1、单元测试(三) 图形的相似(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)1.如果 ab=cd，则下列正确的是( )A.ad=cb B.ac=bd C.ab=c d D.dc=ba2.在比例尺为 15 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )A.1 250 km B.125 km C.12.5 km D.1.25 km3.如果两个相似三角形的面积之比为 94 ，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A.94 B.32 C.23 D.81164.下列命题是假命题的是( )A.所有矩形都相似 B.
2、所有圆都相似C.所有正三角形都相似 D.一个角是 100的两个等腰三角形相似5.如图，已知 D，E 分别是 ABC 的 AB，AC 边上的点，DEBC，且 SADE S 四边形 DBCE=18 ，那么AEAC 等于( )A.19 B.13 C.18 D.126.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形( 如图所示). 则小三角形上的顶点(a，b) 对应于大三角形上的顶点坐标为( )A.(-2a，-2b) B.(2a，2b) C.(-2b，-2a) D.(-2a，-b)7.如图，下列各式不能说明ABCADE 的是( )A.ADE=B B.AED= C C. D.ADE
3、BCADEBC8.如图，将ABC 的三边缩小为原来的 ，下列说法：12ABC 与 DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长之比为 21；ABC 与DEF 的面积之比为 41.其中正确的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)9.已知ABC DEF，且 ，则 SABC S DEF .ABDE1210.已知 ，则 .35aba11.如图，在 ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .12.如图，甲，
4、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲，乙楼顶B、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米.13.若 ABCABC ，且 = ，ABC 的周长为 12 cm，则ABC的周长为 cm.AB3414.如图，ABC 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 .三、解答题(共 58 分)15.(10 分)如图所示，矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.16.(12 分)如图，以点 O 为位似中心，位似比为 2，画出 ABC 的位似ABC.17.(12
5、分)如图，在ABC 中， DEBC，EFAB，求证：ADE EFC.18.(12 分)如图，C90 ，点 D 是 AB 的中点，DE AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AB30 ，AC18，求图中四边形 ADEC 的面积. 19.（ 12 分）如图，路灯(P 点 )距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点)20 米的 A 点，沿 OA所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 参考答案1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9. 10. 11.答案不唯一，如DFECBE 12.60 13.16 14
6、.(9，0) 415.解： 矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似，相似比为 2013，理由：因为 = = = = ，且A=B=C=D=E=F= G= H=90.ABEFCGDHAE2013所以矩形 ABCD矩形 EFGH. 16.解：图略. 17.证明：因为 DEBC，所以AED=C.又因为 EFAB，所以A=FEC.所以ADE EFC. 18.解：在 RtABC 中，BC 24.2ABC因为点 D 是 AB 的中点，所以 BD AB15.1因为BDE C90，BB，所以BDEBCA，所以 ，所以 DE ，E45所以 S 四边形 ADECS ABC -SBDE 1824- 15 . 124513819.解：变短了.因为MAC=MOP=90，AMC=OMP，所以MACMOP.所以 ，即 .解得 MA=5.MACOP608A同理由NBD NOP 可求得 NB=1.5.MA-NB=5-1.5=3.5(米).即小明的身影变短了 3.5 米.