1、课时达标 第 19 讲解密考纲主要考查库仑定律、电场强度的理解和电场叠加的计算、电场线的理解和应用1(多选) 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为Q 的小球 P，带电量分别为q 和2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距L，P 、 M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是( BD )AM 与 N 的距离大于 LBP、M 和 N 在同一直线上C在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同DM、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 M、N 处于静止状态，则 M、N 和杆组成的系统所受合外力为 0，则FPMF PN，即 k k ，则有 x L，那么 M、
2、N 间距离为( 1)L，故选项 A 错误，QqL2 2Qqx2 2 2选项 D 正确；由于 M、N 静止不动， P 对 M 和对 N 的力应该在一条直线上，故选项 B 正确；在 P 产生电场中，M 处电势较高，故选项 C 错误2如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则( D )A乒乓球的左侧感应出负电荷B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析 由图可知，右侧金属板与
3、电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，选项 A 错误；乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，选项 B 错误；乒乓球共受到悬线的拉力，重力和电场力的作用，选项 C 项错误；用绝缘棒将乒乓球拨到右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，选项 D 正确3(2018福建厦门模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同如图所示，半径为 R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心 O
4、的直线上有 A、B 两个点，O 和 B、B 和 A 间的距离均为 R.现以 OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为 V r3，则 A 点处场强43的大小为( B )A B5kQ36R2 7kQ36R2C D7kQ32R2 3kQ16R2解析 由题意知，半径为 R 的均匀带电体在 A 点产生的场强 E 整 .挖出的kQ2R2 kQ4R2小球半径为 ，因为电荷均匀分布，其带电荷量 Q Q .则其在 A 点产生的场强R243(R2)343R3 Q8E 挖 .所以剩余空腔部分电荷在 A 点产生的场强 EE 整 E 挖kQ(12R R)2kQ894R2 kQ18R2 ，故选项
5、B 正确kQ4R2 kQ18R2 7kQ36R24某电场的电场线分布如图所示，A、B 是直电场线上的两点，一带负电粒子仅在电场力作用下以一定初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，且到 B 点时速率不为零，则其在A、B 间的 v t 图线可能是( B )解析 由电场线的疏密程度可知粒子从 A 到 B 所受电场力逐渐减小，又因粒子带负电，粒子做加速度减小的减速运动，选项 B 正确5(2017吉林长春模拟)如图所示， AC 垂直平分 BD，电荷量为Q、Q 的两点电荷分别放在 B、D 两点，O 是 AC 的中点，且 OAOBa，BOC60，则( C )AO 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向右
6、kQa2BO 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向左3kQa2CA 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向右kQ3a2D电荷量为q 的电荷在 O 点的电势能大于在 A 点的电势能解析 由点电荷电场强度公式及电场叠加原理知 O 点电场强度为 EO cos 30，即2kQa2为 ，方向垂直 AC 向右，选项 A、B 错误；同理 A 点电场强度为 EA cos 60，而3kQa2 2kQAB2AB a，所以 EA ，方向垂直 AC 向右，选项 C 正确；因 AC 线是等势线，所以电荷3kQ3a2量为q 的电荷在 O 点的电势能等于在 A 点的电势能，选项 D 错误6(2017浙江金华模拟)如图
7、所示， O 是半径为 R 的正 N 边形(N 为大于 3 的偶数)外接圆的圆心，在正 N 边形的一个顶点 A 放置一个带电荷量为 2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量为q 的点电荷(未画出 )，则圆心 O 处的电场强度大小为( B )A B2kqR2 3kqR2C DN 1kqR2 NkqR2解析 若正 N 边形的各顶点带上相同点电荷，则圆心的电场强度为零，题中一顶点 A放置一个带电荷量为2q 的点电荷，则由对称法可知此圆心 O 处的电场强度应为 k k2qR2 ，选项 B 正确qR2 3kqR27(多选) 如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为q、Q、q、Q.四个小球
8、构成一个菱形，q、q 的连线与 q、Q 的连线之间的夹角为.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( AC )Acos 3 Bcos 3q8Q q2Q2Csin 3 Dsin 3Q8q Q2q2解析 设菱形边长为 a，则两个 Q 之间距离为 2asin ，两个 q 之间距离为 2acos .选取q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k cos k ，解得 cos Qqa2 q22acos 23 ，选项 A 正确，B 错误；选 Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k sin q8Q Qqa2k ，解得 sin 3 ，选项 C 正确，D 错误Q22asin 2 Q8q8(多选)
