1、2017-2018 学年黑龙江省鸡西市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）121 世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长度的度量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 12 纳米用科学记数法表示为 米2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是 3如图，在ABC 中，ADBC 于 D，再添加一个条件 ，就可确定ABDACD4若 ，则 xy= 5在实数范围内分解因式：x 42x23= 6若分式 的值为 0，则 x 的值等于 7如图，小李制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，现将ABC 沿着DE 折叠压平，使
2、点 A 落在点 A位置若A=75，则1+2= 8已知 a 满足|2017 a|+ =a，那么 a20172 的值是 9等腰三角形的一个外角度数为 100，则顶角度数为 10观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 个三角形二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11下列运算正确的是（ ）Axx 2=x2 B （xy） 2=xy2 C （x 2） 3=x6 Dx 2+x2=x412下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D13 的平方根是（ ）A B C D14下列说法：（2） 101
3、+（ 2） 100=2100；2017 2+2017 一定可以被 2018 整除；16.9 +15.1 能被 4 整除；两个连续奇数的平方差是 8 的倍数其中说法正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个15在 ， ， ， ， ，a+ 中，分式的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个16随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A BC D17若关于 x 的分式方程
4、无解，则 m 的值为（ ）A 1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.518甲、乙两位同学对代数式 （a0，b0） ，分别作了如下变形：甲： = = 乙： = = 关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确C只有甲正确 D只有乙正确19如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC 为等腰直角三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B4 C6 D820如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与
5、BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQ AE； AP=BQ；DE=DP ； AOB=60恒成立的结论有（ ）A B C D三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21 （5 分）计算： 22 （5 分）解方程： 23 （6 分）先化简（1 ） ，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值24 （7 分）如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC （即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与C1
6、相对应）（2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC 1，求四边形 BB1C1C 的面积25 （8 分）若 +2b+1=0，求 a2+ 的值26 （9 分）已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，求 的值27 （10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28 （10 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目：小敏与
7、同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB （填“”， “”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，当 E 不是 AB 的中点时，如图 2，线段 AE 与的 DB 的大小关系是：AE DB（填“ ”， “” 或“=”） 并说明理由：（提示：过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F ）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，请你画出图形，并直接写出 CD 的长20
8、17-2018 学年黑龙江省鸡西市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）121 世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长度的度量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 12 纳米用科学记数法表示为 1.210 8 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：12 纳米=12 0.000000001 米=1.210 8 米故答案为：1.210 8【点评】本题考查用科学
9、记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 0 且 x1 【分析】根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数，即可确定 x 的取值范围【解答】解：由题意得， ，解得：x0 且 x1故答案为：x0 且 x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数3如图，在ABC 中，ADBC 于 D，再添加一个条件 AB=AC（符合要求即可） ，就可确定ABDACD【分析】开放型题型，根据题
10、目现有条件，AD=AD，ADB= ADC=90 ，可以用 HL 判断确定，也可以用 SAS，AAS 判断两个三角形全等【解答】解：添加 AB=AC，符合判定 HL；添加 BD=DC，符合判定 SAS；添加B= C，符合判定 AAS；选一个即可【点评】本题考查学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等4若 ，则 xy= 16 【分析】直接利用算术平方根的性质得出 x，y 的值，进而得出答案【解答】解： ，x=8，y=2 ，则 xy=16故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出 x，y 的值是解题关键5在实数范围内分解因式：
11、x 42x23= （x 2+1） （x+ ） （x ） 【分析】首先利用十字相乘法分解因式可得：（x 2+1） （x 23） ，然后再利用平方差公式分解即可求得答案，注意分解要彻底【解答】解：x 42x23=（x 2+1） （x 23）=（x 2+1） （x+ ） （x ） 故答案为：（x 2+1） （x+ ） （x ） 【点评】本题考查实数范围内的因式分解此题比较简单，注意先利用十字相乘法分解再利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底6若分式 的值为 0，则 x 的值等于 2 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：由 x2x2=0x=2 或 x
12、=1当 x=2 时，分母 x2+2x+1=90，分式的值为 0；当 x=1 时，分母 x2+2x+1=0，分式没有意义所以 x=2【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题7如图，小李制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，现将ABC 沿着DE 折叠压平，使点 A 落在点 A位置若A=75，则1+2= 150 【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED， ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出 AED+ADE及AED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE 是ABC 翻折变换而成，AED
