1、第 38 讲 机械波考纲要求 考情分析 命题趋势1.机械波2横波和纵波3横波的图象4波速、波长和频率(周期)的关系5波的干涉和衍射现象2016全国卷，34(1)2016全国卷，34(2)2016全国卷，34(1)高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现高考试题往往借助振动图象、波动图象或两者相结合综合考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系学习中要注意理解两种图象、波速、波长和频率的关系以及相关计算，特别注意计算结果的多解性1机械波的形成和传播(1)产生条件有_波源_.有_介质_，如空气、水、绳子等(2)传播特点传播_振动形式_、能量和信息质点不_随波迁移_介质中各质点振动频率、振幅、起
2、振方向等都与_波源_相同2机械波的分类横波和纵波3描述机械波的物理量(1)波长 在波动中，振动相位总是_相同_的两个相邻质点间的距离用“”表示(2)频率 f在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于_波源_的振动频率(3)波速 v、波长 和频率 f、周期 T 的关系公式：v！ #_f_T机械波的速度大小由_介质_决定，与机械波的频率无关4波的图象(1)坐标轴横轴表示各质点的_平衡_位置，纵轴表示该时刻各质点的_位移_(2)图象的意义表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平衡_位置的位移(3)图象的应用直接读取_振幅 A_和_波长 _，以及该时刻各质点的位移确定某时刻各质点加速度的_方
3、向_，并能比较其大小结合波的传播方向可确定各质点的振动_方向_或由各质点的振动方向确定波的_传播方向_5波的干涉和衍射现象 多普勒效应(1)波的干涉和衍射波的干涉 波的衍射条件两列波的频率必须_相同_，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的_尺寸_比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_干涉图样_波能够_绕过障碍物_或孔继续向前传播(2)多普勒效应条件：声源和观察者之间有_相对运动_；现象：观察者感到_频率_发生变化；实质：声源频率不变，观察者接收到的_频率_变化1判断正误(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移( )(2)通过波的图象可以找出任一质点在
4、该时刻的位移( )(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同( )(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍( )(5)波速表示介质中质点振动的快慢( )(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象( )(7)一切波都能发生衍射现象( )(8)多普勒效应说明波源的频率发生变化( )2(多选) 关于机械波的形成，下列说法中正确的是( BC )A物体做机械振动，一定产生机械波B后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C参与振动的质点都有相同的频率D机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递3如图所示，是一列沿着 x 轴正方向传播的横波在 t0 时刻的波形图，
5、已知这列波的周期 T2.0 s下列说法正确的是( D )A这列波的波速 v2.0 m/sB在 t0 时，x0.5 m 处的质点速度为零C经过 2.0 s，这列波沿 x 轴正方向传播 0.8 mD在 t0.3 s 时，x0.5 m 处的质点的运动方向为 y 轴正方向一 对波动图象的理解与应用1波的图象描述的是在波的传播方向上，介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移2在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 n (n1,2,3，) 时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1) (n0,1,2,3，) 时，它们的振动步2调总相反3波源质点的起振方向决定了它后面的质点的
6、起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容 图象“上下坡”法沿波的传播方向， “上坡”时质点向下振动， “下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向例 1(多选 )一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( DE )A这列波的振幅为 4 cmB这列波的周期为 1 sC此时 x4 m 处质点沿 y 轴负方向运动D此时 x4 m 处质点的加速度为零E从此时开始 5
