1、2018 年山东省德州市宁津县中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分）1下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1 B0 C1 D2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是 02下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性
2、质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心33 点 40 分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）A140 B130 C120 D110【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：3 点 40 分时针与分针相距 4+ = 份，30 =130，故选：B【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键4如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的
3、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3 D2（x+2）=3（x1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：方程变形得： =3，去分母得：2（x+2）=3（x1） ，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，
4、18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找
5、中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7若点 A（1，a）和点 B（4，b）在直线 y=2x+m 上，则 a 与 b 的大小关系是（ ）Aab BabCa=b D与 m 的值有关【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用 m 分别表示出 a 和 b，比较其大小即可【解答】解：点 A（1，a）和点 B（4，b）在直线 y=2x+m 上，a=2+m，b=8+m，2+m8+m，ab，故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键8如图，AB
6、C 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=24，则BDC 等于（ ）A42 B66 C69 D77【分析】根据三角形内角和定理求出B 的度数，根据翻折变换的性质求出BCD 的度数，根据三角形内角和定理求出BDC【解答】解：在ABC 中，ACB=90，A=24，B=90A=66由折叠的性质可得：BCD= ACB=45，BDC=180BCDB=69故选：C【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于 180是解题的关键9有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客
7、车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1； ； ；40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A B C D【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为 ，错误，正确；所以正确的是故选：D【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，则下列结论：AB
8、=4；b 24ac0；ab0；a 2ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线的对称性可确定 A 点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到 a0，再利用对称轴方程得到 b=2a0，则可对进行判断；利用 x=1 时，y0，即 ab+c0 和 a0 可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，A（3，0） ，AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对
9、称轴为直线 x= =1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c0，而 a0，a（ab+c）0，所以正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ，=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点也考查了二次函数的性质11如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 1
10、3 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第 8 个图案中共有（ ）个黑子A37 B42 C73 D121【分析】观察图象得到第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有1+26=13 个，第 5、6 图案中黑子有 1+26+46=37 个，据此规律可得【解答】解：第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+26=13 个，第 5、6 图案中黑子有 1+26+46=37 个，第 7、8 图案中黑子有 1+26+46+66=73 个，故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广
11、到一般情况12如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6 于B、C 两点，若函数 y= （x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5k20 B8k20 C5k8 D9k20【分析】根据题意可以分别求得点 B、点 C 的坐标，从而可以得到 k 的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6于 B、C 两点，点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y=5 代入 y=x+6，得 x=1；将 x=4 代入 y=x+6 得，y=2，点 B 的坐标为（1，5） ，点 C 的坐标为（4
12、，2） ，函数 y= （x0）的图象与ABC 的边有公共点，点 A（4，5） ，点 B（1，5） ，15k45即 5k20，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是 m2 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答【解答】解： ，解不等式，2x13x3，2x3x3+1，x2，x2，不等式组的解集是 x2，m2故答案为：m2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的
13、口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） ，14关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得 出关于 k 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键15从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2的概率是 【分析】列表得
14、出所有等可能结果，从中找到积为大于4 小于 2 的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小 于 2 的概率为 = ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD 长为 2
15、 【分析】作 OHCD 于 H，连结 OD，由 AE=2，EB=6，易得 OD=OB=4，则 OE=2，在 RtOHE 中根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OH= OE=1，再利用勾股定理可计算出 DH= ，然后根据垂径定理由 OHCD 得到 CH=DH= ，再利用 CD=2DE 求解【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OD，如图，来源:学科网 ZXXKAE=2，EB=6，直径 AB=8，OD=OB=4，OE=OAAE=2，在 RtOHE 中，DEB=30，OE=2，OH= OE=1，在 RtOHD 中，OD=4，OH=1，DH= = ，OHCD，CH=DH= ，CD=2 故答案
16、为 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形三边的关系17如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若1=50，则2 的度数为 65 【分析】先由 ABCD，可得1+BEF=180，而1=50，易求BEF，而 EG是BEF 的角平分线 ，从而可求 BEG，又 ABCD，可知2=BEG，即可求2【解答】解：ABCD，1+BEF=180，又1=50，BEF=130，又EG 平分BEF，FEG=BEG=65，ABCD，2=BEG=65故答案为：65【点评】本题考查了角平分线定义、
