1、 7.2 达标训练一 选择题12017重庆若 ABC DEF，且相似比为 32，则 ABC 与 DEF 的对应高的比为( A )A32 B35C94 D492图 K92 中的四个三角形与图 K91 中的三角形相似的是( B )图 K91图 K923在 ABC 和 A1B1C1中， A A190，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( D )A B B1 B. ABA1B1 ACA1C1C. D. ABA1B1 BCB1C1 ABB1C1 ACA1C142017连云港如图 K111，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式中一定成立的是( D )图 K111A. B. BCDF 12
2、 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 125. 如图 K102，在 ABC 中， AD 是中线， BC8， B DAC，则线段 AC 的长为( B ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K102A4 B4 C6 D4 2 36如图 K133，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1作B1C OA，过点 A1作 A1D OA，垂足分别为 C， D. OB1C OA1D; OAOC OBO
3、D; OCG ODF1; F F1.上述 4 个结论中，正确的有( D )图 K133A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7小刚身高为 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )A0.5 m B0.55 mC0.6 m D2.2 m82017常州如图 K106，已知矩形 ABCD 的顶点 A， D 分别落在 x 轴、 y 轴上，OD2 OA6， AD AB31，则点 C 的坐标是( A )图 K106A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)9如图 K115，四边形 ABCD 和四
4、边形 CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接BG， DE， DE 和 FG 相交于点 O.设 AB a， CG b(ab)下列结论： BCGDCE； BG DE； ；( a b)2S EFO b2S DGO.其中正确的有( B )DGGC GOCE图 K115A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图 K121 所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为( D )图 K121A6 米 B7 米 C8.5
5、 米 D9 米二、填空题11如图 K118，Rt AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y (x0)经过斜边kxOA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S OCD9，则 S OBD 的值为_图 K118答案 6解析 如图，过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E.在 RtOAB 中，OBA90，CEAB.C 为 RtAOB 的斜边 OA 的中点，CE 为 RtAOB 的中位线，且 SOCD S ACD ，OECOBA，且 .OCOA 12双曲线所对应的函数解析式是 y ，kxS OBD S COE k，S AOB 4S COE 2k.12由 SAOB S OBD S OAD 2
6、S OCD 18，得 2k k18，解得 k12，12S OBD k6.12故答案为 6.12如图 K95， D 是 ABC 内的一点，连接 BD 并延长到点 E，连接 AD， AE，若 ，且 CAE29，则 BAD_.ADAB DEBC AEAC图 K95答案 29解析 ，ADAB DEBC AEACADEABC，DAEBAC，即BADDACDACCAE，BADCAE29.13如图 K1111 所示，在 ABCD 中， E 是 CD 延长线上的一点， BE 与 AD 交于点F， DE CD.12(1)求证： ABF CEB；(2)若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积图 K1111解
7、析 (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得ABFCEB；(2)由DEFCEB，DEFABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE 的面积，从而ABCD 的面积可求解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB 綊 CD，DEFCEB，DEFABF.DE CD，EC3DE，12 ( )2 ， ( )2 .S DEFS CEB DEEC 19 S DEFS ABF DEAB 14S DEF 2，S CEB 18，S ABF 8, S 四边形 BCDFS CEB S DE
8、F 16，S ABCDS 四边形 BCDFS ABF 16824. 142018连云港如图 K116， ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 上，DE BC， AD DB12，则 ADE 与 ABC 的面积的比为_图 K116答案 19解析 DEBC，ADDB12， ，ADEABC， .故答案为ADAB 13 S ADES ABC 1919.15如图 K97 所示，正方形 ABCD 的边长为 2， AE EB， MN1，线段 MN 的两端分别在 CB， CD 上滑动，当 CM_时， AED 与以 M， N， C 为顶点的三角形相似图 K97答案 或55 2 55解析 只需 或 ，即可
9、得这两个三角形相似，但它们的比值都等于 .ADCM AECN ADCN AECM DEMNAD2，AE1，DE ，5 或 ，2CM 51 1CM 51CM 或 CM .2 55 5516如图 K134，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.4 m时，长臂端点升高_6.4 _m.图 K134三、解答题17如图 K128 是一个常见铁夹的侧面示意图， OA， OB 表示铁夹的两个面， C 是轴，CD OA 于点 D，已知 DA15 mm， DO24 mm， DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A， B 两点间的距离图 K128解：如图，连接 AB，同
10、时连接 OC 并延长交 AB 于点 E，铁夹的侧面是轴对称图形，故 OE 是对称轴，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRtOAE， ，OCOA CDAE而 OC 26，OD2 DC2 242 102 ，AE 15，2624 15 10AE 391026AB2AE30(mm)答：A，B 两点间的距离为 30 mm.18如图 K99，已知 ，则ABD 与CBE 相等吗？为什么？ABDB BCBE CAED图 K99解：ABDCBE.理由如下：因为 ，所以BACBDE，ABDB BCBE CAED所以ABCDBE，则ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE.19如图 K1
11、19，在 ABC 中， DE BC， EF AB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为4 cm2和 9 cm2，求 ABC 的面积图 K119解：DEBC，EFAB，ADEABCEFC， ，(AEEC)2 S ADES EFC 49 ，则 ，AEEC 23 AEAC 25故 .S ADES ABC (AEAC)2 425S ADE 4 cm 2，S ABC 25 cm 2.202017杭州如图 K1010，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上，AG BC 于点 G， AF DE 于点 F， EAF GAC.(1)求证： ADE ABC；(2)若 AD3， AB5
12、，求 的值AFAG图 K1010解：(1)证明：AFDE 于点 F，AGBC 于点 G，AFE90，AGC90，AEF90EAF，C90GAC.又EAFGAC，AEFC.又DAEBAC，ADEABC.(2)ADEABC，ADEB.又AFDAGB90，AFDAGB， .AFAG ADABAD3，AB5， .AFAG 3521如图 K129 所示，小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD4 米， BC10 米， CD 与地面成 30的角，且此时测得 1 米高的标杆的影长为 2 米，求电线杆的高度(精确到 0.1 米)图 K129解：如图所示，过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E.DCF30，DF CD2 米，CF 2 米12 CD2 DF2 3根据已知条件，1 米高的标杆的影长为 2 米，可求得 EF2DF4 米，BE(142 )米3DFBE，ABBE，DFEABE， ，DFAB EFBE ，2AB 4BEAB BE7 8.7(米)12 3即电线杆的高度约为 8.7 米