1、北京市延庆县 2018-2019 学年七年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分）1据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机 500 强榜单发布，中国超算“神威 太潮之光” 与“天河二号” 连续第三次占据榜单前两位， “神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“ 运算速度最快的计算机 ”，它共有40960 块处理器，将 40960 用科学记数法表示为（ ）A0.409610 5 B4.09610 4 C4.096010 3 D40.96 1032如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D3下列结论正确的是（ ）A有
2、理数包括正数和负数B数轴上原点两侧的数互为相反数C 0 是绝对值最小的数D倒数等于本身的数是 0、1、 14下列计算正确的是（ ）A4a2a=2 B2x 2+2x2=4x4C 2x 2y3yx2=5x2y D2a 2b3a2b=a2b5下列各式中结果为负数的是（ ）A （3 ） B|3| C （3） 2 D3 26如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则 ab 的值为（ ）A3 B3 C9 D97计算 4+（2） 25=（ ）A16 B16 C20 D248用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm
3、）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A4cm B8cm C （a+4）cm D （a +8）cm二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到 位1050 2513 = 11如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同，那么 k 的值为 12规定：x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数（xn +0.5，n 为整数） ，例如：2.3 =2， （2.3）=3，2.3 ）=2当1 x 1 时，化简x +（x）+x ）的结果是 13如果 x3nym+4
4、 与3x 6y2n 是同类项，那么 mn 的值为 14一组数据 3，3，2 ，4，1，0， 1 的中位数是 15某校为学生购买名著三国演义100 套、 西游记80 套，共用了 12000元， 三国演义每套比西游记每套多 16 元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套 x 元，可列方程为 16有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 3，可发现第 1次输出的结果是 10，第 2 次输出的结果是 5，第 3 次输出的结果是 16，第 4次输出的结果是 8，依次继续下去，第 2018 次输出的结果是 三解答题（共 12 小题，满分 65 分）17 （5 分）计算：1 4+16（
5、2） 3|31|18 （5 分）已知：A=x y+2，B= xy1（1）求 A2B；（2）若 3yx 的值为 2，求 A2B 的值19 （6 分）解方程：（1）x7=104（x+0.5）（2） =120 （4 分）补全下列解题过程如图，OD 是AOC 的平分线，且 BOC AOB=40，若AOC=120 ，求BOD的度数解：OD 是AOC 的平分线， AOC=120 ，DOC= = BOC + =120，BOC AOB=40 ，BOC=80BOD=BOC = 21 （6 分）如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为MB：BC ：CN=2 ：3：4 ，点 P 是 MN 的中点，PC=2
6、cm，求 MN 的长22 （9 分）已知ABC ， C=90（1）如图 1，在边 BC 上求作点 P，使得点 P 到 AB 的距离等于点 P 到点 C 的距离 （尺规作图，保留痕迹）（2）如图 2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段 AB 上找一点 F，使得点 F到 AC 的距离等于 FB（注：不写作法保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注） 23 （5 分）某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利
7、润是多少元？24 （4 分）如图所示，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由25 （7 分）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1 ， = ， = ， = ，那么：（1） = ；（2）用含有 n（n 为正整数）的式子表示你发现的规律 ；（3）求式子 + + + 26 （9 分）已知实数 a、b 在数轴上的对应点如图，化简|a|a+b |+|cb|27 （4 分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分
8、学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别 A B C D E F类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他人数 10 4 6 2根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（ 3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数28 （6 分）观察下列关于自然数的等式：4 29127； 7 2922=13；10 2932=19；根据上述规律解决