7、s 后 x4 m 处的质点沿 y 轴负方向运动解析 由图象可知波的振幅为 2 cm，选项 A 错误；由 T 可知 T2 s，选项 B 错误；v由于波向右传播，x4 m 处的质点向上运动，加速度为零，选项 C 错误，D 正确；t T52时，质点振动方向相反，故 x4 m 处的质点沿 y 轴负方向运动，选项 E 正确二 振动图象和波动图象的综合应用振动图象与波动图象的比较振动图象 波动图象研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点研究内容 一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各
8、时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期 表示一个波长巧解波动图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波动图象只要看清横坐标即可，横坐标为 x 则为波动图象，横坐标为 t 则为振动图象(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级(3)找准波动图象对应的质点(4)找准振动图象对应的时刻例 2(多选 )图
9、甲为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x1.0 m处的质点，Q 是平衡位置在 x4.0 m 处的质点；图乙为质点 Q 的振动图象下列说法正确的是( BCE )A在 t0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动B在 t0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C从 t0.10 s 到 t0.25 s ，该波沿 x 轴负方向传播了 6 mD从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cmE质点 Q 简谐运动的表达式为 y0.10sin 10t (国际单位制)解析 由图甲得 8 m，由图乙得 T0.2 s，所以 v 40
10、 m/s.由图乙知，在 t0.10 Ts 时，质点 Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动，选项 A 错误；结合图甲，由“同侧法”判得波沿 x 轴负方向传播，画出 t0.25 s 时的波形图，标出 P、Q 点，如图，此时 P 点在 x轴下方，其加速度向上，选项 B 正确；t 0.25 s0.10 s0.15 s， xvt6.0 m，选项C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故选项 D 错误；由图知 A0.1 m， 10 rad/s，所以 Q 点简谐运动表达式为 y0.10 sin 10t(国际单位制)，选项 E2T正确三 波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性
11、：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确；空间周期性：波传播距离 x 与波长 的关系不明确(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 t 或 x，若此关系为时间，则 tnTt (n0,1 ，2，) ；若此关系为距离，则xnx( n 0,1,2，)求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长
12、的关系通式(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解(3)根据波速公式 v 或 v f 求波速xt T例 3(2017湖南长沙长郡中学月考)一列简谐横波图象如图所示，t 1 时刻的波形如图中实线所示，t 2 时刻的波形如图中虚线所示，已知 tt 2 t10.5 s(1)求这列波的可能的波速表达式；(2)若波向左传播，且 3Tf1)，振幅 A2，P 为绳的中点，如图所示下列说法错误的是( BD )A两列波同时到达 P 点B两列波相遇时 P 点波峰值可达到 A1A 2C两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播D因频率不同，这两列波相遇不能叠加解析 因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同
13、时到达 P 点，选项 A 正确；因 f2f1，有 20)a 点的振动规律如图所示已知波速为 v10 m/s，在 t0.1 s 时 b 的位移为 0.05 m，则下列判断可能正确的是 ( BC )A波沿 x 轴正向传播，x b0.5 mB波沿 x 轴正向传播， xb1.5 mC波沿 x 轴负向传播， xb0.5 mD波沿 x 轴负向传播，x b1.5 m解析 由振动图象可知，振动周期 T0.2 s，所以 vT100.2 m2 m；由题意可知在 t0.1 s 时，a 向上振动，b 在最大位移处，这时如果波沿 x 轴正向传播，根据“同侧法” ，a、b 之间的距离为 (n0,1,2,3)，所以 xb
