1、 第 1 页 共 7 页【期末 解析】湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x11，x 21，那么下列结论一定成立的是( ) A. b24ac0 B. b24ac0 C. b24ac0第 6 页 共 7 页解得： ，m -34依题意得： ， + = -(2m+3)， =m2 .1 + 1 = + = -(2m+3)m2 = -1解得： ，m1= -1， m2=3经检验： 是原方程的解，m1= -1， m2=3 ，m -34 . m=323.【 答案】（1）证明： =（k2 ）
2、 24（k 2+3k+5）0，4k ，43x1+x2=k2，x 1x2=k2+3k+5，x1+x2=k20， x1x2=k2+3k+50，方程的两根都小于 0；（2 ）解：x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（k 2） 22（k 2+3k+5）= k210k6=（k+5） 2+19，4k ，43k=4 时，x 12+x22 有最大值，最大值为（4+5 ） 2+19=18 24.【 答案】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（22 x）（17x）=300，解得：x 1=37（舍去），x 2=2答：修建的路宽为 2 米 25.【 答案】解：解法一：设每件商品的售价上涨 x 元，（21
3、010x）（ 50+x40）=2200，解得 x1=1，x 2=10，当 x=1 时，50+x=51，当 x=10 时，50+x=60；解法二：设每件商品的售价为 x 元，21010（x50 ）（x 40）=2200，解得 x1=51，x 2=60，答：当每件商品的售价定为 51 或 60 元时，每个月的利润恰为 2200 元 26.【 答案】解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块；第 7 页 共 7 页当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用
4、含 n 的代数式表示为 4（n+1 ），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1），当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1 ）=42 块；故答案为：28，42 ；（2 ）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：0.52n（ n+1）+0.50.254（ n+1）=68，解得 n1=15，n 2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为 n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440 元 答：每间教室瓷砖共需要 5440 元 27.【 答案】解:设 AB 的长度为 x，则 BC 的长
5、度为（100 4x）米根据题意得 :（1004x）x=400，解得 x1=20，x 2=5 则 1004x=20 或 1004x=808025， x2=5 舍去 即 AB=20，BC=20答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 28.【 答案】解：（1）销售量为 800-20（70-60）=600（件），600（70-50）=60020=12000（元）（2 ） y=（x-50）800-20（x-60）=-20x 2+3000x-100000，=-20（x-75） 2+12500，所以当销售价为 75 元时获得最大利润为 12500 元（3 ）当 y=12000 时，-20（x-75） 2+12500=12000，解得 x1=70，x 2=80，即定价为 70 元或 80 元时这批服装可获利 12000 元