1、第 20 讲 电场能的性质考纲要求 考情分析 命题趋势1.电势能2电势、电势差3匀强电场中电势差与电场强度的关系2017全国卷 ，202017全国卷 ，212017江苏卷， 8高考对本节内容的考查主要是 以选择题的形式考查电势差、电势、电势能的理解和计算，有时也通过计算题考查涉及能量的力电综合问题1电势能和电势 等势面(1)静电力做功特点：静电力做功与路径无关，只与_初末位置_有关计算方法aW qEd，只适用于_匀强_电场，其中 d 为沿_电场方向 _的距离bW ABqU AB，适用于_任何 _电场(2)电势能定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到_零势点_位置时电场力所做的功
2、电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_电势能增量的负值_，即WABE pAE pBE p.(3)电势定义：电荷在电场中某点具有的_电势能_与它的_电荷量_的比值定义式： .Epq矢标性：电势是_标量_，有正负之分，其正(负) 表示该点电势比 _零势点_高(低)相对性，电势具有_相对性_，同一点的电势因选取_零势点_的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零(4)等势面的特点同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力_不做功_.等势面一定跟电场线_垂直_，即跟场强的方向_垂直_.电场线总是从电势较_高_的等势面指向电势较_低_的等势面等差等势面越密的地方场强越大，反之越_小_.2电势差 匀
3、强电场中电势差与场强的关系(1)电势差定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，_电场力 F 做的功_与移动的电荷的_电荷量_的比值定义式：U AB .WABq电势差与电势的关系，U AB_ A B_，U ABU BA.影响因素：电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功WAB_无关_，与零电势点的选取_无关_.(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系式，U ABEd，其中 d 为 A、B 两点_沿电场方向_的距离在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿_电场强度_方向每单位距离上降低的电势；注意：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快1请判断
4、下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的地方电场强度越小( )解析 等差等势面越密的地方电场强度越大(2)负电荷在电势越高的地方具有的电势能一定越低( )(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围各点电势都是正值，负电荷周围各点电势都是负值( )(4)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功( )(5)在匀强电场中电场力做功与路径无关，在非匀强电场中电场力做功与路径有关( )解析 在任何电场中电场力做功都与路径无关(6)当存在非电场力做功时，电场力对物体做功与物体电势能的变化量大小不等( )解析 电场力做功是电势能变化的量度(7)电场强度越大的
5、地方，电势一定越高( )解析 电势高低与电场强弱无关(8)顺着电场线电势一定降低，顺着电场线电场强度一定变小( )解析 顺着电场线电场强度可能变大、可能变小、可能不变，电场强度大小与电场线疏密有关，与方向无关2(多选) 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( AD )A电场强度的方向处处与等势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析 由等势面的特点可知，电场强度的方向处处与等势面垂直，选项 A 正确；电场强度为零，但电势不一定为零，如等量同号电荷连线的中点处，选项 B 错误；电场强度减小，电势
6、不一定降低，如负点电荷的电场，选项 C 错误；电场强度的方向是电势降落最快的方向，选项 D 正确3(多选) 关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )A电势差的公式 UAB 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与WABq移动电荷的电荷量 q 成反比B把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功，则有 UAB0C电势差的公式 UAB 中，U AB与移动电荷的电荷量 q 无关WABqD电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功一 电势高低与电势能大小的判断1电势高低的判断判断角度 判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势
7、逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据 UAB ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负WABq判断 A、 B的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式正 Epq，正 Ep 的绝对值越大，电势能越大；负 Ep 的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场
8、中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反这，动能减小，电势能增加静电场中几个物理概念之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(3)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大例 1(多选 )如图，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 点位于 y 轴 O 点上方取无穷远处的