14、(2 n1.5)m(n0,1,2,3)；(n 34) (n 34)这时如果波沿 x 轴负向传播，根据“同侧法” ，a、b 之间的距离为 (n0,1,2,3)，(n 14)所以 xb (2n0.5) m(n0,1,2,3)选项 B、C 正确(n 14)5(2017江苏启东模拟)( 多选) 一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m的 a、b 两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( AC )解析 由振动图象可知，在 t0 时，质点 a 处在波峰位置，质点 b 处在平衡位置且向下运动，若简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，有 n 9 m，解得波长的表达式： 34m(n0
15、,1,2,3,4)，其波长可能值为 12 m,5.14 m选项 C 正确；若简谐横波沿直线364n 3由 b 向 a 传播，有 n 9 m，解得波长的表达式： m(n0,1,2,3,4) ，其波长14 364n 1可能值为 36 m，7.2 m,4 m 选项 A 正确6介质中坐标原点 O 处的波源在 t0 时刻开始振动，产生的简谐波沿 x 轴正向传播，t0 时刻传到 L 处，波形如图所示下列能描述 x0 处质点振动的图象是( C )解析 由波动图象知，L 处质点的振动方向沿 y 轴负方向，故 x0 处质点起振方向沿 y轴负方向，选项 A、B 错误；又由波动图象知，t 0 时刻 x0 处质点沿
16、y 轴负方向运动，选项C 正确，D 错误7一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某一时刻的波形图如图所示，此时质点 P、S 跟质点 Q、R 的振动位移大小相等、方向相反由图可知，在此后的任一时刻( D )A质点 P 和 S 的振动加速度大小和方向总相同B质点 P 和 Q 的振动位移大小总相同、方向总相反C质点 P 和 S 的振动速度大小和方向总相同D质点 P 和 R 的振动加速度大小总相同、方向总相反解析 由波动图象可得，P、R 两点相隔半个波长，所以在振动过程中的位移、加速度总是大小相等、方向相反，故只有选项 D 正确8如图甲所示，一列机械横波沿 ab 直线向右传播，已知 a、b 两点间的距离为
17、 1 m，a、b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是 ( C )A波速可能是 m/s B波速可能大于 1 m/s116C波长可能是 m D波长可能大于 4 m411解析 由振动图象可知，T4 s，由题意结合 a、b 两点的振动情况可得，( n) 1 34m，解得 m(n0,1,2)，选项 C 正确， D 错误；波速可能值 v 44n 3 T 14n 3m/s(n0,1,2)，选项 A、B 错误 9如图所示，一束激光频率为 0，传播方向正对卫星飞行方向，已知真空中光速为c，卫星速度为 u，则卫星上观测到激光的传播速度为！_c_，卫星接收到激光的频率！_大于_(选填“大于” “等于”或“
18、小于”) 0解析 由光速不变原理可知，卫星上观测到激光的传播速度是 c.由多普勒效应可知，卫星与激光靠近时，卫星接收到激光的频率 大于 010一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图所示，波速的大小是 1 m/s，此时 x1 m处的质点振动方向沿y 方向，则波的传播方向为！_x_( 选填“x”或“x”)方向；x0 处的质点在 8 s 内运动的路程是！_0.8_m_解析 根据“上坡下坡”法或“波形微平移”法可得出波沿x 轴方向传播；由图可知波长 2 m，根据 T s2 s，x0 处的质点在 8 s 内运动的路程为v 21sn4A 45 cm80 cm0.8 m8211空间中有相距 1 m 的两质点
19、 a、b，当 a 处于波峰时，b 质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为 2 s，求该波的波速解析 当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b 之间平衡位置的距离最少相差 ，如图所示，14则有 x1 m n ，14 m(n 0,1,2)，44n 1v m/s(n0,1,2)，T 24n 1同理当波向左传播时，xn ，34v m/s(n0,1,2)24n 3答案 m/s 或 m/s24n 1 24n 312如图所示实线是一列简谐横波在 t10 时刻的波形图，虚线是这列波在 t20.5 s时刻的波形图，这列波的周期 T 符合：3Tt 2t 14T.问：(1)若波速向右，波速多
20、大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？解析 (1)波向右传播时，传播距离 x 满足x k (k0,1,2,3)，38由 t 知xv传播时间满足 tkT T，(k0,1,2,3)38由于 3Tt2t 14T，因此 k 取 3，故 t3T T38由波形图知 8 m，波速 v ，T解得 v54 m/s(2)波向左传播时，传播距离 x 满足x k ，(k0,1,2,3)58传播时间满足 tkT T，(k0,1,2,3)58由 3Tt2t 14T 可知 k 取 3，故 t3T T，58波速 v ，T解得 v58 m/s(3)波速大小为 74 m/s 时，波在 t 时间内传播的距离为x vt740.5 m37 m (45)m ，所以波向左传播答案 (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播