1、单元测试(二) 一元二次方程(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)1.将一元二次方程 2x2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A.-3x，1 B.3x，-1 C.3，-1 D.2，-12.一元二次方程 x2-81=0 的解是 ( )A.x1=x2=9 B.x1=x2=-9 C.x1=-9，x 2=9 D.x1=-1，x 2=23.若 x1、x 2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是( )A.1 B.5 C.-5 D.64.x2-4x 与 2x-3 的值互为相反数，则 x 的
2、值是( )A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.以上都不对5.关于 x 的一元二次方程 (a-1)x2+x+|a|-1=0 有一个根为 0，则实数 a 的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.-1 或 16.某工厂今年元月份的产值是 50 万元，3 月份的产值达到了 72 万元.若求 2、3 月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为 x，依题意可列方程( )A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=507.已知 a，b ，c 是ABC 三条边的长，那么方程 cx2+(a+b)x+ =0 的根的情况是( )4cA.有
3、两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定8.一边靠 6 m 长的墙，其他三边用长为 13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为 20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( )A.长 8 m，宽 2.5 m B.长 5 m，宽 4 mC.长 10 m，宽 2 m D.长 8 m，宽 2.5 m 或长 5 m，宽 4 m二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)9.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： .10.把方程 3x2+5x=2 化为一元二次方程的一般形式是 .11.一元二次方程 x2=16 的解是 .12.孔明同学在解一元二次方
4、程 x2-3x+c=0 时，正确解得 x1=1，x 2=2，则 c 的值为 .13.若代数式 x2-8x+12 的值是 21，则 x 的值是 .14.方程(m-4)x |m|-2+8x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= .三、解答题(共 58 分)15.(10 分)用适当的方法解下列方程：(1)4(x-3)2-25=0；(2)2x2+7x-4=0.16.(12 分)关于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根.17.(12 分)如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0
5、的两根，那么有 x1+x2=- ，x 1x2= .这是一元二次方程bac根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2 是方程 x2+6x-3=0 的两根，求 x12+x22 的值.解法可以这样：因为 x1+x2=-6，x 1x2=-3，所以 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设 x1，x 2 是方程 2x2-x-15=0 的两根，求：(1) + 的值；(2)(x1-x2)2 的值.18.(12 分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销
6、售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.19.(12 分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索.思考题：如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米.如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充
7、完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则B1C=x+0.7，A 1C=AC-AA1= -0.4=2，2.507而 A1B1=2.5，在 RtA 1B1C 中，由 B1C2+A1C2=A1B12，得方程 ， 解方程得 x1= ，x 2= ，所以点 B 将向外移动 米；(2)解完“思考题 ”后，小聪提出了如下两个问题：问题：在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？问题：在“思考题”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.参考答案1
8、.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.答案不唯一，如 x2-1=0 10.3x2+5x-2=0 11.x1=4，x 2=-4 12.2 13.-1 或 9 14.-4 15.解： (1)x1= ，x 2= . (2)x1= ，x 2=-4. 16.解：(1) 方程有两个不相等的实数根，所以 (-3)2-4(-k)0，即 4k-9，解得 k- ；94(2)若 k 是负整数， k 只能为-1 或-2.如果 k=-1，原方程为 x2-3x+1=0，解得 x1= ，x 2= .35如果 k=-2，原方程为 x2-3x+2=0，解得 x1=1，x 2=2.(只用回答一种情况)
9、17.解： x1+x2= ，x 1x2=- .5(1) = = =- ；1212(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=（ ） 2-4（- ）= .152418.解： (1)设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 5(1-x)2=3.2.解得 x1=0.2，x 2=1.8.因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是 20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.20.95 000=14 400(元) ，方案二所需费用为：3.25 000-2005=15 000(元).因
10、为 14 40015 000，所以小华选择方案一购买更优惠.19.解：(1)(x+0.7) 2+22=2.52 0.8 -2.2(舍去) 0.8 (2)不会是 0.9 米.若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.4-0.9=1.5，B 1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.5 2=6.25，即 A1C2+B1C2A 1B12，所以该题的答案不会是 0.9 米.有可能.设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52，解得 x=1.7 或 x=0(舍去).所以当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等 .