时,即 2x53,解得 x1,所以原方程的解为 x12,x 21. 22.(1)16(130%)20.8,即此商品每件售价最高可定为 20.8 元(2)(x16)(170 5x)280,解得 x120,x 230,因为售价最高不得高于 20.8 元,所以 x230 不合题意,应舍去故每件商品的售价应定为 20 元 23.(1)当 k1 时,原方程可化为 2x20,解得 x1,此时该方程有实根;当 k1 时,方程是一元二次方程, (2k) 24(k 1)24k 28k84(k1) 240,无论 k 为何实数,方程总有实数根综上所述,无论k 为何实数,方程总有实数根(2)由根与系数的关系可知

11、,x 1x 2 ,x 1x2 ,2kk 1 2k 1若 S2,则 x 1x 22,即 x 1x 22,将 x1x 2,x 1x2代入,x2x1 x1x2 (x1 x2)2 2x1x2x1x2整理得 k23k20,解得 k1(舍) 或 k2,S 的值能为 2,此时 k2.24(1)设这地面矩形的长是 x m,则依题意得 x(20x)96,解得 x112,x 28( 舍去),答:这地面矩形的长是 12 m(2) 规格为 0.800.80 所需的费用:96(0.800.80)558 250(元)规格为 1.001.00 所需的费用:96(1.001.00)80 7 680(元) 因为 8 2507

12、680,所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少 25.(1)设经过 t 秒时,PBQ 的面积为 8 cm2, 则 PB6t,BQ2t,B90, (6t)2t8,解得 t12,t 24,经12过 2 秒或 4 秒时,PBQ 的面积为 8 cm2.(2)设 x 秒后, PQ4 cm,由题意,得(6x)22(2x) 2(4 )2,解得 x1 ,x 22,故经过 秒或 2 秒时,线段 PQ 的长为 4 cm.(3)设225 25 2经过 y 秒,PBQ 的面积等于 10 cm2,则 (6y)2y10,即12y26y100, b 24ac 36410 40, PBQ 的面积不会等于 10 cm2. 26.(1)观察图形 ,知第个图中有 1(个) 三角形;第个图中有1(1 1)23(个)三角形;第 个图中有 6(个 )三角形;第个图中有2(2 1)2 3(3 1)210(个)三角形;第 n 个图中有 (个) 三角形(2)令 29,n(n 1)4(4 1)2 n(n 1)2 n(n 1)258,得不到这样的正整数 n,在(1) 中不存在这样的图形