1、课时达标 第 13 讲解密考纲 考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析1登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比( B )行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4106 6.01024 1.51011火星 3.4106 6.41023 2.31011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大解析 设公转半径为 r，星球半径为 R，太阳的质量为 M，由公式 m 2
2、r，由GMmr2 (2T)题可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以选项 A 错误；由公式 ma 得 a ，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时GMmr2 GMr2的加速度，所以选项 B 正确；由公式 g，表格中数据估算可知 m 火 m 地 ，R 火 RGmR2 110 12地 ，所以 g 火 g 地 ，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以选项 C 错误；25又由第一宇宙速度公式 v ，可得 v 火 v 地 即火星的第一宇宙速度小于地球的第一GmR 15宇宙速度，所以选项 D 错误2(多选) 如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球
3、相对飞行器的张角为，下列说法正确的是( AC )A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析 根据 G mR ，可知半径越大则周期越大，故选项 A 正确；根据MmR2 42T2G m ，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有MmR2 v2RM ，如果知道张角 ，则该星球半径为 rR sin ，所以 M 3，42R3GT2 2 42R3GT2 43(R sin 2)可得到星球的平均密度，故选项 C 正确，而选项 D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项 D 错误
4、3(2017吉林长春调研)( 多选) 我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的 ，质量是地球12质量的 .已知地球表面的重力加速度是 g，地球的半径为 R，王跃在地面上能向上竖直跳起19的最大高度是 h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ABD )A火星的密度为2g3GRB火星表面的重力加速度是 g49C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 h94解析 由 G mg，得到 g ，已知火星半径是地球半径的 ，质量是地球质量MmR2 GMR2 12的 ，则火星
5、表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 ，即为 g，选项 B 正确设火星19 49 49质量为 M，由万有引力等于重力可得 G mg，解得 M ，密度为M mr2 gR29G ，故选项 A 正确；由 G m ，得到 v ，火星的第一宇MVgR29G418R33 2g3GR MmR2 v2R GMR宙速度是地球第一宇宙速度的 倍，故选项 C 错误；王跃以 v0 在地球起跳时，根据竖直上23抛的运动规律得出可跳的最大高度是 h ，由于火星表面的重力加速度是 g，王跃以相v202g 49同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度 h h，故选项 D 正确944如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三
6、号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 千米、周期约为 118 分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( B )A卫星在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B卫星在轨道上的机械能比在轨道 上大C卫星在轨道上经过 P 点的速度比在轨道 上经过 P 点时大D卫星在轨道上经过 P 点的加速度比在轨道 上经过 P 点时大解析 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，选项 A 错误；卫星由 轨道进入或轨道，需减速做近心运动，机械能减小，选项B 正确，选项 C 错误；卫星在轨道或 上经过 P 点时，
7、到月心的距离相等，根据 ma 可知，加速度应相等，选项 D 错误GMmr25一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( C )14A向心加速度大小之比为 41B角速度大小之比为 21C周期之比为 18D轨道半径之比为 12解析 由 m 可得 v ，卫星动能减小为原来的 ，速度减小为原来的 ，GMmr2 v2r GMr 14 12则轨道半径增加到原来的 4 倍，故选项 D 错误；由 an 可知向心加速度减小为原来的 ，v2r 116故选项 A 错误；由 可知，角速度减小为原来的 ，故选项 B 错误；由周期与角速
8、度成vr 18反比可知，周期增大到原来的 8 倍，故选项 C 正确6(多选) 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ( BD )A卫星距地面的高度为3GMT242B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为 GMmR2D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即 F 引 F 向 m .当卫星在地表运行时， mg ，设同步卫星离地v2r 42mrT2 GMmR2面高度为 h，则 ma 向 TbC线速度的大小关系
9、为 vaabac解析 a、b、c 都受到万有引力作用，选项 A 错误；赤道上的物体 a、同步卫星 c 的周期相同，所以角速度一样，根据 k，所以 c 的周期大于 b 的周期，所以选项 B 正r3T2确v ，c 的半径大于 b，所以 vcva，所以GMr选项 C 正确；a ，所以 abac，又根据 ar 2 可知a caa，所以选项 D 错误GMr29如图所示，人造卫星 A、B 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动，已知 A、B 连线与 A、 O 连线间的夹角最大为 ，则卫星 A、B 的线速度之比为( C )Asin B1sin C Dsin 1sin 解析 本题的关键是审出 A、B 连线与
10、AO 连线间何时夹角最大，经分析是 OB 垂直AB 时，设 A 的轨道半径为 r1，B 的轨道半径为 r2，当 OBAB 时，sin .卫星绕地心做r2r1圆周运动时，万有引力提供向心力， m ，得 v ，所以 A、B 的线速度之比GMmr2 v2r GMr ，故选项 C 正确v1v2 r2r1 sin 102002 年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是 T1 和 T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多
11、长的时间将第二次出现这种现象( C )A BT1 T22 T1T2C DT1T2T2 T1 T21 T22解析 根据万有引力提供向心力得 ，解得 T2 ，火星离太阳较近，GMmr2 m42rT2 r3GM即轨道半径小，所以周期小设再经过时间 t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行 2 弧度所以 t t2，解得 t ，选项 C 正确2T1 2T2 T1T2T2 T111假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力
12、加速度大小之比为( A )A1 B1 dR dRC( )2 D( )2R dR RR d解析 物体在地面上时的重力加速度可由 g 得出，根据题中条件，球壳对其内部GMR2物体的引力为零，矿井底部可以等效为地面，设矿井以下剩余部分地球的质量为 M，矿井底部处重力加速度可由 g 得出，而 ，所以 g(1 )g.选项GMR d2 MM R d3R3 dRA 正确12如图为宇宙中一恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 运行的轨道近似为圆天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 R0，周期为 T0.长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔 t0 时间发生一次
13、最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B(假设其运动轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同)，它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离，由此可推测未知行星 B 的运动轨道半径为( C )A R0 BR 0t0t0 T0 3t0 T0t0 2CR 0 DR 03 t0t0 T02 t0t0 T03解析 对 A 行星有 G mA 2R0，对 B 行星有 G m B 2R1，由 A、B 最近MmAR20 (2T0) MmBR21 (2T1)到 A、B 再次最近 ，有 t0 t02 ，求得 R1R 0 .选项 C 正确2T0 2T1 3(
14、t0t0 T0)213(多选) 中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示 )计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较下列计算火星密度的公式，正确的是(引力常量 G 已知，忽略火星自转的影响 )( ACD )A B3g02Gd g0T23dC D 3GT2 6Md3解析 由 ，V ，所以 ，选项 D 正确；由 G m 2r，r ，GMV d36 6Md3 Mmr2 (2T) d2mg 0 可得 ， ，选项 A、C 正确Mmr2 3g02Gd 3GT214(2017安徽安庆模拟)人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题我国南极科学考察
15、队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为 P，在回国途径赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为 0.9P.若已知地球自转周期为 T，引力常量为 G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得( D )A物体的质量 m B地球的半径 RC地球的质量 M D地球的密度 解析 因为两极处的万有引力等于物体的重力，故 PG ，由于赤道处的向心力等MmR2于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故 P0.9Pm 2R，故 M .物体的质量(2T) 402R3GT2是任意的，故无法求解出，故选项 A 错误由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故选项 B、C 均错误地球密度 ，故选项 D 正确MV402R3GT243R3 30GT2