9、下列问题：（1）完成第五个等式：16 29 = ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性参考答案一选择题1解：将 40960 这个数用科学记数法表示为 4.096104故选：B2解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一 层有 2 个正方形故选：A3解：A、有理数分为正数、零、负数，故 A 错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B 错误；C、 0 是绝对值最小的数，故 C 正确；D、倒数等于本身的数是 1、 1，故 D 错误故选：C4解：A、4a2a=2a ，此选项错误；B、2x 2+2x2=4x2，此选项错误；C、 2x2y3yx2=5x
10、2y，此选项正确；D、2a 2b3a2b=a2b，此选项错误；故选：C5解：A、 （3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|3|=3 是正数，故本选项不符合题意；C、 （ 3） 2=9 是正数，故本选项不符合题意；D、 32=9 是负数，故本选项符合题意故选：D6解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“b”相对，面“1” 与面“c”相对，面 “3”与面“a”相对相对面上的数互为相反数，a=3，b=2，c=1，a b=（3 ） 2=9故选：C7解：4+（2） 25=4+45=4+20=24，故选：D8解：原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为 cm，将它按图的方式向
11、外等距扩 1cm，新正方形的边长为（ +2）cm，则新正方形的周长为 4（ +2）=a+8（cm ） ，因此需要增加的长度为 a+8A=8cm故选：B二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9解：近似数 8.87 亿精确到 0.01 亿，即精确到百万位，故答案为：百万10解：原式=4960 2513=2447，故答案为：244711解：2x+1=3x=1又2 =0即 2 =0k=7故答案为：712解：1x0.5 时，x+（x ）+x ）=1+01=2；0.5 x0 时，x+（x ）+x ）=1+0+0=1；x=0 时，x+（x ）+x ）=0+0+0=0；0x0.5 时，x+（
12、x ）+x ）=0+1+0=1；0.5x1 时，x+（x ）+x ）=0+1+1=2故答案为：2 或1 或 0 或 1 或 213解：由题意可知：3n=6 ，m +4=2n，解得：n=2，m=0原式=0，故答案为：014解：将数据重新排列为3、 1、0、1、2、3、 4，所以这组数据的中位数为 1，故答案为：115解：设西游记每套 x 元，则三国演义每套（x +16）元，根据题意得：100（x+16）+80x=12000故答案为：100（x+16）+80x=1200016解：第 3 次输出的结果是 16，第 4 次输出的结果是 8，第 5 次输出的结果是 8=4，第 6 次输出的结果是 4=2
13、，第 7 次输出的结果是 2=1，第 8 次输出的结果是 31+1=4，所以，从第 5 次开始，每 3 次输出为一个循环组依次循环，（20184）3=6711 ，所以，第 2018 次输出的结果是 4故答案为：4三解答题（共 12 小题，满分 65 分）17解：原式=1+16（8）4=1 8=918解：（1）A=x y+2，B= xy1，A 2B=x y+22（ xy1）= x+ y+4；（2）3yx=2，x3y=2，A 2B= x+ y+4= （x3y ）+4= （ 2）+4=5 19解：（1）去括号得：x 7=104x2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+22x
14、 +1=6，移项合并得：8x=3，解得：x= 20解：OD 是AOC 的平分线， AOC=120 ，DOC= AOC=60BOC +AOB=120 ，BOC AOB=40 ，BOC=80BOD=BOCDOC=20故答案是：AOC，60 ，AOB，DOC ，2021解：MB ：BC：CN=2：3：4，设 MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，点 P 是 MN 的中点，PN= MN= xcm，PC=PNCN，即 x4x=2，解得 x=4，所以，MN=9 4=36cm22解：（1）如图，点 P 为所作；（2）如图，点 F 为所作23解：（
15、1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意得：5x+9（140 x）=1000，解得：x=65 ，140x=75答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；（2）365 +475=495（元）答：利润为 495 元24解：如图所示（1）沿 AB 走，两点之间线段最短；（2）沿 AC 走，垂线段最短；（3）沿 BD 走，垂线段最短25解：（1） = ； （2）根据题意得： = ； （3）原式=1 + + =1 = 故答案为： （1） ；26解：由图可知，a0，b0，c0，且|a|b|，所以，a+b0，cb0，所以，|a|a+b|+|cb|=a+a+b +cb=c27解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为 1020%=50 人，最喜欢篮球的有 5032%=16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= 100%=24%；故答案为：50；16；24 ；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为 450=54 人28解：（1）第五个等式：16 2952=31；故答案为：5 2；31；（2）第 n 个等式：（3n+1） 29n2=6n+1，左边=9n 2+6n+19n2=6n+1=右边，则等式成立