1、第二十一章检测题时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程：x 250；ax 2bxc0；(x2)(x3)x 21；x 24x40；x 2 4 中，一元二次方程的个数是( )1x 12A1 B2 C3 D42(2016新疆)一元二次方程 x26x50 配方可变形为( )A(x3) 214 B(x3) 24 C(x3) 214 D(x3) 243(2016南平)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )Ax 22x30 Bx 2x10 Cx 22x10 Dx 214已知关于 x的一元二次方程 x26x20 有两个根为 x1和 x2，则 x1x2x 1
2、x 2的值是( )A4 B8 C8 D45已知关于 x的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为( )A1 B1 C0 D26等腰三角形的两边长为方程 x27x100 的两根，则它的周长为( )A12 B12 或 9 C9 D77(2016枣庄)若关于 x的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( )8某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )A7 队 B6 队 C5 队 D4 队9(2016贵港)若关于 x的一元二次方程 x23xp0(p0)的两个不
3、相等的实数根分别为 a和 b，且 a2abb 218，则 的值是( )ab baA3 B3 C5 D510如图，某小区规划在一个长为 40 m，宽为 26 m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为 144 m2，则路的宽为( )A3 m B4 mC2 m D5 m二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11把方程(x1)(3x2)10 化成一般形式为_，一次项系数为_，常数项为_12已知关于 x的方程 x23xm0 的一个根是 1，则 m_，另一个根为_13(2016锦州)关于 x的方程 3kx2
4、12x20 有实数根，则 k的取值范围是_14对于任意实数 a，b，定义：a*ba(ab)b，已知 a*2.528.5，则实数 a的值是_15若两个不等实数 m，n 满足条件：m 22m10，n 22n10，则 m2n 2的值是_16等腰ABC 中，BC8，AB，AC 的长是关于 x的方程 x210xm0 的两根，则 m的值是_17(2016十堰)某种药品原来售价 100元，连续两次降价后售价为 81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_18一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少 9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小 27，则原来的两位数是_三、
5、解答题(共 66 分)19(8 分)解方程：(1)x25x20; (2)x 212(x1)；(3)2x24 x3; (4)(x8)(x1)12.220(6 分)已知关于 x的方程 4x2(k2)xk10 有两个相等的实根(1)求 k的值；(2)求此时方程的根21(7 分)解方程(x1) 25(x1)40 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设x1y，则原方程可化为 y25y40，解得 y11，y 24.当 y1 时，即 x11，解得 x2；当 y4 时，即 x14，解得 x5，所以原方程的解为 x12，x 25.请利用这种方法求方程(2x5) 24(2x5)30 的解22(7 分)某商店以每件
6、 16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过 30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为 x元，则每天可卖出(1705x)件，商店预期每天要盈利 280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23(9 分)(2016鄂州)关于 x的方程(k1)x 22kx20.(1)求证：无论 k为何值，方程总有实数根；(2)设 x1，x 2是方程(k1)x 22kx20 的两个根，记 S x 1x 2，S 的值能x2x1 x1x2为 2吗？若能，求出此时 k的值；若不能，请说明理由24(9 分)(2016百色)在直角墙角 AOB(OAOB，且 OA，O
7、B 长度不限)中，要砌 20 m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为 96 m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为 0.800.80和 1.001.00(单位： m)的地板砖单价分别为 55元/块和 80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？25(10 分)如图，在ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，若点 P从点 A沿AB边向点 B以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B沿 BC边向点 C以 2 cm/s的速度移动，两点同时出发(1)问几秒后，PBQ 的面积为 8 cm2?(
8、2)出发几秒后，线段 PQ的长为 4 cm?2(3)PBQ 的面积能否为 10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由26(10 分)观察下列各图，第个图中有 1个三角形，第个图中有 3个三角形，第个图中有 6个三角形，(1)根据规律可知第个图中有多少个三角形？第 n个图中有多少个三角形？(用含正整数 n的式子表示)(2)在(1)中是否存在一个图形，该图形中共有 29个三角形？请通过计算说明第二十一章检测题1B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D10C 11.3x 2x120 1 12 12.2 2 13.k6 14. 或 4 15.6 16.25 或13216
9、1710% 18.74 19.(1)x 1 ，x 2 .(2)x1 1，x 23.(3)x 1 ，x 25 172 5 172 322 12.(4)x14， x25. 20.(1)由题意得 (k 2) 244(k1)2k 24k416k16k 212k200，解得 k2 或 10.(2)当 k2 时，原方程变为4x24x10，(2x1) 20，即 x1x 2 ；当 k10 时 ，原方程变为124x212x90，(2x3) 20，即 x1x 2 . 21.设 2x 5y，则原方程可化为32y24y30，所以(y1)(y3)0，解得 y11，y 2 3.当 y1 时，即 2x51，解得x2；当 y
10、3 时，即 2x53，解得 x1，所以原方程的解为 x12，x 21. 22.(1)16(130%)20.8，即此商品每件售价最高可定为 20.8 元(2)(x16)(170 5x)280，解得 x120，x 230，因为售价最高不得高于 20.8 元，所以 x230 不合题意，应舍去故每件商品的售价应定为 20 元 23.(1)当 k1 时，原方程可化为 2x20，解得 x1，此时该方程有实根；当 k1 时，方程是一元二次方程， (2k) 24(k 1)24k 28k84(k1) 240，无论 k 为何实数，方程总有实数根综上所述，无论k 为何实数，方程总有实数根(2)由根与系数的关系可知
11、，x 1x 2 ，x 1x2 ，2kk 1 2k 1若 S2，则 x 1x 22，即 x 1x 22，将 x1x 2，x 1x2代入，x2x1 x1x2 （x1 x2）2 2x1x2x1x2整理得 k23k20，解得 k1(舍) 或 k2，S 的值能为 2，此时 k2.24(1)设这地面矩形的长是 x m，则依题意得 x(20x)96，解得 x112，x 28( 舍去)，答：这地面矩形的长是 12 m(2) 规格为 0.800.80 所需的费用：96(0.800.80)558 250(元)规格为 1.001.00 所需的费用：96(1.001.00)80 7 680(元) 因为 8 2507
12、680，所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少 25.(1)设经过 t 秒时，PBQ 的面积为 8 cm2， 则 PB6t，BQ2t，B90， (6t)2t8，解得 t12，t 24，经12过 2 秒或 4 秒时，PBQ 的面积为 8 cm2.(2)设 x 秒后， PQ4 cm，由题意，得(6x)22(2x) 2(4 )2，解得 x1 ，x 22，故经过 秒或 2 秒时，线段 PQ 的长为 4 cm.(3)设225 25 2经过 y 秒，PBQ 的面积等于 10 cm2，则 (6y)2y10，即12y26y100， b 24ac 36410 40， PBQ 的面积不会等于 10 cm2. 26.(1)观察图形 ，知第个图中有 1(个) 三角形；第个图中有1（1 1）23(个)三角形；第 个图中有 6(个 )三角形；第个图中有2（2 1）2 3（3 1）210(个)三角形；第 n 个图中有 (个) 三角形(2)令 29，n(n 1)4（4 1）2 n（n 1）2 n（n 1）258，得不到这样的正整数 n，在(1) 中不存在这样的图形