1、第 27章相似单元检测一 选择题12017重庆若 ABC DEF，且相似比为 32，则 ABC 与 DEF 的对应高的比为( A )A32 B35C94 D492下列说法中，正确的是( A)对应角相等的两个多边形相似；对应边成比例的两个多边形相似；若两个多边形不相似，则对应角不相等；若两个多边形不相似，则对应边不成比例；边长分别为3，5 的两个正方形是相似多边形；全等多边形一定是相似多边形A. B. C. D. 3下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位
2、似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比其中正确的序号是( A )A B C D42017连云港如图 K111，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式中一定成立的是( D )图 K111A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 125图 K65中，与图相似的图形( A )图 K65A. B. C. D. 6某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K152，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( A )图 K152A(2a，2b) B(a，
3、2b)C(2b，2a) D(2a，b)7小刚身高为 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )A0.5 m B0.55 mC0.6 m D2.2 m8若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为 24，则另一个多边形的最短边长为( B )A6 B8 C10 D1292017绥化如图 K144 所示， A B C是 ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 A B C的面积与 ABC 的面积比是 49，则 OB OB 为( A )图 K144A23
4、B32 C45 D4910某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图 K121 所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为( D )图 K121A6 米 B7 米 C8.5 米 D9 米二、填空题122017长沙如图 K154，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知12点 B的坐标是(3，0)，则点 A的坐标是_图 K154答案 (1，2)解析 由点 B
5、的坐标可知ABO 在第一象限点 A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，12点 A的坐标是 ，即(1，2)(212， 412)故答案为(1，2)13如图 K1111 所示，在 ABCD 中， E 是 CD 延长线上的一点， BE 与 AD 交于点F， DE CD.12(1)求证： ABF CEB；(2)若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积图 K1111解析 (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得ABFCEB；(2)由DEFCEB，DEFABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE 的面积，从而ABCD 的面积可求解：(1
6、)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB 綊 CD，DEFCEB，DEFABF.DE CD，EC3DE，12 ( )2 ， ( )2 .S DEFS CEB DEEC 19 S DEFS ABF DEAB 14S DEF 2，S CEB 18，S ABF 8, S 四边形 BCDFS CEB S DEF 16，S ABCDS 四边形 BCDFS ABF 16824. 14如图 K72，已知在矩形 ABCD 中， AB1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD
7、上的点 F 处若四边形 FDCE 与矩形 ABCD 相似，则AD_图 K72答案.5 1215如图 K147 所示， ABC 与 A B C是位似图形，点 O 是位似中心若OA2 AA， S ABC8，则 S A B C _.图 K147答案 18解析 因为 OA2AA，所以 OAOA23，则 .又因为S ABCS A B C (23)2 49SABC 8，所以 ，所以 SABC 18.8S A B C 4916如图 K134，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.4 m时，长臂端点升高_6.4 _m.图 K134三、解答题17如图 K148，用直尺画出下列位似图形
8、的位似中心图 K148解：如图所示：18如图 K66 是用相似图形设计的图案图 K66(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求如图：19如图 K119，在 ABC 中， DE BC， EF AB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为4 cm2和 9 cm2，求 ABC 的面积图 K119解：DEBC，EFAB，ADEABCEFC， ，(AEEC)2 S ADES EFC 49 ，则 ，AEEC 23 AEAC 25故 .S ADE
9、S ABC (AEAC)2 425S ADE 4 cm 2，S ABC 25 cm 2.20. 如图 K74 是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等已知 AB20 米， AD30 米，试问当小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A B C D与矩形 ABCD 相似？( A B与 AB 是对应边)图 K74解析 若矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出 x 与 y 的比值解：由题意可知，矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似(AB与 AB 是对应边)，则应有 ，即 ，从
10、而有 20(302x)30(202y)，解得 .ABA B BCB C 2020 2y 3030 2x xy 3221如图 K159 所示，网格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(1，1)(1)把ABC 向下平移 5 格后得到A 1B1C1，写出点 A1，B 1，C 1的坐标，并画出A1B1C1；(2)把ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180后得到A 2B2C2，写出点 A2，B 2，C 2的坐标，并画出A 2B2C2；(3)把ABC 以点 O 为位似中心放大得到A 3B3C3，使放大前后对应线段的比为 12，写出点 A3，B 3，C 3的坐标，并画出A 3B3C3.图 K159解：(1)A 1(3，2)，B 1(1，6)，C 1(5，6)，图略(2)A2(3，3)，B 2(1，1)，C 2(5，1)，图略(3)A3(6，6) ，B 3(2，2)，C 3(10，2)或 A3(6 ，6)，B 3(2，2)，C3(10 ，2)，图略