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湖北省武汉市武珞九年级数学下册《27.3位似》达标训练(含答案)

1、 27.3 达标训练一 选择题1图 K141 中是位似图形的是( D )图 K1412如图 K153,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点 A,B,E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6,13则点 C 的坐标为( A )图 K153A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2)3下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点到位似中心的距离之比

2、等于相似比其中正确的序号是( A )A B C D42018滨州在平面直角坐标系中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,8),B(10,2)若以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段12CD,则点 A 的对应点 C 的坐标为( C )A(5,1) B(4,3) C(3,4) D(1,5)5如图 K142,已知 BC ED,下列说法不正确的是( D )图 K142A ABC 与 ADE 是位似图形B点 A 是 ABC 与 ADE 的位似中心C B 与 D, C 与 E 是对应点D AE AD 是相似比6某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图

3、形,如图K152,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( A )图 K152A(2a,2b) B(a,2b)C(2b,2a) D(2a,b)7如图 K143,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若AB FG23,则下列结论正确的是( B )图 K143A2 DE3 MN B3 DE2 MNC3 A2 F D2 A3 F8如图 K151,在平面直角坐标系中,有两点 A(4,2),B(3,0),以原点 O 为位似中心,AB与 AB 的相似比为 ,得到线段 AB,正确的画法是( D )12A BC D图 K15192017绥化如图 K144 所示, A B C是 AB

4、C 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的,若 A B C的面积与 ABC 的面积比是 49,则 OB OB 为( A )图 K144A23 B32 C45 D4910将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化,其中属于位似变换的是( C )A将各点的纵坐标乘 2,横坐标不变B将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变C将各点的横坐标、纵坐标都乘 2D将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 211如图 K145,已知 ABC,任取一点 O,连接 AO, BO, CO,并取它们的中点D, E, F,得 DEF,则下列说法正确的个数是( C ) ABC 与 DEF 是位似图形; ABC 与 DEF 是相似

5、图形; ABC 与 DEF 的周长比为 12; ABC 与 DEF 的面积比为 41.图 K145A1 B2 C3 D4二、填空题122017长沙如图 K154,ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点 O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,可以得到ABO,已知12点 B的坐标是(3,0),则点 A的坐标是_图 K154答案 (1,2)解析 由点 B的坐标可知ABO 在第一象限点 A 的坐标为(2,4),以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,12点 A的坐标是 ,即(1,2)(212, 412)故答案为(1,2)132017兰州如图 K1

6、46,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心是点 O, ,则 _OEOA 35 FGBC图 K146答案 35解析 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,OEFOAB,OFGOBC, , .OFOB OEOA 35 FGBC OFOB 35142017滨州在平面直角坐标系中,点 C,D 的坐标分别为 C(2,3),D(1,0)现以原点为位似中心,将线段 CD 放大得到线段 AB,若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB2,则点 C 的对应点 A 的坐标为_答案 (4,6)或(4,6)解析 由“点 B 在 x 轴上且 OB2”可知 B(2,0)或 B(2,0),所以线段

7、CD 与线段AB 的位似比为 12 或 1(2)根据“点(x,y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx,ky)”可知点 A 的对应点的坐标为(4,6)或(4,6)15如图 K147 所示, ABC 与 A B C是位似图形,点 O 是位似中心若OA2 AA, S ABC8,则 S A B C _.图 K147答案 18解析 因为 OA2AA,所以 OAOA23,则 .又因为S ABCS A B C (23)2 49SABC 8,所以 ,所以 SABC 18.8S A B C 4916如图 K156,直线 y x1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,BOC 与12BOC是以点 A 为

8、位似中心的位似图形,且相似比为 13,则点 B 的对应点 B的坐标为_图 K156答案 (8,3)或(4,3)解析 直线 y x1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,令 x0 可得 y1;12令 y0 可得 x2,点 A 和点 B 的坐标分别为(2,0),(0,1),OA2,OB1.BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形,且相似比为13, ,OBO B OAO A 13OB3,OA6,点 B的坐标为(8,3)或(4,3)三、解答题17如图 K148,用直尺画出下列位似图形的位似中心图 K148解:如图所示:182017凉山州如图 K158,在边长为 1 的正方形网格中建立平

9、面直角坐标系,已知ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(2,1),C(4,5)(1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1;(2)以原点 O 为位似中心,在 x 轴的上方画出A 2B2C2,使A 2B2C2与ABC 位似,且相似比为 2,并求出A 2B2C2的面积图 K158解:(1)如图所示,A 1B1C1就是所要求的三角形(2)如图所示,A 2B2C2就是所要求的三角形如图,分别过点 A2,C 2作 y 轴的平行线,过点 B2作 x 轴的平行线,交点分别为E,F,A(1,2),B(2,1),C(4,5),A 2B2C2与ABC 位似,且相似比为 2,A 2(2,4),B 2(4

10、,2),C 2(8,10),A 2E2,C 2F8,EF10,B 2E6,B 2F4,SA 2B2C2 (28)10 26 4828.12 12 1219如图 K1411,矩形 ABCD 与矩形 AB C D是位似图形,点 A 为位似中心,已知矩形 ABCD 的周长为 24, BB4, DD2,求 AB, AD 的长图 K1411解:矩形 ABCD 的周长为 24,ABAD12.设 ABx,则 AD12x,ABx4,AD14x.矩形 ABCD 与矩形 ABCD是位似图形, ,ABAB ADAD即 ,xx 4 12 x14 x解得 x8,AB8,AD1284.20如图 K159 所示,网格纸中的

11、每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ,图中的ABC 是格点三角形在建立平面直角坐标系后,点 B 的坐标为(1,1)(1)把ABC 向下平移 5 格后得到A 1B1C1,写出点 A1,B 1,C 1的坐标,并画出A1B1C1;(2)把ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180后得到A 2B2C2,写出点 A2,B 2,C 2的坐标,并画出A 2B2C2;(3)把ABC 以点 O 为位似中心放大得到A 3B3C3,使放大前后对应线段的比为 12,写出点 A3,B 3,C 3的坐标,并画出A 3B3C3.图 K159解:(1)A 1(3,2),B 1(1,6),C 1(5,6),图略(2)A2(3,3),B 2(1,1),C 2(5,1),图略(3)A3(6,6) ,B 3(2,2),C 3(10,2)或 A3(6 ,6),B 3(2,2),C3(10 ,2),图略