9、如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷 Q1、Q、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2 围绕 Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线已知Q1、Q 2 分别与 Q 相距 r1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是 ( AC )AQ 1、Q 2 的电荷量之比为( )2r1r2BQ 1、Q 2 的电荷量之比为r1r2CQ 1、Q 2 的质量之比为r2r1DQ 1、Q 2 的质量之比为( )2r2r1解析 由 Q 恰好静止可知 k k ，则 Q1、Q 2两点电荷的电荷量之比为 2，QQ1r21 QQ2r2 (r1r2)选项 A 正确，B 错误；Q 1做匀速圆周运动，
10、k k m 1r12，Q 2做匀速圆周运QQ1r21 Q1Q2r1 r22动，k k m 2r22，联立解得 Q1、Q 2的质量之比应是 ，选项 C 正确，D 错QQ2r2 Q1Q2r1 r22 r2r1误9如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成 角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m、电荷量为 q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( B )A垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos qB竖直向上，场强大小为mgqC垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin qD水平向右，场强大小为mgqtan 解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，
11、其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项 A、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当 E 时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项 B 正确；若所加mgq电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得 Eqmg tan ，所以 E ，选项 D 错误mgtan q10(多选) 如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则( AD
12、)AB 球和 C 球都带负电荷BB 球带负电荷，C 球带正电荷CB 球和 C 球所带电荷量不一定相等DB 球和 C 球所带电荷量一定相等解析 B 球受重力及 A、C 对 B 球的库仑力而处于平衡状态，则 A 与 C 球对 B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A，C 对 B 的作用力应指向 B 的左侧，则可知 B、C 都应带负电，故选项 A 正确，B 错误；由受力分析可知，A 对 B 的库仑力应为 C 对 B 的库仑力的 2倍，故 C 带电荷量应为 A 带电荷量的一半；同理分析 C 可知，B 带电荷量也应为 A
13、 带电荷量的一半，故 B、C 带电荷量相等，故选项 C 错误，D 正确11如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q ，半径为 R，放在绝缘水平桌面上圆心为 O 点，过 O 点作一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一试探电荷q，则q 在 A 点所受的电场力为( B )A ，方向向上 B ，方向向上kQqR2 2kQq4R2C ，方向水平向左 D不能确定kQq4R2解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上电场力大小为 ，方向向kqQcos 45 2R2 2kQq4R2上，选项 B 正
14、确12如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为 E.一根不可伸长的绝缘细线长为 l，细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在 O点，把小球拉到使细线水平的位置 A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成60角的位置 B 时速度为 0.以下说法中正确的是( D )A小球在 B 位置处于平衡状态B小球受到的重力与电场力的关系是 Eqmg3C小球将在 A、B 之间往复运动，且幅度将逐渐减小D小球从 A 运动到 B 过程中，电场力对其做的功为 qEl12解析 小球到达 B 点时速度为 0，向心力为 0，则沿细线方向合力为 0，而小球有沿圆弧的切向分力，故在
15、 B 点小球的合力不为 0，不是平衡状态，选项 A 错误根据动能定理有 mglsin qEl(1cos )0，解得 Eq mg，选项 B 错误类比单摆，小球将在 A、B3之间往复运动，能量守恒，振幅不变，选项 C 错误小球从 A 到 B，沿电场线方向运动的有效距离 dllcos l，所以电场力做功 WqEd Eql，选项 D 正确12 1213(多选) 一半径为 R 的半球面均匀带有正电荷 Q，电荷 Q 在球心 O 处产生电场的场强大小 E0 ，方向如图所示；把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，kQ2R2上、下两部分电荷在球心 O 处产生电场的场强大小分别为 E1、E 2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心 O 处产生电场的场强大小分别为 E3、 E4，则 ( AC )AE 1 BE 2kQ4R2 kQ4R2CE 3 DE 4E2，又 E1E 2E 0，则 E1 ，选项 A 正确，B 错误；如题图乙，左右两边对称，在kQ4R2O 点产生的电场强度 E3E 4，再由矢量合成可知， E3E 4 E0 ，选项 C 正确，D 错12 kQ4R2误