1、4.3 线段的长短比较基础练习1. 为比较两条线段 AB 与 CD 的大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，则 ( ).A. ABCD B. ABCD.故选 A.比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选 D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键3. 解：CD50 mm5 cm，AB5 cm，故 ABCD.故选 A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为 ADBC ，所以 ACCD BD CD，所以 ACBD ，
2、故选 A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到 ACCDBDCD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度. 故选 D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 6. 解：ADCDACAB BC，故 A 正确；ACBC ABADBD，故 B 正确；ACABBC，ADBDAB，故 C 错误； ADACCDBD BC，故 D 正确.故选 C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长” ，故 A、B 错误；延长线段 AB 到 C，则 ACAB，故 C 错误，D 正确.故选 D.本题考查了对
3、线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线，故选 B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键9. 解：因为 C 是 AB 的中点，所以 ACBC AB，12又因为 D 是 BC 的中点，所以 CDBD BC，12所以 CDBCDBACDB，故 A 正确；CDADACADBC，故 B 正确；CDBC DB ABBD，故 C 正确；12CD BC AB，故 D 错误.12 14故选 D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应
4、用了“两点之间线段最短”.故选 A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键11. 解：由图可知，ABACBC，CDBDBC，因为 ACBD ，所以 ABCD.故答案为 CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有 1 个，线段的五等分点有 4 个故答案为 1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段 n 等分，则线段的等分点有(n1)个.13. 解：从城市 A 到城市 B 有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两
5、点之间线段最短是解题的关键14. 解：(1)ADAC CD；(2)AC ABBCADCD ；(3)AC CBADBD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD ；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得 80 cm 的一半是 40 cm，120 cm 的一半是 60 cm，故两根木条的中点间的距离是 40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键4.3 线段的长短比较提高练习1. 如图，若点 C 为线段 AB 上一点，且 AB16，AC10，则 AB 的中点 D 与 BC 的中点 E 的距
6、离为( ) 图A8 B5 C3 D22. 下列说法正确的是( )A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 若 P 是线段 AB 的中点，则 AP=BPC. 若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图，AB12 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，则 AD 的长为( ).图A3 cm B6 cm C9 cm D7.5 cm4. 如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：AB AC； AB BC ； AC2AB；ABBCAC.能表示点 B 是线段 AC 的中点12的有( ).A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5
7、. 如图，笔直公路的同一旁有三棵树 A，B，C，量得 A，B 两棵树之间的距离为 5 米，B，C 两棵树之间的距离为 3 米，一个公路路标恰好在 A，C 两棵树的正中间点 O 处，则点 O 与点 B 之间的距离是( ).图A1 米 B2 米 C3 米 D4 米6. 点 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB5 cm，线段 BC2 cm，则 A，C 两点间的距离是( ).A3.5cm B3cm C 7cm D7cm 或 3cm7. 已知：线段 AB4cm ，延长 AB 至点 C，使 AC11cm. 点 D 是 AB 中点，点 E 是 AC中点，则 DE 的长为( ).A3.5cm B3cm C
8、4cm D4.5cm8. 如图，一只蚂蚁从 A 处沿着圆柱的表面爬到 B 处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图9. 如图，李明想从 A 村到 B 村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图 10. 如图，AB16cm，C 是 AB 上的一点，且 AC10cm，D 是 AC 的中点，E 是 BC的中点，求线段 DE 的长图答案和解析【答案】1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. 线段 AB 即为最短路线.9. 能，最近的路线为 ACFB.10. 8cm.【解析】1. 解：因为 AB16，AC10，所以 CBAB AC16106.又因为 D 是
9、AB 中点，E 是 BC 中点，所以 BD AB 168，BE CB 63，12 12 12 12所以 DEBDBE835.故选 B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故 A 选项错误；当 P 是线段 AB 的中点时，AP=BP，但是只知道 AP=BP，不能判断 P 是线段 AB 的中点，故 B 选项正确，C 选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故 D 选项错误.故选 B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.
10、3. 解：因为 AB12 cm，点 C 是 AB 的中点，所以 ACBC AB6cm ，12又因为点 D 是 BC 的中点，所以 CDBD BC3cm ，12所以 ADABBD1239( cm)，故选 C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键4. 解： 如果点 B 在线段 AC 上，能表示点 B 是线段 AC 的中点的有：AB AC； AB BC ； AC2AB. 共 3 个.12故选 C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB5m ，BC 3m，点 O 是线段 AC 的中点，则
11、 OC AC (ABBC) (53) 4(m) ，12 12 12所以 OBOC BC431(m)，故点 O 与点 B 之间的距离是 1m.故选 A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键6. 解：已知 AB5 cm，BC2 cm ，(1)当点 B 在点 A、C 之间时，ACABBC527(cm)；(2)当点 C 在点 A、B 之间时，ACABBC523(cm)，故 A，C 两点间的距离是 7cm 或 3cm.故选 D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点 B 在点 A、C 之间；(2)点 C在点 A、B 之间.7.