13、= AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=180 75=105，1+2=3602 105=150故答案为：150【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8已知 a 满足|2017 a|+ =a，那么 a20172 的值是 2017 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的取值范围，进而化简得出答案【解答】解：|2017a |+ =a，a 2017 ，则原式=a2017+ =a，则 a2017=20172，故 a20172=a（a 2017）=2017故答案为：2017
14、【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 a 的取值范围是解题关键9等腰三角形的一个外角度数为 100，则顶角度数为 80 或 20 【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当 100的角是顶角的外角时，顶角的度数为 180100=80；当 100的角是底角的外角时，底角的度数为 180100=80，所以顶角的度数为 180280=20；故顶角的度数为 80或 20故答案为：80 或 20【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是
15、十分重要的，也是解答问题的关键10观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 8065 个三角形【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4【解答】解：第 1 个图形中一共有 1 个三角形，第 2 个图形中一共有 1+4=5 个三角形，第 3 个图形中一共有 1+4+4=9 个三角形，第 n 个图形中三角形的个数是 1+4（n 1）=4n3，当 n=2017 时，4n3=8065，故答案为：8065【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳
16、方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4 解决问题二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11下列运算正确的是（ ）Axx 2=x2 B （xy） 2=xy2 C （x 2） 3=x6 Dx 2+x2=x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、xx 2=x3 同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、 （xy） 2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、 （ x2）
17、 3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x 2+x2=2x2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中12下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，故 B 正确；C、不是轴对称图形，故 C 错误；D、不是轴对称图形，故 D 错
18、误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合13 的平方根是（ ）A B C D【分析】首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案【解答】解： = ，它的平方根是： 故选：D【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键14下列说法：（2） 101+（ 2） 100=2100；2017 2+2017 一定可以被 2018 整除；16.9 +15.1 能被 4 整除；两个连续奇数的平方差是 8 的倍数其中说法正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】直接利用公式法因式分解结合提取公因式法分别分析
19、得出答案【解答】解：（2） 101+（ 2） 100=（ 2） 100（2+1）=2 100，故此选项正确；2017 2+2017=2017（2017+1）=20172018，故此式一定可以被 2018 整除，故此选项正确；16.9 +15.1 = （16.9+15.1 ）=4 ，故此式能被 4 整除，故此选项正确；（2n+1） 2（2n 1） 2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数，故此选项正确；故正确的有 4 个故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键15在 ， ， ， ， ，a+ 中，分式的个数有（ ）A
20、5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在 ， ， ， ， ，a+ 中，分式的是在 ， ， ，a+，故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数16随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A BC D【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，乘坐私家车上学
21、比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：= + ，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题17若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ）A 1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5【分析】去分母得出方程（2m+x）x x（x3）=2（x3） ，分为两种情况：根据方程无解得出 x=0 或 x=3，分别把 x=0 或 x=3 代入方程 ，求出 m；求出当 2m+1=
22、0 时，方程也无解，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以 x（x 3）得：（2m+ x）xx（x3）=2（x 3） ，即（2m+1）x= 6，分两种情况考虑：当 2m+1=0 时，此方程无解，此时 m=0.5，关于 x 的分式方程 无解，x=0 或 x3=0，即 x=0，x=3，当 x=0 时，代入得：（2m+0）0 0（03）=2（03） ，解得：此方程无解；当 x=3 时，代入得：（2m+3）3 3（33）=2（ 33） ，解得：m=1.5，m 的值是0.5 或1.5，故选：D【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的 x的值，题目比较好，难度也适中18甲、
23、乙两位同学对代数式 （a0，b0） ，分别作了如下变形：甲： = = 乙： = = 关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确C只有甲正确 D只有乙正确【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解【解答】解：甲同学的解答只有在 ab 的情况下才成立，只有乙同学的解答过程正确故选：D【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式19如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC 为等腰直角三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B4 C6
24、 D8【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等腰ABC 其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰直角ABC 底边时，符合条件的 C 点有 2 个；AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想20如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，B
