1、课时达标 第 16 讲解密考纲理解机械能守恒定律运用的条件，会应用机械能守恒定律求解力学综合问题1如图所示，长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的 垂在桌边，松手14后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C )A B32gL gL4C D415gL4 gL解析 由机械能守恒定律 Ep 减 E k 增 ，即 mg mg mv2，所以 v .选L2 14 L8 12 15gL4项 C 正确2将一小球从高处水平抛出，最初 2 s 内小球动能 Ek 随时间 t 变化的图象如图所示，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是 ( D
2、)A小球的质量B小球的初速度C最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率D小球拋出时的高度解析 由机械能守恒定律可得 EkE k0mgh ，又 h gt2，所以 EkE k0 mg2t2.当12 12t0 时，E k0 mv 5 J，当 t2 s 时，E kE k02mg 225 J，联立方程解得 m0.1 12 20kg，v 010 m/s.当 t2 s 时，由动能定理得 WGE k20 J，故 10 W根据图象PWG2信息，无法确定小球抛出时离地面的高度综上所述，选项 D 正确3. 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线已知一小球从 M
3、点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的速率为 v1，所需时间为 t1；若该小球仍由 M 点以初速率 v0 出发，而沿管道 MQN 运动，到 N点的速率为 v2，所需时间为 t2.则( A )Av 1v 2，t 1t2 Bv 1t2Cv 1v 2，t 1t2.选项 A 正确4如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零则在圆环下滑过程中( C )A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能一定先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了 mghD弹簧的弹性势能
4、最大时圆环的动能最大解析 下滑过程中圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，选项 A 错误；在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，选项 B 错误；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能最大时，圆环速度为零，选项 C 正确，选项 D 错误5(多选) 由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为 m 的小球，从距离水平地面为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上下列说法正确的是( BC )A小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 RH 2R2B
5、小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 2RH 4R2C小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H2RD小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin R52解析 小球能从 A 端射出，则 H2R，选项 C 正确，D 错误；设 A 端射出的速度为v，D 端到 A 端由动能定理得mg(H 2R) mv2，12小球从 A 端射出后做平抛运动，落地点水平位移xv ，22Rg由可得 x2 ，选项 B 正确，A 错误2RH 4R26(2017山东济南模拟)将小球以 10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能 Ek、重力势能 Ep 与上升高度 h 间的关系分
6、别如图中两直线所示设阻力大小恒定，g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( D )A小球的质量为 0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为 0.20 NC小球动能与重力势能相等时的高度为 m2013D小球上升到 2 m 时，动能与重力势能之差为 0.5 J解析 在最高点，E pmgh 得 m0.1 kg，选项 A 错误；由除重力以外其他力做功 W其 E 可知F fhE 高 E 低 ，E 为机械能，解得 Ff0.25 N，选项 B 错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为 H，此时有 mgH mv2，由动能定理得F fHmgH mv2 mv12 12 12，解得 H m，故选项 C 错
7、误；当上升 h2 m 时，由动能定理得20209F fh mghE k2 mv ，解得 Ek22.5 J，E p2mgh2 J，所以动能与重力势能之12 20差为 0.5 J，故选项 D 正确7(2017海南海口模拟)( 多选) 我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的 10 min 内全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则正确的有( AC )A甲图中 h3 代表本次下潜最大深度为 360 mB全过程中最大加速度是 0.025 m/s2C潜水员感到失重体验发生在 01 min 和 810 min 内D整个潜水器在 810 min 时间段内机械能守恒解析