12、 解：因为 AB4cm，点 D 是 AB 中点，所以 AD2cm.因为 AC11cm，点 E 是 AC 中点，所以 AE5.5cm.所以 DEAE AD5.523.5cm故选 A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键8. 解：将圆柱沿过点 A 的高剪开，侧面展开成平面图形，如图 4. 因为两点之间线段最短，所以线段 AB 即为最短路线.将圆柱沿着过点 A 的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键9. 解：能，最近的路线为 ACFB. 理由如下：因为从 A 村
13、到 C 村的距离是一定的， 所以从 A 村到 B 村的远近取决于 C 村到 B 村的距离.把 C，B 看成两个点.因为两点之间线段最短，且 F 在线段 CB 上，所以从 C 到 F 再到B 最近.所以最近的路线为 ACFB.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键分析出“从 A 村到 B 村的远近取决于 C 村到 B 村的距离”.10. 解：解法一：因为 D 是 AC 中点，AC10 cm ，所以 DC AC5 cm.12又因为 AB16 cm，AC10 cm，所以 BCABAC16 106(cm)又因为 E 是 BC 的中点，所以 CE BC3(cm)12所以 DEDCCE53
14、8(cm)解法二：因为 D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，所以 DC AC，CE BC，12 12所以 DEDCCE AC BC (ACBC) AB 168(cm) 12 12 12 12 12由上可得 DE 的长为 8 cm.可以运用中点的定义先求出线段 DC 和 CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得 DEDCCE AC BC (ACBC) AB，再代入数即可12 12 12 12对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法4.3 线段的长短比较培优练习 1. 点 M，N 都在线段 AB 上，且 M 分 AB 为 2 : 3 两部分，N 分
15、 AB 为 3 : 4 两部分，若MN2 cm ，则 AB 的长为( ) A60 cm B70 cm C75 cm D80 cm2. C、D 是线段 AB 上顺次两点， M、N 分别是 AC、 BD 中点，若 CDa，MN b，则AB 的长为( ). A2ba Bba Cba D2a2b3. 延长线段 AB 到点 C，使 BC AB，延长 BA 到点 D，使 DA AB，已知 DC6 cm，23 13线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 ( ).A3 cm B2 cm C2.5 cm D3.5 cm4. 已知线段 AB=2cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，若 D 为 AB
16、的中点，则线段 DC 的长为_.5. 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2 : 3 : 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点，EC2 cm，求：(1)AD 的长；(2)AB : BE. 答案和解析【答案】1. B 2. A 3. B 4. 5cm 5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为 M 分 AB 为 2 : 3 两部分，N 分 AB 为 3 : 4 两部分，所以 AM AB，AN AB，25 37所以 MNANAM AB AB AB，37 25 135又因为 MN2 cm，所以 AB70cm.故选 B.根据线段的比可得，AM AB，AN AB，则可以求出
17、 MN 与 AB 之间的关系，利用已25 37知条件 MN2 cm，即可得到 AB 的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键. 2. 解：因为 C、D 是线段 AB 上顺次两点，M、N 分别是 AC、BD 中点，所以 AMCM AC，BNDN BD，12 12所以 MNCMCDDN，因为 CDa，MNb，所以 CMDNba，即 AC BDba，12 12所以 ACBD 2(ba)，所以 ABAC CD BD2(ba)a2ba.故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键3. 解：因为 BC AB，DA
18、 AB，23 13所以 DCDAABBC ABAB AB2AB，13 23因为 DC6 cm，所以 AB3cm，所以 DA1cm，又因为点 E 是线段 DC 的中点，所以 DE DC3cm，12所以 AEDE DA312(cm)，故线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 2 cm，故选 B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键4. 解：因为 AB=2cm，BC=2AB，所以 BC4cm，又因为 D 为 AB 的中点，所以 ADBD AB1cm ，12所以 DCBD BC145(cm).故答案为 5cm.本题考查了线段的和差，注
19、意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键5. 解：(1)设 AB2x，则 BC3x，CD4x.由线段的和差，得 ADABBCCD9x.由 E 为 AD 的中点，得 ED AD x.12 92由线段的和差，得 CEDECD x4x x2(cm)92 12解得 x4.所以 AD9x36(cm)(2)AB 2x8(cm) ，BC3x12(cm)由线段的和差，得 BEBC CE12210(cm)所以 AB : BE8 : 104 : 5. (1)根据线段的比，可设出未知数 x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根据比的意义，可得答案在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答