1、2017-2018 学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上1 的倒数是（ ）A B C D2下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A3x 26xy+2=0 Bx 25=2xC x2+3x1=x2 Dx 2+ =03近似数 3.0102 精确到（ ）A十分位 B个位 C十位 D百位4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（ ）A50 B40 C30 D205在以下绿色食品
2、、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D6一元二次方程 x23x2=0 的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定7小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间关系的大致图象的是（ ）A BC D8如图，在菱形 ABOC 中，A=60 ，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若菱形边长为 4，则反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=9如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，B
3、AD=C，ABC 的平分线交边 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDF BEC BBFABEC CBACBDA DBDFBAE10如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）119 的算术平方根是 12若方程 x25x+3=0 两根为 x1，x 2，则 x1x2= 13设点 P（x，y）在第二象限，且|x |=2，|y |=1，则点 P
4、 的坐标为 14函数 的自变量 x 的取值范围是 15如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 16如图是一段楼梯，A=30，斜边 AC 是 4 米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米17在ABC 中，A=30，B=45 ，AC= ，则 BC= 18古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21 ，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19，20，21、22 题每题 10 分，共 40 分）19 （1）计算：（ ） 1+（ 3.14） 0| 2|2cos30（2）用公式法解方程：3x 2+2x1=
5、020先化简， （ ） ，再从 1，2， 3 中选取一个适当的数代入求值21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F求证：ADECBF 22某商店商品每件成本 20 元，按 30 元销售时，每天可销售 100 件，根据市场调查：若销售单价每上涨 1 元，该商品每天销售量就减少 5 件若该商店计划该商品每天获利 1125 元，求该商品的售价？四、 （本题满分 12 分）23如图，正比例函数 y1=3x 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点点 C在 x 轴负半轴上，AC=AO ，ACO 的面积为 12（1）求 k 的值；（2）根据图象，当 y1
6、y 2 时，写出 x 的取值范围五、 （本题满分 12 分）24小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶D 处已知斜坡的坡角为 15 （以下计算结果精确到 0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值；（2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高度 （sin150.2588 cos150.9659 tan.0.2677 ）六.（本题满分 14 分）25一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余
7、两个顶点分别在 AB，AC 上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图 2，当 EG 宽为多少 mm 时，矩形有最大面积，最大面积是多少？2017-2018 学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上1 的倒数是（ ）A B C D【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，结合选项进行判断即可【解答】解： 的倒数为 故选：D【点评】本题考查了倒数的定
8、义，属于基础题，注意掌握乘积是 1 的两数互为倒数2下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A3x 26xy+2=0 Bx 25=2xC x2+3x1=x2 Dx 2+ =0【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“ 二次项的系数不等于 0”；“整式方程”进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
9、 2 的整式方程叫一元二次方程3近似数 3.0102 精确到（ ）A十分位 B个位 C十位 D百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位【解答】解：近似数 3.0102 精确到十位，故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（ ）A50 B40 C30 D20【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：
10、如图，2=50，并且是直尺，4=2=50（两直线平行，同位角相等） ，1=30，3=41=5030=20故选：D【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A【点评】本
11、题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6一元二次方程 x23x2=0 的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（3） 24（2）=170，方程有两个不相等的两个实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根7小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里
12、跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间关系的大致图象的是（ ）A BC D【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论【解答】解：爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢故选：D【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键8如图，在菱形 ABOC 中，A=60 ，它的一个顶点 C
13、在反比例函数 y= 的图象上，若菱形边长为 4，则反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函数的解析式【解答】解：在菱形 ABOC 中，A=60 ，菱形边长为 4，OC=4，COB=60 ，点 C 的坐标为（ 2，2 ） ，顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，2 = ，得 k=4 ，即 y= ，故选：C【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答9如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上
14、的一点，BAD=C，ABC 的平分线交边 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDF BEC BBFABEC CBACBDA DBDFBAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【解答】解：BAD=C，B= B，BACBDA 故 C 正确BE 平分ABC，ABE=CBE ，BFABEC故 B 正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDF BAE故 D 正确而不能证明BDF BEC，故 A 错误故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角10如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4
15、，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（4，5） ，得到 A（4，5） ，B （ 4，0） ，D（2，0） ，求出直线 DA的解析式为 y= x+ ，即可得到结论【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，四边形 ABOC 是矩形，ACOB，AC=OB，A 的坐标为（4，5） ，A（4，5）
16、，B（4，0） ，D 是 OB 的中点，D（2，0） ，设直线 DA的解析式为 y=kx+b， ， ，直线 DA的解析式为 y= x+ ，当 x=0 时，y= ，E （0 ， ） ，故选：B【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）119 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3） 2=9，9 的算术平方根是|3|=3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的