8、“蛟龙号”下潜的最大深度为前 4 min 内 vt 图线与 t 轴所围面积，h3(120 240)2 m 360 m，选项 A 正确；全过程中最大加速度大小 am 12 2 060m/s2 m/s2，选项 B 错误；在 01 min 和 810 min 内深潜器具有向下的加速度，潜水130员处于失重状态，选项 C 正确；在 810 min 内，潜水器的加速度方向向下，a 3 0120m/s2 m/s2，不是只有重力做功，机械能不守恒，选项 D 错误1408(多选) 如图所示，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内， O 是圆心，虚线 OC 水平，D 是圆环最低点两个质量均为 m 的小球 A、B
9、 套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则( BD )AB 球运动至最低点 D 时，A、B 球组成的系统重力势能最小BA、B 球组成的系统在运动过程中机械能守恒CA 球从 C 点运动至 D 点过程中受到的合外力做正功D当轻杆水平时，A、B 球速度达到最大解析 A、B 球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当 A、B 球高度相同时系统重力势能最小，动能最大，A 球从 C 点运动至 D 点过程中受到的合外力先做正功后做负功，所以只有选项 B、D 正确9(多选) 如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，其底端与水平地面相切一质量为 m 的小球 (小球直径很小且略小于管道
10、内径 )以某一水平初速度进入管内，小球通过最高点 P 时，对管壁的压力大小为 0.5mg(不考虑小球落地后反弹情况 )，则( AD )A小球落地点到 P 点的水平距离可能为 R6B小球落地点到 P 点的水平距离可能为 2 R2C小球进入圆管道的初速度大小可能为14gR2D小球进入圆管道的初速度大小可能为32gR2解析 小球在最高点 P 的速度有两种可能 mg0.5mg m ，或 mg0.5mgm ，解v21R v2R得 v1 ，v 2 ，则小球落地点到 P 点的水平距离可能为 x1v 1 R，x 2v 232gR 12gR 4Rg 6 R，所以选项 A 正确， B 错误；又根据机械能守恒有 m
11、v mv mg2 R，分别4Rg 2 12 20 12 2P代入 v1，v 2有 v01 ，v 02 ，故选项 C 错误，D 正确22gR2 32gR210如图所示，一个半径为 R、质量为 m 的均匀薄圆盘处在竖直平面内，可绕过其圆心 O 的水平转动轴无摩擦转动，现在其右侧挖去圆心与转轴 O 等高、直径为 R 的一个圆，然后从图示位置将其静止释放，则下列说法正确的是( A )A剩余部分不能绕 O 点做 360转动，在转动过程中具有的最大动能为 mgR18B剩余部分不能绕 O 点做 360转动，在转动过程中具有的最大动能为 mgR14C剩余部分能绕 O 点做 360转动，在转动过程中具有的最大动
12、能为 mgR18D剩余部分能绕 O 点做 360转动，在转动过程中具有的最大动能为 mgR14解析 依题意知在薄圆盘右侧挖去的圆心与转轴 O 等高、直径为 R 的一个圆的质量为m1 m，根据对称性可在其左侧对称挖去一个同样大小的圆 (如图所示)，余下部分的薄圆14盘的重心仍在圆心 O，故当圆心 O1在最低点时，系统的重力势能最小，动能最大，根据机械能守恒定律可得 Ekm mgR，当圆心 O1转到右侧与 O 等高时，薄圆盘将停止转动，故18剩余部分只能绕 O 点做 180转动，所以只有选项 A 正确11如图所示，光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道
13、MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，MN为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m 0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，弹簧具有的弹性势能为 Ep，释放后物块从桌面右边缘 D 点飞离桌面后，由 P 点沿圆轨道切线落入圆轨道，g10 m/s 2.求：(1)Ep 的大小；(2)判断 m 能否沿圆轨道到达 M 点解析 (1)设物块由 D 点以初速度 vD做平抛运动，落到 P 点时其竖直速度为 vy，由v 2gR，2ytan 45，得 vD4 m/s，vyvD物块从 CD 由机械能守恒得EpE k mv 0.242 J1.6 J.12 2D 12
14、(2)设物块能沿轨道到达 M 点，其速度为 vM，从 CM 整个过程由机械能守恒定律得Ep mv mgRcos 45，12 2M代入数据解得 vM2.2 m/s 2.8 m/s ，gR所以物块不能到达 M 点答案 (1)1.6 J (2)不能到达 M 点12如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线 AB 平齐；长为 L 的轻质细绳一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置 C.现由静止释放小球，小球到达最低点 D 时，细绳刚好被拉断，D 点与 AB 相距 h，之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹
15、簧，弹簧的最大压缩量为 x.试求：(1)细绳所能承受的最大拉力 F；(2)斜面倾角 的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能 Ep.解析 (1)小球由 C 运动到 D 的过程机械能守恒，则mgL mv ，12 21解得 v1 ，2gL在 D 点由牛顿第二定律得Fmgm ，v21L解得 F3mg，由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为 3mg.(2)小球由 D 运动到 A 的过程做平抛运动，则 v 2gh，2y解得 vy ，tan .2ghvyv1 hL(3)小球到达 A 点时，有 v v v 2g(hL )，2A 2y 21小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则 EPmgx sin mv12，2A解得 Epmg .(x hh L h L)答案 (1)3mg (2) (3)mghL (x hh L h L)