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沪科版七年级上册数学《4.6用尺规作线段与角》同步练习(含答案解析)

1、4.6 用尺规作线段与角基础练习1. 下列尺规作图的语句正确的是( ).A延长射线 AB 到点 CB延长直线 AB 到点 CC延长线段 AB 到点 C,使 BCABD延长线段 AB 到点 C,使 ACBC2. 画一个钝角AOB,然后以 O 为顶点,以 OA 为一边,在角的内部画一条射线 OC,使AOC90,正确的图形是( ).3. 下列尺规作图的语句错误的是( ) A作AOB,使AOB3 1B以点 O 为圆心作弧C以点 A 为圆心,线段 a 的长为半径作弧D作ABC,使 ABC124. 下列各选项中,只用没有刻度的直尺就能作出图形的是( ).A作线段 ABaB过 O、P 作射线 OPC在直线

2、AB 上截取线段 ACaD在射线 OA 上截取线段 OBa5. 下列画图属于尺规作图的是( ).A用量角器画出AOB 的平分线B不用量角器,作AOB,使AOB31C用三角板画AOB90D画线段 AB3 cm6. 下列说法正确的有( ).利用尺规能作一个角等于已知角;利用尺规能作一个角等于已知两个角的和;利用尺规能作一个角等于已知两个角的差;利用尺规不能作一个角等于已知角的 2 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7. 如图,已知线段 a 和线段 b,则 AE 表示的是( ).图A3(ab) B3ab C2a D2ab8. 尺规作图是指( ).A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图C用没有刻

3、度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具9. 下列各选项中,只用圆规就能作出图形的是( ).A过点 O、A 作直线 OAB作一个角等于已知角C在射线 OA 上截取线段 OBaD作一条线段等于已知线段10. 如图,点 C 在AOB 的边 OB 上,用尺规作出了BCNAOC,作图痕迹中,弧FG 是( ).图A以点 C 为圆心,OD 长为半径所画的弧B以点 C 为圆心,DM 长为半径所画的弧C以点 E 为圆心,OD 长为半径所画的弧D以点 E 为圆心,DM 长为半径所画的弧11. 如图,尺规作图:已知线段 AB,延长线段 AB 到 C,使 BC2AB.图12. 如图 ,已知线段 a 和两条互相垂直

4、的直线 AB,CD. 求作正方形 ABCD,使其对角线长等于 2a.图13. 如图,已知,AOB90,求作AOC,使其等于 的余角图14. 已知,如图,三条线段 a, b,c.请画线段 AB,使 ABabc.图15. 已知线段 a,如图: .求作:线段 AB,使 AB3a.答案和解析【答案】1. C 2. D 3. B 4. B 5. B6. C 7. B 8. C 9. C 10. D11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案. 14. 见答案. 15. 见答案.【解析】1. 解:射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,A 错误;直线是无限延伸的,不用延长,B 错误;延长线段 AB 到点

5、 C,不可能使得 ACBC,D 错误,故选 C.解题的关键在于对相关概念的理解2. 解:由于AOC90,则 B、C 错误;因为射线 OC 在AOB 的内部,则 A 错误,D 正确,故选 D.解题的关键在于对角的相关概念的理解3. 解:在描述作弧时,要给出圆心和半径,故 B 错误,故选 B.解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解4. 解:没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段,故 A、C、D 错误,但可作出射线,D 正确.故选 B.只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段,但可直接作出直线或射线.5. 解:A 中借助于量角器,C 中借助于三角板,D 中借助于刻度尺,B 不用量

6、角器,用没有刻度的直尺和圆规完成即可,故选 B.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.6. 解:可以用尺规作图的有:作一个角等于已知角;作一个角等于已知两个角的和;作一个角等于已知两个角的差;作一个角等于已知角的 2 倍,故正确的有,共 3 个,故选 C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数.7. 解:已知线段 a 和线段 b,则 AE 表示的是 3ab.故选 B.此题考查的是对尺规作图的认识,解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系8. 解:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,故选 C

7、.此题考查的是尺规作图的定义,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.9. 解:只用圆规就能作出图形的是在射线 OA 上截取线段 OBa,而 A、B、D 都需要用尺规进行作图,故选 C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.10. 解:由图可知,弧 FG 是以点 E 为圆心,DM 长为半径所画的弧,故选 D.本题主要考查了基本作图,解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.11. 解:如图所示,AC 即为所求图利用作线段的方法求解即可本题主要考查了基本作图,解题的关键是正确使用尺规完成作图12. 解:作法:

8、 (1)利用圆规,在射线 OA,OB,OC,OD 上作线段OA,OB,OC,OD ,使它们分别与线段 a 相等(2)依次连接 A,C ,B,D,A.此题主要考查了基本作图,掌握正方形的性质是解题的关键. 13. 解:如图所示,AOC 就是所求的角图以 OB 为一边作BOC ,则AOC 就是所求本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,以及余角的定义,解题时要灵活运用14. 解:如图所示,AB 即为所求图根据三条线 a,b,c,分别在射线上截取,得出 AB 即可此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系15. 解:作法:(1) 作射线 AE;(2)在射线 AE 上顺次截取 A

9、CCDDBa,则线段 AB 即为所求作的线段.利用作线段的方法求解即可本题主要考查了基本作图,解题的关键是正确使用尺规完成作图4.6 用尺规作线段与角提高练习1. 如图,在直线 AB 上找出一点 C,使 AC2CB,则 C 点应在( ).图A. 点 A、B 之间B点 A 的左边C点 B 的右边D点 A、B 之间或点 B 的右边2. 如图,画线段 AB;延长线段 AB 到点 C,使 BC2AB;反向延长 AB 到点 D,使ADAC,则线段 CD( )AB.(填 CD 是 AB 的倍数)图A6 B4 C5 D73. 下列属于尺规作图的是( ).A用量角器画AOB 的平分线 OPB利用两块三角板画

