1、课时达标 第 6 讲解密考纲 主要考查受力分析、共点力的平衡条件及推论1如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( A )A1 B2C3 D4解析 小球可能受 2 个力(重力、 P 的拉力) ；可能受 3 个力 (重力、支持力、Q 的拉力) ；可能受 4 个力(重力、支持力、 Q 的拉力、P 的拉力)2如图所示，将两根劲度系数均为 k、原长均为 L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为 2L 的两点，另一端共同连接一质量为 m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 37.若将物体的质量变为 M，平
2、衡时弹簧与竖直方向的夹角为 53(sin 370.6)，则 等Mm于( A )A B932 916C D38 34解析 因两物体均处于静止状态，所以弹簧的合力一定跟物体的重力平衡，由题图有2k cos 37mg， 2k cos 53Mg ，解得 ，故选项 A 正确(Lsin 37 L) ( Lsin 53 L) Mm 9323(2017宁夏银川模拟)如图所示，用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q，P、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是 ( C )A小球 P 受到 3 个力作用B物块 Q 受到 3 个力作用C小球 P 受到物块 Q 竖直向下的摩
3、擦力作用D小球 P 受到物块 Q 的弹力是因小球 P 发生形变引起的解析 隔离物块 Q，则物块 Q 受到竖直向下的重力、小球 P 及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球 P 对物块 Q 一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块 Q 受四个力，选项 B 错误；隔离小球 P，则 P 受重力、绳的拉力、物块 Q 的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项 A 错误，C 正确；由弹力的定义可知小球 P 受到物块 Q 的弹力是因物块 Q 发生形变引起的，选项 D 错误4如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直) ，此时 A 恰好不滑动， B
4、刚好不下滑已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与 B 的质量之比为( B )A B112 1 1212C D1 1212 2 1212解析 设水平力为 F，对 B 物体有 1Fm Bg，对 A 物体有 F 2(mAg 1F)，两式联立解得 A 与 B 质量之比为 ，故选项 B 正确 1 12125如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“”形框架，其中 CA、CB 边与竖直方向的夹角均为 .P、Q 两个轻质小环分别套在 CA、CB 上，两根细绳的一端分别系在 P、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为 O.
5、将质量为 m 的钩码挂在绳套上，OP、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用 l1、l 2 表示，若 l1l 223，则钩码静止时，两绳受到的拉力之比 F1F 2 等于( A )A11 B23C32 D49解析 系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环 P、Q 分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直 AC、BC 边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点 O 受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即 F1F2 等于 11，故选项 A 正确6(2017甘肃兰州一模)如图所示，质量为 m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两
6、竖直墙和水平面间，处于静止状态m 和 M 的接触面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( D )A水平面对正方体 M 的弹力大小大于(M m )gB水平面对正方体 M 的弹力大小为(M m) gcos C墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgtan D墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgcot 解析 以 M、m 作为一个整体进行分析，水平面对正方体 M 的弹力大小等于(Mm )g，故选项 A、B 错误以 m 为研究对象进行受力分析，直接合成，如图所示，则 tan ， Nmgcot ，故选项 C 错误由于墙对 M 的弹力与墙对 m 弹力大小相等，故选mgN项 D
7、正确7将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持30，则 F 的最小值为 ( B )A mg Bmg 33C mg D mg32 12解析 以 a、b 为整体进行受力分析，整体受重力 2mg、悬绳 OA 的拉力 FT 及拉力 F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力 F 垂直于悬绳拉力 FT 时有最小值，且最小值 F2mgsin mg，故选项 B 正确8(2018江西重点中学联考)(多选) 如图所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面上，固定在 C 上的竖直
8、轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、B 的质量分别为 mA和 mB，当与水平方向成 30角的力 F 作用在小球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、b 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则下列判断正确的是( ACD )A力 F 的大小为 mBgB地面对 C 的支持力等于(Mm Am B)gC地面对 C 的摩擦力大小为 mBg32Dm Am B解析 对小球 B 受力分析，水平方向有 Fcos 30T bcos 30，得 TbF，竖直方向有Fsin 30T bsin 30m Bg，解得 Fm Bg，故选项 A 正确；对小球 A 受
9、力分析，竖直方向有 mAg Tbsin 30T asin 60，水平方向有 Tasin 30T bsin 60，联立解得 mAm B，故选项D 正确；以 A、B、C 整体为研究对象受力分析，竖直方向有 FNFsin 30(M m Am B)g，可见 FN 小于(M m Am B)g，故选项 B 错误；水平方向有 FfFcos 30m Bgcos 30mBg，故选项 C 正确329如图所示，质量为 m1 的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB水平且 B 端与站在水平面上质量为 m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体及人均处于静止状态(已知 sin 370.6，
10、cos 370.8，g 取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳 OA、OB 受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量 m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数 0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质量最大不能超过多少？解析 (1)以结点 O 为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有FOB FOAsin ，FOAcos m 1g，联立解得 FOA m1g，m1gcos 54FOB m1gtan m1g，34故轻绳 OA、OB 受到的拉力分别为 m1g、 m1g.54 34(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到 OB
11、 绳的拉力 FOB和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得 FfF OB，又 FOB F OB，所以 FfF OB m1g.34(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm m2g，由平衡条件得 FOBmF fm，又 FOBmF OBmm 1mgtan m1mg，34联立解得 m1m 24 kg，4FOBm3g 4m2g3g即物体甲的质量最大不能超过 24 kg.答案 (1) m1g m1g (2) m1g 水平向左 (3)24 kg54 34 3410质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑如果
12、用与木楔斜面成 角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示( 已知木楔在整个过程中始终静止 )(1)当 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)当 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin mg cos ，即 tan .(1)木楔在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos mgsin F f，Fsin F Nmg cos ，F fF N，解得 F .2mgsin cos sin 2mgsin cos cos cos sin sin mgsin 2cos 则当 时，F 有最小值，为 Fminmgsin 2 .(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于 F 的水平分力，即Ffm Fcos ( )，当 F 取最小值 mgsin 2 时，Ffm Fmincos 2mgsin 2cos 2 mgsin 4.12答案 (1)mgsin 2 (2) mgsin 412