1、4.6 用尺规作线段与角基础练习1. 下列尺规作图的语句正确的是( ).A延长射线 AB 到点 CB延长直线 AB 到点 CC延长线段 AB 到点 C，使 BCABD延长线段 AB 到点 C，使 ACBC2. 画一个钝角AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边，在角的内部画一条射线 OC，使AOC90，正确的图形是( ).3. 下列尺规作图的语句错误的是( ) A作AOB，使AOB3 1B以点 O 为圆心作弧C以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧D作ABC，使 ABC124. 下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是( ).A作线段 ABaB过 O、P 作射线 OPC在直线
2、AB 上截取线段 ACaD在射线 OA 上截取线段 OBa5. 下列画图属于尺规作图的是( ).A用量角器画出AOB 的平分线B不用量角器，作AOB，使AOB31C用三角板画AOB90D画线段 AB3 cm6. 下列说法正确的有( ).利用尺规能作一个角等于已知角；利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；利用尺规不能作一个角等于已知角的 2 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7. 如图，已知线段 a 和线段 b，则 AE 表示的是( ).图A3(ab) B3ab C2a D2ab8. 尺规作图是指( ).A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图C用没有刻
3、度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具9. 下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是( ).A过点 O、A 作直线 OAB作一个角等于已知角C在射线 OA 上截取线段 OBaD作一条线段等于已知线段10. 如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧FG 是( ).图A以点 C 为圆心，OD 长为半径所画的弧B以点 C 为圆心，DM 长为半径所画的弧C以点 E 为圆心，OD 长为半径所画的弧D以点 E 为圆心，DM 长为半径所画的弧11. 如图，尺规作图：已知线段 AB，延长线段 AB 到 C，使 BC2AB.图12. 如图 ，已知线段 a 和两条互相垂直
4、的直线 AB，CD. 求作正方形 ABCD，使其对角线长等于 2a.图13. 如图，已知，AOB90，求作AOC，使其等于 的余角图14. 已知，如图，三条线段 a， b，c.请画线段 AB，使 ABabc.图15. 已知线段 a，如图： .求作：线段 AB，使 AB3a.答案和解析【答案】1. C 2. D 3. B 4. B 5. B6. C 7. B 8. C 9. C 10. D11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案. 14. 见答案. 15. 见答案.【解析】1. 解：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A 错误；直线是无限延伸的，不用延长，B 错误；延长线段 AB 到点
5、 C，不可能使得 ACBC，D 错误，故选 C.解题的关键在于对相关概念的理解2. 解：由于AOC90，则 B、C 错误；因为射线 OC 在AOB 的内部，则 A 错误，D 正确，故选 D.解题的关键在于对角的相关概念的理解3. 解：在描述作弧时，要给出圆心和半径，故 B 错误，故选 B.解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解4. 解：没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，故 A、C、D 错误，但可作出射线，D 正确.故选 B.只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，但可直接作出直线或射线.5. 解：A 中借助于量角器，C 中借助于三角板，D 中借助于刻度尺，B 不用量
6、角器，用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选 B.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.6. 解：可以用尺规作图的有：作一个角等于已知角；作一个角等于已知两个角的和；作一个角等于已知两个角的差；作一个角等于已知角的 2 倍，故正确的有，共 3 个，故选 C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数.7. 解：已知线段 a 和线段 b，则 AE 表示的是 3ab.故选 B.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系8. 解：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故选 C
7、.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.9. 解：只用圆规就能作出图形的是在射线 OA 上截取线段 OBa，而 A、B、D 都需要用尺规进行作图，故选 C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.10. 解：由图可知，弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 长为半径所画的弧，故选 D.本题主要考查了基本作图，解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.11. 解：如图所示，AC 即为所求图利用作线段的方法求解即可本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图12. 解：作法：
8、 (1)利用圆规，在射线 OA，OB，OC，OD 上作线段OA，OB，OC，OD ，使它们分别与线段 a 相等(2)依次连接 A，C ，B，D，A.此题主要考查了基本作图，掌握正方形的性质是解题的关键. 13. 解：如图所示，AOC 就是所求的角图以 OB 为一边作BOC ，则AOC 就是所求本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用14. 解：如图所示，AB 即为所求图根据三条线 a，b，c，分别在射线上截取，得出 AB 即可此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系15. 解：作法：(1) 作射线 AE；(2)在射线 AE 上顺次截取 A
