1、单元测试(四) 锐角三角函数(时间：60 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)1如图，在 Rt ABC 中， ACB90， CD AB，垂足为点 D，若 AC ， BC2，则5sin ACD 的值为( )A. B. C. D.53 255 52 232如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA( )A. B. C. D.35 45 34 433计算 sin30tan45的结果是( )A. B. C. D.12 32 36 244如图，在 Rt ABC 中， ACB90， BC1， AB2，则下列结
2、论正确的是( )Asin A Btan A Ccos B Dtan B32 12 32 35如图， AC 是电杆的一根拉线，测得 BC6 米， ACB52，则拉线 AC 的长为( )A. 米 B. 米 C6cos52米 D. 米6sin52 6tan52 6cos526如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 12，则斜坡 AB 的长为( )A4 米 B6 米 C12 米 D24 米3 5 57在 ABC 中， C90，tan A ，则 cosB 的值是( )34A. B. C. D.45 34 35 438如图，渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上，渔
3、船向正东方向航行了 12 海里到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是( )A12 海里 B6 海里 C6 海里 D4 海里3 3 39如图，为测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 BAD30，在 C 点测得 BCD60，又测得 AC100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为( )A100 米 B50 米 C. 米 D50 米32003310小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 512 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高( )A(600250 )米 B(600 250)米3 3C(350350 )米
4、 D500 米3 3二、填空题(本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分)11在 Rt ABC 中， C90，若 AC3， AB5，则 cosB 的值是 ；若BC2，sin A ，则 AC 的长是 2312如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， AC7 米，则树高 BC 为 米(用含 的代数式表示)13如图， ABC 中， C90， BC4 cm，tan B ，则 ABC 的面积是_ _ _cm 2.3214在 ABC 中，若 A， B 满足|cos A |(sin B )20，则 C_ _12 2215长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60
5、角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.16如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为_ _m(结果保留根号)17规定： sin(x) sinx， cos(x) cosx， sin(xy) sinxcosy cosxsiny.据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)cos(60) ； sin75 ；12 6 24sin2 x2sin xcosx； sin( x y)sin xcosycos xsiny.三、解答题(49 分)18(6 分)计算：(1)
6、sin230cos 245 sin60tan45；3(2) sin 245.cos230 cos260tan60tan3019(6 分)在 Rt ABC 中， C90， a10， c20，解这个直角三角形20(6 分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中 B D90， AB BC15 千米， CD3 千2米求 ACD 的余弦值21(6 分)如图，在 Rt ABC 中， C90， BC8，tan B ，点 D 在 BC 上，且 BD AD.12求 AC 的长和 cos ADC 的值22(8 分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB
7、 的长度已知在离地面 1500 m 的高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A， B 两点处的俯角分别为 60和 45.求隧道AB 的长( 1.73)323(8 分)如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆已知 A，B，C 所处位置的海拔 AA1，BB 1，CC 1分别为 160 米，400 米，1000米，钢缆 AB，BC 分别与水平线 AA2，BB 2所成的夹角为 30，45，求钢缆 AB 和 BC 的总长度(结果精确到 1 米)24(9 分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌 AB，放置在教学楼的顶部(如图
8、所示)小明在操场上的点 D 处，用 1 米高的测角仪 CD，从点C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处，又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45.已知教学楼高 BM17 米，且点 A， B， M 在同一直线上，求宣传牌 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73，sin3730.60，cos370.81，tan370.75)参考答案1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8. D 9.B 10.B 11. 12.7tan 13.12 14.75 15.2 2 16.55 17. 45 5 3 2 318.解
9、：（1） .（2） .94 3219.解：A30，B60，b10 320.解：连接 AC，在 RtABC 中，AC 15 千米，AB2 BC2 2在 RtACD 中，cosACD ，所以ACD 的余弦值为 CDAC 32152 15 1521.解：因为在 RtABC 中，BC8，tanB ，所以 AC4.12设 ADx，则 BDx，CD8x，由勾股定理，得(8x) 24 2x 2.解得 x5.所以 cosADC DCAD 3522.解：因为 OA1500tan30500 ，OBOC1500，3所以 AB1500500 1500865635(m) 323.解：根据题意知 BD400160240
10、米，CB 21000400600 米，在 RtADB 中，sin30 ，所以 AB 480 米，BDAB BDsin30在 RtBB 2C 中，sin45 ，所以 BC 600 米，CB2BC CB2sin45 2ABBC(480600 )米1329 米 224.解：过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上设 ABx 米，则 ANx(171)x16(米)，在 RtAEN 中，AEN45，所以 ENANx16，在 RtBCN 中，BCN37，BM17，所以 tanBCN 0.75，BNCN所以 ，解得 x1 1.3.17 1x 20 34 13经检验：x1 是原分式方程的解13答：宣传牌 AB 的高度约为 1.3 米.