25、E 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE；AP=BQ；DE=DP ；AOB=60 恒成立的结论有（ ）A B C D【分析】由于ABC 和CDE 是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60 ，从而证出 ACDBCE，可推知 AD=BE； 由ACDBCE 得CBE=DAC ，加之ACB=DCE=60 ，AC=BC，得到ACPBCQ（ASA） ，所以 AP=BQ；故正确；根据CQBCPA（ASA） ，再根据PCQ=60推出PCQ 为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，C
26、DE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO ，于是AOB= DAC +BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【解答】解：等边ABC 和等边DCE ，BC=AC，DE=DC=CE，DEC=BCA= DCE=60，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ，AD=BE；故正确；ACDBCE （已证） ，CAD=CBE，ACB=ECD=60（已证） ，BCQ=18060 2=60，ACB=BCQ=60，在ACP 与BCQ 中，ACPBCQ（ASA） ，AP=BQ；故正确；ACPBCQ，PC=QC，PCQ
27、 是等边三角形，CPQ=60，ACB=CPQ ，PQ AE；故正确；AD=BE， AP=BQ，ADAP=BEBQ，即 DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE；故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60= BCD，BC DE，CBE=DEO，AOB= DAC +BEC=BEC +DEO=DEC=60故正确；综上所述，正确的结论有：故选：C【点评】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大三、解答题（共 8
28、 小题，满分 60 分）21 （5 分）计算： 【分析】根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算【解答】解：原式=5+132=32 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22 （5 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2（3x 1）+3x=19x2=1x= ，把 x= 代入 3（3x1）=0，所以原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，
29、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23 （6 分）先化简（1 ） ，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = x 满足2x2 且为整数，若使分式有意义， x 只能取 0， 2当 x=0 时，原式= （或：当 x=2 时，原式= ） 【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24 （7 分）如图，在 1010 的正方形
30、网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC （即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与C1 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC 1，求四边形 BB1C1C 的面积【分析】 （1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做 BM直线 l 于点 M，并延长到 B1，使 B1M=BM，同法得到 A，C 的对应点 A1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形 BB1 C1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是 4，根据梯形的面积公式进行计
31、算即可【解答】解（1）如图，A 1B1C1 是ABC 关于直线 l 的对称图形（2）由图得四边形 BB1C1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是 4S 四边形 BB1C1C= ，= =12【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形25 （8 分）若 +2b+1=0，求 a2+ 的值【分析】先将 b2+2b+1 化为（ b+1
32、） 2，根据几个非负数的和的性质得到 a23a+1=0（方程两边同时除以 a） ，b+1=0，解得 a+ =3，b= 1，然后代入代数式进行计算【解答】解： +2b+1=0， +（b+1） 2=0，a 23a+1=0， b+1=0，a + =3，b=1，a 2+ = 2+ =3221=6【点评】本题考查了配方法，非负数的性质和代数式求值，熟练掌握完全平方公式是关键，明确几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 026 （9 分）已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，求 的值【分析】先估算 的范围，求出 m、n 的值，再代入求出即可【解答】解：3 4，m=3，n= 3， = = = 【
33、点评】本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是求出 m、n 的值27 （10 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解：（1）设甲公司
34、单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天根据题意，得 + = ，解得 x=20，经检验知 x=20 是方程的解且符合题意1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天；（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y 1500）元，根据题意得 12（y+y1500）=102000 ，解得 y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500 ）=105000 （元） ；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应
35、用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解28 （10 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE = DB（填“ ”， “” 或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，当 E 不是 AB 的中点时，如图 2，线段 AE 与的 DB 的大小关系是：AE = DB（填“ ”， “” 或“=”） 并说明理由：（提示：过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F ）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E
36、在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，请你画出图形，并直接写出 CD 的长【分析】 （1）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一解答；（2）证明EDB CEF，根据全等三角形的性质解答；（3）根据题意分情况画出图形，根据（2）的结论计算即可【解答】解：（1）AE=DB，理由如下：ABC 是等边三角形，点 E 为 AB 的中点，ABC=60 ，BCE=30，ED=EC ，D=BCE=30，BED= ABCD=30 ，BD=BE，AE=BD，故答案为：=；（2）AE=DB，理由如下：作 EFBC 交 AC 于 F，ABC 是等边三角形，AEF 是等边三角形，EF BC，ECB=FEC ，ED=EC ，D=BCE，FEC=BDE ，在EDB 和 CEF 中，EDB CEF，EF=BD ，AE=BD，故答案为：=；（3）如图，CD=BC+BD=BC+AE=3，如图，CD=BDBC=AEBC=1，综上所述，CD 的长为 3 或 1【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键