9、CCDDBa，则线段 AB 即为所求作的线段.利用作线段的方法求解即可本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图4.6 用尺规作线段与角提高练习1. 如图，在直线 AB 上找出一点 C，使 AC2CB，则 C 点应在( ).图A. 点 A、B 之间B点 A 的左边C点 B 的右边D点 A、B 之间或点 B 的右边2. 如图，画线段 AB；延长线段 AB 到点 C，使 BC2AB；反向延长 AB 到点 D，使ADAC，则线段 CD( )AB.(填 CD 是 AB 的倍数)图A6 B4 C5 D73. 下列属于尺规作图的是( ).A用量角器画AOB 的平分线 OPB利用两块三角板画
10、15的角C用刻度尺测量后画线段 AB10 cmD在射线 OP 上截取 OA ABBCa4. 下列关于作图的语句正确的是( ).A作AOB 的平分线 OE3 cmB画直线 AB线段 CDC用直尺作三角形的高是尺规作图D已知 A、B、C 三点，过这三点不一定能画出一条直线5. 如图，已知线段 a，b，c(ab) ，求作线段 AB，使 ABacb.图6. 已知：如图，有线段 m，n，画一条线段 AB，使它等于 2mn.图7. 如图，已知1，2，且12，用尺规作AOB，使得：(1)AOB 12；(2)AOB 212.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图8. 已知：如图，锐角AOB，求作：
11、，使得1802AOB. 图9. 如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于 2abc. 图10. 如图，已知 和()，求作AOB ，使AOB. 图答案和解析【答案】1. D 2. A 3. D 4. D 5. 见答案.6. 见答案. 7. 见答案. 8. 见答案.9. 见答案. 10. 见答案.【解析】1. 解：在直线 AB 上找出一点 C，使 AC2CB，则 C 点应在点 A、B 之间或点 B 的右边，故选 D.点 C 的存在有两种情况：(1) C 点在点 A、B 之间；(2) C 点在点 B 的右边.2. 解：由图可知，BC2AB，则 ACABBCAB2AB3AB，因为 AD
12、AC，所以 CDADAC2AC6AB，故选 A.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系3. 解：A 中借助于量角器，B 中借助于三角板，C 中借助于刻度尺， D 中用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选 D.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.4. 解：射线、直线具有延伸性，不能画出其长度，故 A、B 错误；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故 C 错误；若 A、B、C 三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，故 D 正确.故选 D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.5.
13、解：作法：(1)作射线 AC；(2)在射线 AC 上依次截取 ADa，DE c ，得线段 AE；(3)在线段 AE 上，以 E 为端点，截取 EBb，则线段 AB 即为所求作的图形此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系6. 解：画射线 AM，并在射线 AM 上顺次截取 ACCDm ，DBn.则线段 AB 就是所求作的线段本题考查了基本作图，掌握作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7. 解：(1)如图所示，AOB 即为所求；(2)如图所示，AOB 即为所求本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.
14、解：作法：(1)作AOB AOB；(2)以 OB为始边作 BOCAOB； (3)反向延长射线 OA到 D， 为图中所示的COD. 本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及平角的定义，解题时要灵活运用9. 解：作法：(1)作射线 AF；(2)在射线 AF 上顺次截取 ABBC a，CDb ；(3)在线段 AD 上截取 DEc.所以线段 AE 即为所求对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法10. 解：作法：(1)作射线 OA； (2)以射线 OA 为一边作AOC ；(3)以 O 为顶点，以射线 OC 为一边，在AOC 的内部作BOC，则AOB 就是所求作的角本题考查了基本作图，
15、掌握作一个角等于已知角，以及角的和差的意义是解题关键.4.6 用尺规作线段与角培优练习 1. 下列画图语言表述正确的是( ).A延长线段 AB 至点 C，使 ABACB以点 O 为圆心作弧 C以点 O 为圆心，以 AC 长为半径画弧D在射线 OA 上截取 OB a，BC b，则有 OCab2. 如图所示，已知线段 a，b，c(abc） ，求作线段 AB，使 ABabc .下面利用尺规作图正确的是( ).3. 如图，用 a，b，c 表示线段 AF 的长应为( ).图A. 2a2bc B. 2abc C. 2abc D. 2a2bc 4. 如图，已知线段 a ，b(a b)，画一条线段，使它等于
16、2ab.图5. 如图，已知：1，2，求作：(1)3，使得3 21；(2) 4，使得4152.图答案和解析【答案】1. C 2. D 3. A 4. 见答案. 5. 见答案.【解析】1. 解：延长线段 AB 至点 C，则 ACAB，故 A 错误；作弧要给出圆心和半径，故 B 错误，C 正确；在射线 OA 上截取 OBa，BCb，当点 C 在点 B 的右侧时，有 OCab，当点 C 在点B 的左侧时，OCab，故 D 错误， 故选 C.此题考查的是尺规作图的相关知识，解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解2. 解：用尺规先作线段 ACa，再从内部顺次截取 CDb，DBc，则 ABabc.故选 D
17、. 此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系3. 解：由图可知 AFAB BCCDDE EF aabbc 2a2bc故选 A.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系4. 解：作法：(1)画射线 AE；(2)在射线 AE 上顺次截取 ABBDa；(3)在线段 AD 上截取 CDb，线段 AC 即为所求作的线段对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法5. 解：(1)作法：作射线 OA；以 OA 为边做AOB1 ；以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在AOB 内部作AOD2则BOD 即为所求的3.(2)作法：作射线 OA；以 OA 为边做AOB1 ；以 O 为顶点，以射线 OB 为边，在AOB 外部作BOD2则AOD 即为所求的3.对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法