10、15的角C用刻度尺测量后画线段 AB10 cmD在射线 OP 上截取 OA ABBCa4. 下列关于作图的语句正确的是( ).A作AOB 的平分线 OE3 cmB画直线 AB线段 CDC用直尺作三角形的高是尺规作图D已知 A、B、C 三点,过这三点不一定能画出一条直线5. 如图,已知线段 a,b,c(ab) ,求作线段 AB,使 ABacb.图6. 已知:如图,有线段 m,n,画一条线段 AB,使它等于 2mn.图7. 如图,已知1,2,且12,用尺规作AOB,使得:(1)AOB 12;(2)AOB 212.(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)图8. 已知:如图,锐角AOB,求作:

11、,使得1802AOB. 图9. 如图,已知线段 a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于 2abc. 图10. 如图,已知 和(),求作AOB ,使AOB. 图答案和解析【答案】1. D 2. A 3. D 4. D 5. 见答案.6. 见答案. 7. 见答案. 8. 见答案.9. 见答案. 10. 见答案.【解析】1. 解:在直线 AB 上找出一点 C,使 AC2CB,则 C 点应在点 A、B 之间或点 B 的右边,故选 D.点 C 的存在有两种情况:(1) C 点在点 A、B 之间;(2) C 点在点 B 的右边.2. 解:由图可知,BC2AB,则 ACABBCAB2AB3AB,因为 AD

12、AC,所以 CDADAC2AC6AB,故选 A.此题考查的是对尺规作图的认识,解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系3. 解:A 中借助于量角器,B 中借助于三角板,C 中借助于刻度尺, D 中用没有刻度的直尺和圆规完成即可,故选 D.此题考查的是尺规作图的定义,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.4. 解:射线、直线具有延伸性,不能画出其长度,故 A、B 错误;尺规作图需用圆规和无刻度的直尺,故 C 错误;若 A、B、C 三点不共线,则无法过这三点画出一条直线,故 D 正确.故选 D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.5.

13、解:作法:(1)作射线 AC;(2)在射线 AC 上依次截取 ADa,DE c ,得线段 AE;(3)在线段 AE 上,以 E 为端点,截取 EBb,则线段 AB 即为所求作的图形此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系6. 解:画射线 AM,并在射线 AM 上顺次截取 ACCDm ,DBn.则线段 AB 就是所求作的线段本题考查了基本作图,掌握作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7. 解:(1)如图所示,AOB 即为所求;(2)如图所示,AOB 即为所求本题考查了基本作图,掌握作一个角等于已知角,以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.

14、解:作法:(1)作AOB AOB;(2)以 OB为始边作 BOCAOB; (3)反向延长射线 OA到 D, 为图中所示的COD. 本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,以及平角的定义,解题时要灵活运用9. 解:作法:(1)作射线 AF;(2)在射线 AF 上顺次截取 ABBC a,CDb ;(3)在线段 AD 上截取 DEc.所以线段 AE 即为所求对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法10. 解:作法:(1)作射线 OA; (2)以射线 OA 为一边作AOC ;(3)以 O 为顶点,以射线 OC 为一边,在AOC 的内部作BOC,则AOB 就是所求作的角本题考查了基本作图,

15、掌握作一个角等于已知角,以及角的和差的意义是解题关键.4.6 用尺规作线段与角培优练习 1. 下列画图语言表述正确的是( ).A延长线段 AB 至点 C,使 ABACB以点 O 为圆心作弧 C以点 O 为圆心,以 AC 长为半径画弧D在射线 OA 上截取 OB a,BC b,则有 OCab2. 如图所示,已知线段 a,b,c(abc) ,求作线段 AB,使 ABabc .下面利用尺规作图正确的是( ).3. 如图,用 a,b,c 表示线段 AF 的长应为( ).图A. 2a2bc B. 2abc C. 2abc D. 2a2bc 4. 如图,已知线段 a ,b(a b),画一条线段,使它等于

16、2ab.图5. 如图,已知:1,2,求作:(1)3,使得3 21;(2) 4,使得4152.图答案和解析【答案】1. C 2. D 3. A 4. 见答案. 5. 见答案.【解析】1. 解:延长线段 AB 至点 C,则 ACAB,故 A 错误;作弧要给出圆心和半径,故 B 错误,C 正确;在射线 OA 上截取 OBa,BCb,当点 C 在点 B 的右侧时,有 OCab,当点 C 在点B 的左侧时,OCab,故 D 错误, 故选 C.此题考查的是尺规作图的相关知识,解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解2. 解:用尺规先作线段 ACa,再从内部顺次截取 CDb,DBc,则 ABabc.故选 D

17、. 此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系3. 解:由图可知 AFAB BCCDDE EF aabbc 2a2bc故选 A.此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系4. 解:作法:(1)画射线 AE;(2)在射线 AE 上顺次截取 ABBDa;(3)在线段 AD 上截取 CDb,线段 AC 即为所求作的线段对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法5. 解:(1)作法:作射线 OA;以 OA 为边做AOB1 ;以 O 为顶点,以射线 OA 为边,在AOB 内部作AOD2则BOD 即为所求的3.(2)作法:作射线 OA;以 OA 为边做AOB1 ;以 O 为顶点,以射线 OB 为边,在AOB 外部作BOD2则AOD 即为所求的3.对于比较复杂的尺规作图,可先画出草图,找到正确作图方法