1、课时达标 第 11 讲解密考纲 考查有约束条件的平抛运动、平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合1(2017北京东城区模拟)如图所示，在一次空地联合军事演习中，离地面 H 高处的飞机以水平对地速度 v1 发射一颗炸弹轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度 v2 竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛) ，设此时拦截系统与飞机的水平距离为 x，若拦截成功，不计空气阻力，则 v1、v 2 的关系应满足( C )Av 1 v2 Bv 1v 2Hx xHCv 1 v2 Dv 1v 2xH解析 炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置设此位置距地面的高度为h，则 xv 1t
2、， hv 2t gt2， Hh gt2，由以上各式联立解得 v1 v2，故选项 C 正确12 12 xH2(多选) 做平抛运动的物体( BD )A每秒内速率的变化相等B每秒内速度的变化相等C水平飞行的距离只与初速度大小有关D水平飞行的时间只与抛出点高度有关解析 做平抛运动的物体，每秒内速度的变化量为 gt10 m/s，方向竖直向下，但每秒内速率的变化不相等，故选项 A 错误，B 正确；水平飞行距离 xv 0 ，与 h、v 0 均有2hg关，选项 C 错误；飞行时间 t ，只与 h 有关，选项 D 正确2hg3.(2017湖北襄阳诊断)( 多选)如图所示，在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，
3、将S1 球以初速度 v1 水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N 点处将 S2 球以初速度 v2 斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( BC )A初速度大小关系为 v1v 2 B速度变化量相等C水平位移大小相等 D都不是匀变速运动解析 由题意可知，两球的水平位移相等，选项 C 正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，选项 B 正确，选项 D 错误；又由 v1tv 2xt 可得选项 A 错误4斜面上有 a，b，c，d 四点，如图所示，abbccd ，从 a 点正上方 O 点，以速度v
4、水平抛出一个小球，它落到斜面上 b 点，若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落到斜面上的( A )Ab 与 c 之间某一点 Bc 点Cc 与 d 之间某一点 Dd 点解析 过 b 点设定一落地水平面 OM ，在等高的前提下，小球在水平面上的落地点分别为 b，A，则 ObbA，又由于 abbc，所以过 A 作 Oa 的平行线与斜边的交点必为c 点，如图所示，由图可知，它在斜面上的落地点必在 b、c 之间故选项 A 正确5如图所示，P 是水平地面上的一点，A、B、C 、D 在同一条竖直线上，且AB BCCD 从 A、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面
5、上的P 点则三个物体抛出时的速度大小之比为 vAv Bv C为 ( A )A B1 2 3 6 2 3C123 D111解析 由平抛运动的规律可知竖直方向上 h gt2，水平方向上 xv 0t，两式联立解得12v0x ，知 v0 .设 hA3h，h B2h，h Ch，代入上式可知选项 A 正确g2h 1h6.如图所示，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为 60.重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( B )A B3gR2 33gR2C D3gR2 3gR3解
6、析 小球由 A 至 B 的过程，由平抛运动的规律得， Rv 0t，v ygt ，又有 tan 3032 ，解得 v0 ，选项 B 正确vyv0 33gR27A、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于 A 球到地面的距离现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( C )AA 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等BA 球落地前，四球分布在一条竖直线上， A、B 落点间距小于 C、D 落点间距CA 球落地前，四球分布在一条竖直线上， A、B 落地时间差大于 C、D 落地时间差DA 球落地前，四球
7、分布在一条抛物线上，A、B 落地时间差大于 C、D 落地时间差解析 A 球落地前，四个球在水平方向均做初速度为 v0 的匀速运动，在同一时刻一定在同一竖直线上，选项 D 错误；设 A 球开始离地的距离为 h，则有 tA ，t B ，t C2hg 4hg， tD ，可见 tDt CxCD，6hg 8hg选项 B 错误8如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下下列图象是描述物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度时间图象，其中正确的是( C )解析 物体抵达斜面上后，受到重力和支持力两个力作用，此时水平方向上做匀加速运动，竖直方向做加速度小于
8、g 的加速运动，故选项 C 正确9如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道O 是圆弧的圆心， 1 是 OA 与竖直方向的夹角， 2 是 BA 与竖直方向的夹角则 tan 1tan 2 等于( B )A1 B2C3 D4解析 由题意可知 tan 1 ，tan 2 ，所以 tan 1tan 22，故选vyvx gtv0 xy v0t12gt2 2v0gt项 B 正确10(多选) 以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为x 轴的正方向，物体所受重力方向为 y 轴的
9、正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y x2，1k经过一段时间速度大小变为初速度的 倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正2确的是( AC )A物体水平抛出的初速度为gk2B该过程的运动时间为k8gC该过程平均速度大小为5gk8D该过程的位移方向与水平方向的夹角为4解析 根据题述可知物体的运动情况如图所示，由 xv 0t，y gt2，消去 t 可得 y12x2，可见 ，整理得 v0 ，故选项 A 正确；由图可见，一段时间后物体的速度g2v20 1k g2v20 gk2方向与水平方向的夹角为 ，则 cos ，知 ，故由推论可知位移的方向与水平方v02v0 4向夹角为 时，则有 tan 2t
10、an ，故选项 D 错误；由 vyv 0 和 vygt 得 t ，v0g k2g故选项 B 错误；平均速度 ，故选项 C 正确vx2 y2t v0t2 (12gt2)2t 5gk811(2017湖北黄冈模拟)如图所示，从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 2s.在 A 点正上方高为 2H 的 B 点向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 s，两物体的轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一个屏的顶端 M 擦过，求屏的高度解析 如图所示，物体从 A、B 两点抛出后的运动轨迹都是顶点在 y 轴上的抛物线，即可设两轨迹方程分别为 y1a 1x H ，y 2a 2x 2H.21 2因为 C、D 在抛
11、物线上，把坐标 C(2s,0)和 D(s,0)分别代入以上两方程，从而求出a1、a 2，进而可得方程组 y1 x H ，y 2H4s221 x 2H，2Hs22过 M 点时，y 1y 2，x 1x 2，解这个方程组，得 y1y 2 ，即为屏的高度6H7答案 6H712一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧的坡面 OB 呈抛物线形状，与一平台 BC 相连，如图所示已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h，平台在离沟底 h 高处，C 点离 OA 的水平距离为 2h.以沟底的 O 点为原点建立直角坐标系 xOy，坡面的抛物线方程为 y .质量为 m 的探险队员在山沟的竖直一侧从 A
12、 点沿水平方向跳向平x22h台人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)若探险队员从 A 点以速度 v0 水平跳出时，掉在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在 A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明解析 (1)设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为 (x，y)，由平抛运动规律可得xv 0t,2hy gt2，又 y ，联立以上三式得 t .12 x22h 2hv20 gh(2)将 yh 代入 y ，解得 xB h，由平抛运动规律得x22h 2xBv OBt1，x Cv OCt1,2hh gt ，12 21解得 vOB ，v OC .所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足gh 2gh v0 .gh 2gh答案 (1) (2) v 02hv20 gh gh 2gh