1、 27.3 达标训练一 选择题1图 K141 中是位似图形的是( D )图 K1412如图 K153，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6，13则点 C 的坐标为( A )图 K153A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2)3下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比
2、等于相似比其中正确的序号是( A )A B C D42018滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)，B(10，2)若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段12CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( C )A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5)5如图 K142，已知 BC ED，下列说法不正确的是( D )图 K142A ABC 与 ADE 是位似图形B点 A 是 ABC 与 ADE 的位似中心C B 与 D， C 与 E 是对应点D AE AD 是相似比6某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图
3、形，如图K152，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( A )图 K152A(2a，2b) B(a，2b)C(2b，2a) D(2a，b)7如图 K143，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB FG23，则下列结论正确的是( B )图 K143A2 DE3 MN B3 DE2 MNC3 A2 F D2 A3 F8如图 K151，在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)，B(3，0)，以原点 O 为位似中心，AB与 AB 的相似比为 ，得到线段 AB，正确的画法是( D )12A BC D图 K15192017绥化如图 K144 所示， A B C是 AB
4、C 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 A B C的面积与 ABC 的面积比是 49，则 OB OB 为( A )图 K144A23 B32 C45 D4910将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( C )A将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变B将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C将各点的横坐标、纵坐标都乘 2D将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 211如图 K145，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO， BO， CO，并取它们的中点D， E， F，得 DEF，则下列说法正确的个数是( C ) ABC 与 DEF 是位似图形； ABC 与 DEF 是相似
5、图形； ABC 与 DEF 的周长比为 12； ABC 与 DEF 的面积比为 41.图 K145A1 B2 C3 D4二、填空题122017长沙如图 K154，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知12点 B的坐标是(3，0)，则点 A的坐标是_图 K154答案 (1，2)解析 由点 B的坐标可知ABO 在第一象限点 A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，12点 A的坐标是 ，即(1，2)(212， 412)故答案为(1，2)132017兰州如图 K1
6、46，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O， ，则 _OEOA 35 FGBC图 K146答案 35解析 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC， ， .OFOB OEOA 35 FGBC OFOB 35142017滨州在平面直角坐标系中，点 C，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB2，则点 C 的对应点 A 的坐标为_答案 (4，6)或(4，6)解析 由“点 B 在 x 轴上且 OB2”可知 B(2，0)或 B(2，0)，所以线段
7、CD 与线段AB 的位似比为 12 或 1(2)根据“点(x，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx，ky)”可知点 A 的对应点的坐标为(4，6)或(4，6)15如图 K147 所示， ABC 与 A B C是位似图形，点 O 是位似中心若OA2 AA， S ABC8，则 S A B C _.图 K147答案 18解析 因为 OA2AA，所以 OAOA23，则 .又因为S ABCS A B C (23)2 49SABC 8，所以 ，所以 SABC 18.8S A B C 4916如图 K156，直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC 与12BOC是以点 A 为
8、位似中心的位似图形，且相似比为 13，则点 B 的对应点 B的坐标为_图 K156答案 (8，3)或(4，3)解析 直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 x0 可得 y1；12令 y0 可得 x2，点 A 和点 B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，OA2，OB1.BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ，OBO B OAO A 13OB3，OA6，点 B的坐标为(8，3)或(4，3)三、解答题17如图 K148，用直尺画出下列位似图形的位似中心图 K148解：如图所示：182017凉山州如图 K158，在边长为 1 的正方形网格中建立平
9、面直角坐标系，已知ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，并求出A 2B2C2的面积图 K158解：(1)如图所示，A 1B1C1就是所要求的三角形(2)如图所示，A 2B2C2就是所要求的三角形如图，分别过点 A2，C 2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，A 2(2，4)，B 2(4
10、，2)，C 2(8，10)，A 2E2，C 2F8，EF10，B 2E6，B 2F4，SA 2B2C2 (28)10 26 4828.12 12 1219如图 K1411，矩形 ABCD 与矩形 AB C D是位似图形，点 A 为位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24， BB4， DD2，求 AB， AD 的长图 K1411解：矩形 ABCD 的周长为 24，ABAD12.设 ABx，则 AD12x，ABx4，AD14x.矩形 ABCD 与矩形 ABCD是位似图形， ，ABAB ADAD即 ，xx 4 12 x14 x解得 x8，AB8，AD1284.20如图 K159 所示，网格纸中的
11、每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(1，1)(1)把ABC 向下平移 5 格后得到A 1B1C1，写出点 A1，B 1，C 1的坐标，并画出A1B1C1；(2)把ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180后得到A 2B2C2，写出点 A2，B 2，C 2的坐标，并画出A 2B2C2；(3)把ABC 以点 O 为位似中心放大得到A 3B3C3，使放大前后对应线段的比为 12，写出点 A3，B 3，C 3的坐标，并画出A 3B3C3.图 K159解：(1)A 1(3，2)，B 1(1，6)，C 1(5，6)，图略(2)A2(3，3)，B 2(1，1)，C 2(5，1)，图略(3)A3(6，6) ，B 3(2，2)，C 3(10，2)或 A3(6 ，6)，B 3(2，2)，C3(10 ，2)，图略