1、第 27章相似单元检测一 选择题12017重庆若 ABC DEF，且相似比为 32，则 ABC 与 DEF 的对应高的比为( A )A32 B35C94 D492下列说法中，正确的是( A)对应角相等的两个多边形相似；对应边成比例的两个多边形相似；若两个多边形不相似，则对应角不相等；若两个多边形不相似，则对应边不成比例；边长分别为3，5 的两个正方形是相似多边形；全等多边形一定是相似多边形A. B. C. D. 3在 ABC 和 A1B1C1中， A A190，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( D )A B B1 B. ABA1B1 ACA1C1C. D. ABA1B1 BCB1C1
2、ABB1C1 ACA1C142018滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)，B(10，2)若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段12CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( C )A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5)5在图 K62(b)中，由图 K62(a)放大或缩小而得到的图形有( B )图 K62A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6如图 K142，已知 BC ED，下列说法不正确的是( D )图 K142A ABC 与 ADE 是位似图形B点 A 是 ABC 与 ADE 的位似中心C B 与 D，
3、C 与 E 是对应点D AE AD 是相似比7如图 K133，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1作B1C OA，过点 A1作 A1D OA，垂足分别为 C， D. OB1C OA1D; OAOC OBOD; OCG ODF1; F F1.上述 4 个结论中，正确的有( D )图 K133A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图 K151，在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)，B(3，0)，以原点 O 为位似中心，AB与 AB 的相似比为 ，得到线段 AB，正确的
4、画法是( D )12A BC D图 K1519下列四条线段中，不能成比例的是(C )A a3， b6， c2， d4B a1， b ， c ， d2 6 3C a4， b6， c5， d10D a2， b ， c ， d2 5 15 310将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( C )A将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变B将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C将各点的横坐标、纵坐标都乘 2D将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2112017常州如图 K106，已知矩形 ABCD 的顶点 A， D 分别落在 x 轴、 y 轴上，OD2 OA6， AD AB31，则点
5、C 的坐标是( A )图 K106A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)12观察图 K61 中各组图形，其中相似的图形有( B )图 K61A3 组 B4 组 C5 组 D6 组二、填空题13如图 K118，Rt AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y (x0)经过斜边kxOA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S OCD9，则 S OBD 的值为_图 K118答案 6解析 如图，过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E.在 RtOAB 中，OBA90，CEAB.C 为 RtAOB 的斜边 OA 的中点，CE 为 RtAOB 的中位线，且 SOCD S ACD
6、 ，OECOBA，且 .OCOA 12双曲线所对应的函数解析式是 y ，kxS OBD S COE k，S AOB 4S COE 2k.12由 SAOB S OBD S OAD 2S OCD 18，得 2k k18，解得 k12，12S OBD k6.12故答案为 6.14放大镜下的图形和原来的图形_相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形_相似图形(填“是”或“不是”)答案 是 不是解析 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形152017兰州如图 K146，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似
7、中心是点 O， ，则 _OEOA 35 FGBC图 K146答案 35解析 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC， ， .OFOB OEOA 35 FGBC OFOB 3516如图 K95， D 是 ABC 内的一点，连接 BD 并延长到点 E，连接 AD， AE，若 ，且 CAE29，则 BAD_.ADAB DEBC AEAC图 K95答案 29解析 ，ADAB DEBC AEACADEABC，DAEBAC，即BADDACDACCAE，BADCAE29.三、解答题17如图 K128 是一个常见铁夹的侧面示意图， OA， OB 表示铁夹的两个面， C 是轴，C
8、D OA 于点 D，已知 DA15 mm， DO24 mm， DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A， B 两点间的距离图 K128解：如图，连接 AB，同时连接 OC 并延长交 AB 于点 E，铁夹的侧面是轴对称图形，故 OE 是对称轴，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRtOAE， ，OCOA CDAE而 OC 26，OD2 DC2 242 102 ，AE 15，2624 15 10AE 391026AB2AE30(mm)答：A，B 两点间的距离为 30 mm.18如图 K73，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 A
9、BCD 相似，已知AB4.(1)求 AD 的长；(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比. 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K73解：(1)设矩形 ABCD 的长 ADx，则 DM AD x.12 12矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ，即 ，ADAB CDDM x4 412xx4 或 x4 (舍去)2 2即 AD 的长为 4 .2(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 44 1 (或 2)2 2 219如图 K1411，矩形 ABCD 与矩形 AB C D是位似图形，点 A 为位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24， BB4， DD2，求 AB，
10、AD 的长图 K1411解：矩形 ABCD 的周长为 24，ABAD12.设 ABx，则 AD12x，ABx4，AD14x.矩形 ABCD 与矩形 ABCD是位似图形， ，ABAB ADAD即 ，xx 4 12 x14 x解得 x8，AB8，AD1284.202017杭州如图 K1010，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上，AG BC 于点 G， AF DE 于点 F， EAF GAC.(1)求证： ADE ABC；(2)若 AD3， AB5，求 的值AFAG图 K1010解：(1)证明：AFDE 于点 F，AGBC 于点 G，AFE90，AGC90，AEF90
11、EAF，C90GAC.又EAFGAC，AEFC.又DAEBAC，ADEABC.(2)ADEABC，ADEB.又AFDAGB90，AFDAGB， .AFAG ADABAD3，AB5， .AFAG 35212017凉山州如图 K158，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，并求出A 2B2C2的面积图 K158解：(1)如图所示，A 1B1C1就是所要求的三角形(2)如图所示，A 2B2C2就是所要求的三角形如图，分别过点 A2，C 2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，A 2(2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，A 2E2，C 2F8，EF10，B 2E6，B 2F4，SA 2B2C2 (28)10 26 4828.12 12 12