9、电势为零下列说法正确的是( BC )Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析 由两等量异种点电荷的电场线分布知：过 Q 和Q 连线的垂直平分线 Ob 的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点由场力做的功相同，因此正的试探电荷电势能的变化相同，选项 D 错误；点 b 在零势能面上，b 点电势为零，由场强的合成法则知，b 点的场强不为零，方向平行 x 轴向右，选项 A 错误；在 a
10、 点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿 x 轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在 O 点减为零，过了 O 点电势能为负值，所以正的试探电荷在 a 点电势能大于零，反之若从 O 点移到 a 点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，选项 B、C 正确电场中各点的电势与试探电荷无关；电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关；在电场中移动电荷，电场力做功和电势能的变化都与电荷有关二 等势面与粒子运动轨迹的分析1几种常见的典型电场的等势面比较电场 等势面( 实线)图样 重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中
11、垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向( 轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况带电粒子在电场中运动轨迹的分析思路例 2(6 分) 如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，点 R 同时在电场线 b 上，由此可判
12、断( C )A带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度小B带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大C带电质点在 P 点的动能大于在 Q 点的动能DP、R 、Q 三点，P 点处的电势最高解析 电场线的疏密对应电场强弱，P 点电场强，电场力大，加速度大，选项 A 错误；Q 到 P 电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故选项 C 正确三 电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离(2)沿电场强度方向电势降落得最快2E 在非匀强电场中的几点妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势
13、差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小匀强电场中的两点推论(1)如图甲，C 点为线段 AB 的中点，则有 C .A B2(2)如图乙，ABCD，且 ABCD，则 UABU CD.例 3(2017全国卷)( 多选) 一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V 、26 V下列说法正确的是( ABD )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1
14、 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV解析 ac 垂直于 bc，沿 ca 和 cb 两方向的场强分量大小分别为 Ex 2 UcaacV/cm，E y 1.5 V/cm，根据矢量合成可知 E2.5 V/cm.选项 A 正确；根据在匀强电Ucbbc场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有 0 a b c，得 01 V ，选项 B 正确；由于在 a、b、c 三点的电势能分别为10 eV，17 eV 和 26 eV，故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，选项 C 错误；电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 W(1
15、7 eV)(26 eV)9 eV ，选项 D 正确四 图象在电场中的应用1vt 图象根据 vt 图象的速度变化、斜率变化 (即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化例 4(2018四川宜宾模拟)( 多选 )如图甲所示，直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放后，粒子仅在电场力的作用下从 a 运动到 b 过程中的 vt 图线如图乙所示设 a、b 两点的电势分别为 a、 b，电场强度的大小分别为 Ea、E b，粒子在 a、b 两点的电势能分别为 Wa、W b，不计
16、重力，则有( BD )A ab BE aEbCE aWb解析 vt 图象的斜率表示加速度的大小，由图乙可知，负电荷由 a 到 b 的过程中，负电荷的加速度减小，故 EaEb；由图乙可知，负电荷的速度逐渐增大，负电荷的动能增大，由动能定理可知电场力对负电荷做正功，由电场力做功与电势能的关系可知，W aWb.故选项 B、D 正确，A、C 错误2x 图象(1)电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处，x 图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在 x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(3)在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WABqU A
17、B，进而分析 WAB的正负，然后作出判断例 5(2018重庆模拟)两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷放在 x 轴上的 O、M 两点，两电荷连钱上各点电势 随 x 变化的关系如图所示，其中 A、N 两点的电势均为零，ND 段中的 C 点电势最高，则( D )AN 点的电场强度大小为零BA 点的电场强度大小为零CNC 间电场强度方向指向 x 轴正方向D将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功解析 x 图象的斜率表示电场强度，结合题图可知 A、N 两点电场强度的大小均不为零，选项 A、B 均错误；由题图，从 N 点到 C 点电势逐渐升高，故 N、C 间电场强度方向指向 x 轴
