1、【专题突破训练】北师大版九年级数学下册 _第三章_圆 单元测试卷学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 已知 的直径 ，则圆上任意一点到圆心的距离等于（ ） =6A.2 B.2.5 C.3 D.无法确定2. 已知 是 的直径， ， 、 分别与圆相交于 、 ，那么下列等式中一定 成立的是（ ）A.= B.=C.= D.=3. 下列说法中正确的是（ ） A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线 D. 圆的切线垂直于过切点的半径4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形
2、（ ）的交点 A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高线5. 如图，点 是 直径 的延长线上一点， 切 于点 ，已知 ， 则 =3 =2等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.56. 如图， 中弦 垂直于直径 于点 ，则下列结论： ； ； =； ，其中正确的有（ ）=A. B. C. D.7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 宽为 ，水面 8最深地方的高度为 ，则该输水管的半径为（ ）2A.3 B.4 C.5 D.68. 如图，已知 ， 分别切 于点 、 ， ， ，那么弦 的长是（ ） =60 =8 A.4 B.8 C.43 D.839. 有一边
3、长为 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ） 23A.23 B.43 C.4 D.1210. 如图，已知 是 的直径， 是 上的点， ，则 的半径等于 =14,=1 （ ）A.4 B.3 C.2 D. 15二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，这个扇形的半径是_ 38 1902 12. 如图，已知四边形 内接于 ， ，则 的度数是_ =60 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题13. 如图，在 中，弦 与 相交于点 ，已知 ， ， ，那 =3=4=2么 _ = 14. 如图 是 的直径， ，点 是
4、弦 的中点，则 的度数是_ =42 度15. 如图， 是 的直径， 是垂直于 的弦，垂足为 ，已知 ， ，则 =10=9_=16. 平面上的一点和 的最近点距离为 ，最远距离为 ，则这圆的半径是_ 4 10 17. 如图，在 O中，OB 为半径，AB 是O 的切线，OA 与O 相交于点 C，A=30，OA=8，则阴影部分的面积是_ 第 17 题图 第 18 题 第 19 题 第 20 题18. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径为 ， ， 32=2的值是_19. 如图，摩天轮 的最高处 到地面 的距离是 米，最低处 到地面 的距离是 米若 82 2游客从 处乘摩天轮绕一周需 分钟，
5、则游客从 处乘摩天轮到地面 的距离是 米时最少 12 62需_分钟20. 如图，点 、 、 在 上，若 ，则 _ =24 = 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(6 分) 如图，已知梯形 中， ， ， ，以 为直径 / =90 += 作 （1）求证： 为 的切线；（2）试探索以 为直径的圆与 有怎样的位置关系？证明你的结论 22.(6 分) 一个边长为 的等边三角形 与 等高，如图放置， 与 相切于点 ，4 与 相交于点 （1）求 的长； （2）将 在射线 上向左滚动，当 与 相切时，则圆心 经过的距离是多少（直 接写出结论） 23.(6 分) 如图已知 是半
6、径，弦 垂直 于 ，点 是 上的一点， 和 相交于另 一点 ，过点 的切线和 的延长线交于点 ： （1）求证： ； =（2）当 ， 时，求 的值:=1:8=2 24.(7 分) 如图， 是 的直径，延长弦 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 = ，垂足为 （1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 的半径为 ， ，延长 交 延长线于点 ，求阴影部分的面积 6 =60 25.(7 分) 如图， 的直径 ， 和 是它的两条切线， 切 于 ，交 于 ， =2 交 于 设 ， =（1）求证： / （2）探究 与 的函数关系26.(7 分) 如图， 是 的外接圆， ， ， 交 的延长线于 ，
7、=45 / 交 于 求证： 是 的切线； (1) 若 ， 求 的半径和线段 的长(2)=23 =2 27(7 分) 如图， 是 的直径， 切 于 ， 于 ， 于 ，交 于 ，连接 、 （1）求证： 是 的平分线；（2）若 ，则 与 是否平行？请说明理由=60 28.(7 分) 已知，如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于 ，过=90 作 交 于 / （1）求证： 是 的切线 （2）如果 的半径为 ， ，求 的长32=2 答案1. C2. C3. D4. A5. C6. B7. C8. B9. C10. C11. 1012. 6013. 614. 4815. 616. 或3 717. 518.
8、 2319. 420. 6621. （1）证明：过点 作 于点 ， 在梯形 中， ， ， / =90 ， ， ， / / ，= 是梯形 的中位线， ，=12(+) ，+= ，=12以 为直径作 直线 是 的切线（2）设圆心为 过点 作 于点 ，过点 作 ， / 是梯形 的中位线， ，=12(+)=12= ，= ， / ，=在 和 中，=90= ，() ，=12即 与 相切22. 解：（ 1）如图 ，连接 ，并过点 作 于 ，1 为等边三角形，边长为 ， 4 的高为 ， 23 ，=3又 ，=60 ，=30在 中，可得 ， =32即 ；=2=3（2）如图 ，设 与 相切于 ，与 相切于 ，2 的长
9、度即为圆心 经过的距离， ， ，=90 =30 ，=12在 与 中， ，=60=90= ， ，=12=2 ，=1圆心 经过的距离是 123. 解：（ 1）连接 ，则有 ， 1=2又 是切线， ， 而 与 互余， 与 互余，41 32 ，3=4=（2） ，=2 ，=82又 ，2=292=18=32= ，=322=22 =62 =2424. （1）直线 与 的位置关系是相切，证明：连接 ， ， ，= ， / ， ， 为半径，直线 是 的切线，即直线 与 的位置关系是相切；（2）解： ， ， / =60 ，=60 是 切线， ，=90 ，=30 ，=2=12由勾股定理得： ，=63阴影部分的面积 =
10、扇形 =126636062360=183625. （1）证明： 和 是 的两条切线， ， ， / （2）解：作 交 于 ， ， 又 ， ，=90四边形 是矩形， ， ，=2 ，= ；= 和 是 的两条切线， 切 于 ， ，=则 ，=+=+在 中，由勾股定理得： ，(+)2=()2+22整理为： ，=1 与 的函数关系为： =126. 证明：连结 ，如图，(1) ， （同弧所对圆心角是圆周角的两倍）=45 ;=90 , ，即 ；=90 是O 的切线.解：设 的半径为 ，则 ， ， ，(2) =2 =23在 中， ， 2+2=2 ，解得 ， （负值舍去） ，2+(2)2=(23)2 =1+5如图：延长 交 于 ，连接 ， 则 ， ，= ，=22=25 =215327 （ 1）证明：连接 ； 是 的直径， =90 切圆于 ， ，又 = =即 是 的平分线（2）解： 理由如下： / 于 ， 于 ， / =180=120 是 的平分线， =60 （圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角） ，=60 = / 28. （1）证明：连接 ，如图所示： ， / ， ，1=2=3 ，= ，=3 ，1=2在 和 中， ，=;1=2;=; ，() ，=90 ， 是 的切线 （2）解： ， ，=2 ，=2+2=(32)2+22=2.5 ， ，= / 是 的中位线， =2=5