17、平行线性质解题的关键是求出BEF18在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表示为 =（m，n） ，已知：=（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量： =（2，1） ， =（1，2） ； =（cos30，tan45） ， =（1，sin60） ； =（ ，2） ， =（ + ， ） ； = （ 0，2） ， =（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：2（1）+12=0， 与 垂直cos30（1）+tan45si
18、n60= + =0， 与 垂直（ ） （ + ）+（2） =0， 与 垂直 02+2（1）=0， 与 垂直故答案为【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足x22x2=0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 x22x2=0得 x2=2x+2=2（x+1） ，整体代入计算可得【解答】解：原式= = = ，x 22x2=0，x 2=2x+2=2（x+1） ，则原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的
19、关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20 （10 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 30 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生M、N 中分别随机抽
20、取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率【分析】 （1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人） ；了解部分的人数为 60（15+30+10）=5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为： 360=30；故答案为：
21、60，30；来源:学科网 ZXXK（2）根据题意得：900 =300（人） ，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到女生 A 的情况有 2 种，所以 P（抽到女生 A）= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD=90，点 E 在 BC 的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时
22、，求 AC 的长来源:学科网 ZXXK【分析】 （1）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BDDE，即可得出结论；（2）先判断出 ACBD，进而求出 BC=AB=8，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接 BD，BAD=90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD=90，DEC+CDE=90，DEC=BAC，BAC+CDE=90，BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE，点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）DEAC，BDE=90，BFC=90，CB=AB=8，A
23、F=CF= AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBD，DCE=BCD=90，BCDDCE， ， ，CD=4，在 RtBCD 中，BD= =4同理：CFDBCD， ， ，CF= ，AC=2AF= 【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出 BC=8 是解本题的关键22 （12 分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的 7.5 折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的
24、一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x0）元，让利后的购物金额为 y 元（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商场写出 y 关于 x 的函数解析式 y1=0.85x，乙商场写出 y 关于 x 的函数解析式 y2=200+（x200）0.75=0.75x+50 （x200） ，y2=x （0x200） ；（2）由 y1y 2，得 0.85x0.75x+50，x50
25、0，当 x500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场去购物花费一样；由 y1y 2，得 0.85x0.75x+500，x500，当 x500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场去购物花费一样，当 x500 时，到甲商场购物会更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键23 （12 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（
26、1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）【分析】 （1）过点 C 作 CE 与 BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形 CBE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长，在直角三角形 CDE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长，由 BE+DE 求出 BD 的长，即为教学楼的高【解答】解：（1）过点 C 作 CEBD，则有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在 RtCBE 中，BE=CEtan2010.80m，在 RtC
27、DE 中，DE=CDtan189.60m，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，则教学楼的高约为 20.4m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键24 （12 分）七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形 ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形 ABCD 的边长为 12cm，则梯形 MNGH 的周长是 24+24 cm（结果保留根号） 【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求
28、得梯形的周长【解答】解：观察图形得 MH=GN=AD=12，HG= AC，AD=DC=12，AC=12 ，HG=6 梯形 MNGH 的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24 故答案为：24+24 【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力25 （14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与y 轴相交于点 C（1 ）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D
29、 的坐标【分析】 （1）先求得点 C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x ） ，最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N先求得 AC 的解析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点 M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到ACB 的度数；（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 E依据题意可得到ECD45，然后依据相似三角形的性质可得到CAO=ECD，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（a，0） ， 依据两点间的距离公式可得到（
30、 a+1） 2=32+a2，从而可得到点 E 的坐标，然后再求得 CE 的解析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C（0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x ） 将 C（0，3）代入得： a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为 y=2x 2+x+3（2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得b= BM 的解析式为 y= x+ 将
31、 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似，AOC=DEC=90，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x 2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到 AF=CF 是解 题的关键