1、第二十三章检测题时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2在平面直角坐标系中，若点 P(m，mn)与点 Q(2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A黑(1，5)，白(5，5) B黑(3，2)，白(3，3)C黑(3，3)，白(3，1)
2、 D黑(3，1)，白(3，3)4(2016株洲)如图，在三角形 ABC 中，ACB90，B50，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC，AB交于点 O，则COA的度数是( )A50 B60 C70 D805(2016宜宾)如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为( )A. B2 C3 D210 2 5第 3 题图第 4 题图第 5 题图第 7 题图6在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为( ，1)，将
3、 OA 绕原点逆时针3方向旋转 30得 OB，则点 B 的坐标为( )A(1， ) B(1， ) C(0，2) D(2，0)3 37(2016临沂)如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D38如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上， RtABC 经过变换得到 RtODE.若点 C 的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( )AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1CABC 绕点
4、 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a212 33 (1 34) (1 33)10如图，点 P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知APB135 ，PAPC13，则 PAPB 等于( )A1 B12 C. 2 D12 3 3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，将等边OAB 绕 O 点按逆时针方向
5、旋转 150，得到OAB(点A，B分别是点 A，B 的对应点)，则1_.12宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：_13已知 A 点的坐标为(1，3)，将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为_14如图，已知AOB 与DOC 成中心对称，AOB 的面积是 12，AB3，则DOC 中CD 边上的高是_15(2016杭州)在平面直角坐标系中，已知 A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为_16如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，把AOB 绕
6、点 A 顺时针43旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是_第 14 题图第 16 题图第 17 题图17如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60 ，AB6. RtABC可以看作是由 RtABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60得到的，则线段 BC 的长为_18.(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1的位置，点 B，O 分别落在点 B1，C 1处，点 B1在 x 轴上，再将AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下
7、去.若点 A( ，0)，B(0，2)，则点 B2 016的坐标为_32三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出BAE 的度数和 AE 的长20(8 分)如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DEAD，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若ADC 的面积为 4，求ABE 的面积21(9 分)(1)若点 B(m1，3m5)到 x 轴的距离与它到 y 轴的距离相等，求它关于原点的对称点的
8、坐标；(2)若点 P(32a，2a4)关于原点对称的点是第一象限的点，求整数 a 的值22(9 分)如图，ABC 中，ABAC1，BAC45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D.(1)求证：BECF；(2)当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长23(10 分)(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，5)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知点 C1的坐标为(4，0)，写出顶点 A1，B 1的坐标；(2)若ABC 和A 2B2C2关于原点 O 成中心对称图
9、形，写出A 2B2C2的各顶点的坐标；(3)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，写出A 3B3C3的各顶点的坐标24(10 分)在同一平面内，ABC 和ABD 如图放置，其中 ABBD.小明做了如下操作：将ABC 绕着边 AC 的中点旋转 180得到CEA，将ABD 绕着边AD 的中点旋转 180得到DFA，如图，请完成下列问题：(1)试猜想四边形 ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接 EF，CD，如图，求证：四边形 CDFE 是平行四边形25(12 分)在ABC 中，ABAC，BAC( 060)，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD
10、.(1)如图，直接写出ABD 的大小；(用含 的式子表示)(2)如图，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值第二十三章检测题1A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.D10B 11.150 12.答案不唯一，如口，一，十，丰，目等 13.(3，1) 14.8 15.(5，3) 16.(7，3) 17.3 718.(6 048，2) 19.(1)旋转中心是点 A，旋转度数为 150.(2)BAE360150260，AEAC AD AB2. 12 1220.(1)ACD 和 EBD 成中心对称(2)
11、S ABES ABDS BDE SABCS BDES 12ACD SBDE2S ACD8.21(1)由题意得 m13m5 或 m13m 5，解得 m3 或 1.当 m3 时，点B(4，4) 关于原点的对称点坐标为 (4，4)；当 m1 时 ，点 B(2，2)关于原点的对称点坐标为( 2，2)(2)由题意得点 P(32a，2a4)在第三象限， 解得 3 2a0，2a 40，) a2，整数 a 的值为 1，0，1. 3222.(1)证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的 ，AEAB，AFAC，EAF BAC，EAF BAF BAC BAF，即EABFAC， ABAC ， AEA
12、F，AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BECF.(2) 四边形 ACDE 为菱形，ABAC1， DEAE ACAB1，ACDE ，AEBABE， ABEBAC45，AEBABE 45，ABE 为等腰直角三角形，BE AB ，BDBEDE2 2 1. 223.(1)如图，A 1B1C1 为所作，因为点 C(1，3) 平移后的对应点 C1 的坐标为(4，0)，所以 ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到 A1B1C1，所以点 A1 的坐标为(2，2)，点 B1 的坐标为(3，2) (2)因为ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2(
13、3，5)，B 2(2，1)，C 2(1，3)(3)如图，A 3B3C3 为所作，A 3(5，3)，B 3(1，2)，C3(3，1) 24. (1)四边形 ABDF 是菱形理由如下：由旋转可知ABDF，BDFA， ABBD，ABBDDF FA， 四边形 ABDF 是菱形(2)四边形 ABDF 是菱形 ，AB 綊 DF，AB CE ，BCEA，四边形 ABCE 为平行四边形， AB綊 CE，CE 綊 FD，四边形 CDFE 是平行四边形 25.(1)ABD30 .(2)ABE 为等边三角形证明如下：连接 AD，CD，图略，12线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，则 BCBD，DBC60， BCD 为等边三角形，又ABAC，ABD ACD(SSS)，BADCAD BAC .BCE150，EBCABD30 ， BEC18012 12 12150 .BAD BEC，又 BCBD， EBCABD(AAS)，ABBE.又(30 12) 12ABE60， ABE 为等边三角形(3)BCD60 ， BCE150.DCE1506090. DEC 45，DCE 为等腰直角三角形，DC CEBC.BCE 150 ，EBC 15. EBC30 15， 30.180 1502 12