17、关键是牢记算术平方根为非负12若方程 x25x+3=0 两根为 x1，x 2，则 x1x2= 3 【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案【解答】解：方程 x25x+3=0 两根为 x1，x 2，x 1x2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键13设点 P（x，y）在第二象限，且|x |=2，|y |=1，则点 P 的坐标为 （2，1） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可【解答】解：点 P（x ，y）在第二象限，且|x |=2，|y |=1，x=2，y=1
18、 ，点 P 的坐标为（ 2，1） 故答案为：（2，1） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 14函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非
19、负数15如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 15 【分析】由四边形 ABCD 为正方形，三角形 ADE 为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到 AB=AE，且得到BAD 为直角，DAE 为 60，由BAD+DAE 求出BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90 ，DAE=60，BAE=BAD +DAE=150，又AB=AE，AEB= =15故答案为：15 【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边
20、三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键16如图是一段楼梯，A=30，斜边 AC 是 4 米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 2+2 米【分析】利用直角三角形中 30角对的直角边等于斜边的一半求出 BC 的长，再根据勾股定理求出 AB 的长，进而可得出结论【解答】解：ABC 是直角三角形，A=30，斜边 AC 是 4 米，BC= AC=2 米，AB= = =2 （m ） ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 AB+BC=（2 ）米故答案为：2 +2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题
21、中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用17在ABC 中，A=30，B=45 ，AC= ，则 BC= 1 【分析】作 CDAB，由 AC= 、A=30知 CD= ，由B=45知 CD=BD= ，最后由勾股定理可得答案【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中， AC= ，A=30，CD= AC= ，在 RtBCD 中，B=45，CD=BD= ，则 BC= =1，故答案为 1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键18古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21 ，叫做三角形数，根据
22、它的规律，则第100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 【分析】根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第二个大 3，第四个比第三个大 4，依此类推，可以得到：第 n 个比第 n1 个大 n则第 100 个三角形数与第 99 个三角形数的差 100，第 99 个三角形数与第 98 个三角形数的差 99，第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 100+99=199【解答】解：第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19，20，21、22 题每题 10 分，共 40 分）
23、19 （1）计算：（ ） 1+（ 3.14） 0| 2|2cos30（2）用公式法解方程：3x 2+2x1=0【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1） （ ） 1+（ 3.14） 0| 2|2cos30=2+1（2 ） 2=1；（2）3x 2+2x1=0，a=3，b=2，c=1，b 24ac=2243（1）=16 0，x= ，x 1= ，x 2=1【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键2
24、0先化简， （ ） ，再从 1，2， 3 中选取一个适当的数代入求值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从 1，2，3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）= ，当 x=1 时，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F求证：ADECBF 【分析】证出ADE=CBF，AD=CB，由 AAS 证 ADECBF 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADE= CBF，AE BD，CFBD，AE
25、D= CFB=90，在ADE 和 CBF 中， ，ADE CBF（AAS） 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键22某商店商品每件成本 20 元，按 30 元销售时，每天可销售 100 件，根据市场调查：若销售单价每上涨 1 元，该商品每天销售量就减少 5 件若该商店计划该商品每天获利 1125 元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x ）元，则每天销售（1005x）件，根据总利润= 单件利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 30+x 中即可求出该商品的售价【解答】解：设商品售价为
26、每件（30+x ）元，则每天销售（1005x）件，根据题意得：（30+x20）（1005x）=1125，整理得：x 210x+25=0，解得：x 1=x2=5，x+30=35答：该商品的售价为 35 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键四、 （本题满分 12 分）23如图，正比例函数 y1=3x 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点点 C在 x 轴负半轴上，AC=AO ，ACO 的面积为 12（1）求 k 的值；（2）根据图象，当 y1y 2 时，写出 x 的取值范围【分析】 （1）过点 A 作 AD 垂直于 OC，由 AC=A
27、O，得到 CD=DO，确定出三角形 ADO与三角形 ACD 面积，即可求出 k 的值；（2）根据函数图象，找出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）如图，过点 A 作 ADOC ，AC=AO，CD=DO，S ADO =SACD =6，k=12；（2）联立得： ，解得： 或 ，即 A（2，6） ，B （2，6） ，根据图象得：当 y1y 2 时，x 的范围为 x 2 或 0 x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键五、 （本题满分 12 分）24小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m，到
28、达坡顶D 处已知斜坡的坡角为 15 （以下计算结果精确到 0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值；（2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高度 （sin150.2588 cos150.9659 tan.0.2677 ）【分析】 （1）利用在 RtBCD 中，CBD=15 ，BD=20，得出 CD=BDsin15求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF 即可【解答】解：（1）在 RtBCD 中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD5.2m ；答：小
29、明与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m；（2）在 Rt AFE 中，AEF=45，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos15 19.3（m） ，AB=AF+DE+ CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m） 答：楼房 AB 的高度是 26.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形六.（本题满分 14 分）25一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形
30、零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图 2，当 EG 宽为多少 mm 时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】 （1）根据矩形的对边平行得到 BCEF，利用 “平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可（2）设正方形零件的边长为 x mm，则 KD=EF=x，AK=80x，根据 EFBC，得到AEFABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于 a 的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值【解答】解：（1）正方形 EGHFEF BCAEFABC（2）设 EG=EF=xAEFABCx=48正方形零件的边长为 48mm，（3）设 EG=a矩形 EGHFEF BCAEFABCEF=120 a矩形面积 S=a（120 a）= a2+120a= （a40） 2+2400当 a=40 时，此时矩形面积最大，最大面积是 2400mm2，即：当 EG=40 时，此时矩形面积最大，最大面积是 2400mm2【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AEFABC