18、负方向，同理可知，C 、D 间电场强度方向指向 x 轴正方向，将一负点电荷从N 点移到 C 点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿 x 轴正方向，电场力做正功，从 C 点移到 D 点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿 x 轴负方向，电场力做负功，选项 C 错误，D 正确3Ex 图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E0 表示场强沿 x 轴正方向；E|Ubc|，而 WqU，所以| Wab|Wbc|，则选项 A、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从 a 点到 c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则选项 D 错误；粒子由 a 点到 b 点，电场力做负功，电势
19、能增加，动能减少，则选项 C 正确2(多选) 如图所示，水平固定的小圆盘 A 带电量为 Q，电势为零，从盘中心 O 处释放一质量为 m、带电量为q 的小球，小球竖直上升的高度可达到盘中心竖直线上的 C 点，OCh，已知通过竖直线上的 B 点小球的速度最大，由此可确定 Q 所形成的电场中( ABD )AB 点的场强 B圆盘所带的电性CB 点的电势 DC 点的电势解析 小球受重力、电场力作用，由圆盘中心处向上运动，显然电场力向上，故圆盘带正电，选项 B 正确；小球到达 B 点处速度最大，说明小球在 B 点受力平衡，有qEmg ，故 B 点的场强为 E ，选项 A 正确；由于不知道小球在 B 点处的
20、电势能，所mgq以不能求出 B 点的电势，选项 C 错误；在 C 点，小球的速度为零，从 O 点到 C 点过程中，由动能定理有mghqU OC0，又 UOC O C、 O0 ，解得 C ，选项 D 正mghq确3(多选) 如图所示，在圆心 O 处静置一点电荷，虚线同心圆为等势面，已知 a、b 两点在同一等势面上，c、d 两点在同一等势面上，甲、乙两个电荷量绝对值相同的带电粒子只受电场力的作用下，粒子的运动轨迹分别为 acb 和 adb 曲线，两粒子经过 a 点时具有相同的动能，由此判断( BCD )A甲粒子经过 c 点时与乙粒子经过 d 点时具有相同的动能B甲、乙两粒子带异号电荷C若取无穷远处
21、为零电势，则甲粒子经过 c 点时的电势能小于乙粒子经过 d 点时的电势能D两粒子经过 b 点时具有相同的动能解析 根据甲、乙粒子的运动轨迹，结合曲线运动的条件可得，甲粒子受到点电荷的引力作用，乙粒子受到点电荷的斥力作用，故甲、乙两粒子必带异号电荷，选项 B 正确；甲粒子从 a 运动到 c 过程中，电场力做正功，动能增加，则 EkcEka；乙粒子从 a 运动到 d过程中，电场力做负功，动能减少，则 Ekdb，选项 C 错误因为电势越高带负电的电荷电势能越小，可判断由 ab 电势能增加，选项 B 正确系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，选项 D 正确答案 BD1(多选) 两个相同的负
22、电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则( ACD )Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低解析 根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确；沿电场线的方向电势降低， a 点的电势低于 b 点的电势，选项 B 错误；由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反两负电荷在 c 点产生的电场强度为 0，在 d 点产生的电场强度方向向下，根据电场
23、的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确；c、d 两点中 c 点离负电荷的距离更小，c点电势比 d 点低，选项 D 正确2(2017江苏卷)( 多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q 2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示下列说法正确的有( AC )Aq 1 和 q2 带有异种电荷Bx 1 处的电场强度为零C负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大解析 x 图线的切线斜率表示场强，有图可知从 x1 到 x2 过程中，图线切线斜率变小，到 x2 处斜率为 0，即场强从 x1 到 x2 一直减小，且 E20，电场力 FEq ，负
24、电荷从 x1移动到 x2，受到电场力减小，选项 B、D 错误；沿 x 轴方向电势由负到正，故 x 轴上的两个电荷 q1、q 2 为异种电荷，选项 A 正确；由图可知 x1q2解析 因为正检验电荷分别从 a、c 两点移至无穷远处，已知两电荷克服电场力做功相同，所以 Q 对检验电荷的库仑力是引力，且对 q2 的引力较大，因此 Q 带负电，且有q1EkaEkcD粒子在三点的电势能大小为 EpcEpaEpb解析 由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项 A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项 B 错误；负电荷在 b 点的
25、电势能最大，动能最小，故应有 EpbEpaEpc，由能量守恒可知 EkbQB直线 c 位于某一等势面内， MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析 电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，说明N 和 P 在同一个等势面内，由于匀强电场等势面相互平行，c 与 d 平行，故 c、d 分别位于某一等势面内，电子带负电，电场力做负功，电势降低，故 MN，选项 A 错误，B 正确M、 Q 在同一等势面内，电场力不做功；电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力做正功，选项 C、D 均错误7如图所示，虚线 A、
