1、【专题突破训练】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知 中， ， ， ，那么 为（ ） =90 = =7 A.7 B.7 C.7 D.72. 抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） =22+3+2 A.(2, 2) B.(2, 2) C.(0, 2) D.(2, 0)3. 如图， 的半径为 ， 、 、 是圆周上的三点， ，则劣弧 的长是（ 1 =36 ）A.15B.25C.35D.454. 若 为锐角，且 ，那么 32 ()A.小于 30 B.大于 30C.大于 且小于4
2、5 60 D.大于 605. 若将抛物线平移，得到新抛物线 ，则下列平移方法中，正确的是（ ） =(+3)2A.向左平移 个单位3 B.向右平移 个单位3C.向上平移 个单位3 D.向下平移 个单位36. 如图，四边形 是圆内接四边形， 是圆的直径，若 ，则 等于（ =20 ）A.110 B.100 C.120 D.907. 已知 的图象如图所示，当 时，该函数的最大值是（ ）=122+32+2 10A.3.125 B.4 C.2 D.08. 如图， 是 的切线， 为切点， 是割线，交 于 、 两点，与直径 交于 点 ，已知 ， ， ，那么 等于（ ） =2 =3 =4 A.6 B.615 C
3、.7 D.209. 已知锐角 满足 ，则锐角 的度数为（ ） 2(+20)=1 A.10 B.25 C.40 D.4510. 将二次函数 化为 的形式，结果为（ ） =22+45 =()2+A.=(+1)27 B.=2(+1)27C.=2(1)27 D.=2(+1)26二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 设矩形窗户的周长为 ，则窗户面积 与窗户宽 之间的函数关系式是6 (2) ()_ 12. 等边 中， ，则 的外接圆半径为_，内切圆半径为_ =4 13. 如图， 、 是两个半圆的直径， 若 ，则 的值为 =30 =10_14. 某商人将进货
4、单价为 元的某种商品按 元销售时，每天可卖出 件现在他采用提8 10 100高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨 元，销售量就减少 件，那么他将1 10售价每个定为_元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是 _元 15. 在 中， ，则以 为圆心，以 为半径的圆与 的位置关系是:=1:2:3 _ 16. 眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针 的长约为_ （结果精确到 ） 0.0117. 如图所示，在 中， ，以点 为圆心， 为半径的 与 相切于点 ，交=4 2 于点 ，交 于点 ，且 ，则图中阴影部分的面积
5、是_ =8018. 关于 的函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是 =(2)2(21)+ _ 19. 如图，直线 、 相交于点 ， ，半径为 的 的圆心在直线 上， =30 1 且与点 的距离为 如果 以 的速度，沿由 向 的方向移动，那么_秒 6 1 种后 与直线 相切 20. 已知二次函数 的图象如图所示，则关于 的一元二次方程=2+2+ 的根为_；不等式 的解集是_；当 _时，2+2+=0 2+2+0 随 的增大而减小 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(6 分) 如图， 是 的直径， 是弦 延长线上一点，切线 平分 于 （1）求证： 是 的切线
6、；（2）若 ， ，求 的直径:=3:2=15 22.(6 分) 已知函数 ， =32624（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；（2）分别求出其与 轴、 轴的交点坐标； （3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当 取何值时， ？ 0 0 0 +=0论的序号（答对得 分，少选、错选均不得分）3第问：给出四个结论： ； ； ； 写出其中正确结(2) 0 + 1论的序号27 （8 分） 某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元，销售价每件 元的某童装每60 100天可售出 件为了迎接“六一儿童节” ，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，20增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就
7、可多售出 件1 2（ 1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那1050么每件童装应降价多少元？（ 2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 答案1. C2. C3. B4. D5. A6. A7. C8. D9. B10. B11. =2+3(014 219. 或4 820. 或=1 =31121. （1）证明：连接 ， ；切线 平分 于 ， ，=90 是 的直径，在 中 ；= ， ，= ， ，=90 是 的切线（2）解： 是 的切线； ，=(+):=3:2 ， ，=315=515 =5622. 解：（ 1） ，=32624，=3
8、(22+1)243，=3(1)227 ，=30抛物线开口方向向上，对称轴为直线 ，=1顶点坐标为 ；（2）令 ，则 ，(1, 27) =0 32624=0解得 ， ，1=2 2=4所以，与 轴的交点坐标为 ， ， (2, 0)(4, 0)令 ，则 ，=0 =24所以，与 轴的交点坐标为 ；（3）图象如图所示： (0, 24)当 时， 20抛物线对称轴 在 轴右侧，=2 ，=20 ，所以 错误；0 0 ，00抛物线过点 和 ，(1, 2)(1, 0) ，+=2+=0 ， ，所以正确；=1 +=1 ，=1而 ，1正确的序号为 27 童装店应该降价 元25（2）设每件童装降价 元，可获利 元，根据题意，得 ， =(10060)(20+2)化简得： =22+60+800=2(15)2+1250答：每件童装降价 元童装店可获得最大利润，最大利润是 元15 1250