26、B、C 为某电场中的三条等势线，其电势分别为 3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹， P、Q 为轨迹与等势线 A、C 的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( B )A粒子可能带负电B粒子在 P 点的动能大于在 Q 点动能C粒子在 P 点电势能大于粒子在 Q 点电势能D粒子在 P 点受到电场力大于在 Q 点受到的电场力解析 根据等势线与电场线垂直可画出电场线，由粒子运动轨迹及电场线分布可确定带电粒子所受电场力的方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在 P 点的动能大于在 Q 点动能，选项 A 错误，B 正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和保持
27、不变，根据 A、B、C 三条等势线的电势分別为 3 V、5 V、7 V，粒子带正电，粒子在 P 点电势能小于粒子在 Q 点电势能，选项 C 错误；由于 P 点所在处等差等势面疏，电场强度小，所以粒子在 P 点受到电场力小于在 Q 点受到的电场力，选项 D 错误8如图所示，将三个相同的正点电荷(重力不计) 分别固定在等边三角形的三个顶点A、B 、C 处，D 点为等边三角形外接圆的圆心，E、G 、 H 分别为三个边的中点，F 点在EC 延长线上，且 FCEC.则 ( C )AD 点的场强和电势均为零BE、F 两点的场强大小相等，电势相同CE、G、H 三点的场强不同但电势相同D若释放 C 处电荷，该
28、电荷可以某一速率做匀速圆周运动解析 D 点到三个顶点 A、B、C 距离相等，合场强一定为零，但电势具有相对性不一定为零，选项 A 错误；A、B 两处电荷在 E 点的场强完全抵消，但在 F 点的场强不能抵消，故 E、F 两点的场强大小一定不相等，选项 B 错误；由对称性可知 E、G、H 三点的场强大小相等，电势也相等，但场强方向不同，选项 C 正确；三个电荷为同号电荷，C 处电荷不可能做匀速圆周运动，选项 D 错误9(多选) 如图甲所示，两个点电荷 q1、q 2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 q1 带正电荷位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3
29、L.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电场力作用) ，设粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、v b，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( ABD )Aq 2 带负电且电荷量小于 q1Bb 点的场强一定为零Ca 点的电势比 b 点的电势高D粒子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小解析 由 vx 图象知，粒子从 a 点向远处运动先减速再加速，在 b 处速度最小，则 b点左右两侧电场方向相反，b 点处电场强度为零，选项 B 正确；根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得 q2 带负电且电荷量小于 q1，选项 A
30、 正确；根据粒子受力方向知 b 点左侧场强向左，故 a 点电势较 b 点低，选项 C 错误；粒子从 a 点到 b 点的过程中动能减小，电场力做负功，电势能增加，选项 D 正确10(2017湖北黄石模拟)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B 两点在两球球心连线上，C 、D 两点关于直线 AB 对称，则( D )AA 点和 B 点的电势相同BC 点和 D 点的电场强度相同C负电荷从 A 点移至 B 点，电场力做正功D负电荷从 C 点沿直线 CD 移至 D 点，电势能可能先减小后增大解析 由
31、题图可知，A、B 两点不在同一等势面上，电势不相同，选项 A 错误；由对称性可知，C、D 两点的电场强度大小相等，方向不同，选项 B 错误；由WABqU AB，U AB0，q0 可知， WAB0，选项 C 错误；沿 CD 直线由 C 到 D，电势可能先增大后减小，故负电荷由 C 沿直线 CD 移至 D 点，电势能可能先减小后增大，选项 D 正确11(2017江苏苏州模拟)在某电场中，沿 x 轴上的电势分布如图所示，由图可以判断( D )Ax2 m 处电场强度可能为零Bx 2 m 处电场方向一定沿 x 轴正方向C沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小D某负电荷沿 x 轴正方向移动，电势能始终增大
32、解析 x 图象的斜率等于电场强度，则知 x2 m 处的电场强度不为零，故选项 A错误，从 0 到 x3 m 处电势不断降低，但 x2 m 点的电场方向不一定沿 x 轴正方向，故选项 B 错误；由斜率看出，从 0 到 3 m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，故选项 C 错误；沿 x 轴正方向电势降低，某负电荷沿 x 轴正方向移动，受电场力的方向始终指向 x 轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大，故选项 D 正确12在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球A 和 B.A 球的带电荷量为 2q，B 球的带电荷量为3q，组成一带电系统，如图所示
33、，虚线 MP 为 A、B 两球连线的垂直平分线，虚线 NQ 与 MP 平行且相距 5L.最初 A 和 B 分别静止于虚线 MP 的两侧，距 MP 的距离均为 L，且 A 球距虚线 NQ 的距离为 4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线 MP、NQ 间加上水平向右的匀强电场 E 后，试求：(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统向右运动的最大距离；(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B 球电势能的变化量解析 (1)设 B 球刚进入电场时，系统的速度为 v1，对 A、B 系统应用动能定理有2qEL 2mv ，12 21则 v1 .2qELm(2)设球 A 向右运动 s 时，系统速度为零，由动能定理，得2qEs3qE( sL )，则 s3L.(3)带电系统的速度第一次为零时，B 球克服电场力做功WFB3qE (sL) 6qEL ，则 B 球电势能增加了 6qEL.答案 (1) (2)3L (3)6qEL2qELm