1、 27.2 达标训练一 选择题1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木2 5框的三边长分别为 5， ， ，则甲、乙两个三角形( A )5 10A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2下列各组图形可能不相似的是( B )A两个等边三角形B各有一个角是 45的两个等腰三角形C各有一个角是 105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形3.如图 K122 所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 BE20 m， CE10
2、 m， CD20 m，则河的宽度 AB 等于( B )图 K122A60 m B40 m C30 m D20 m4小刚身高为 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )A0.5 m B0.55 mC0.6 m D2.2 m5如图 K131，小明(身高忽略不计)站在 C 处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点E.C， E， A 三点在同一条直线上，点 B， D 分别在点 E， A 的正下方且 D， B， C 三点在同一条直线上 B， C 两点相距 20 m， D， C 两点相距 40 m，乙楼高 BE
3、 为 15 m，甲楼高 AD 为( D )图 K131A40 m B20 m C15 m D30 m6如图 K93，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形若 OA OC OB OD，则下列结论中一定正确的是(B )图 K93A和相似 B和相似C和相似 D和相似7如图 K101，在 ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，则图中相似三角形共有( C )图 K101A1 对 B2 对 C3 对 D4 对82017永州如图 K112，在 ABC 中， D 是 AB 边上的一点，若 ACD B， AD1， AC2， ADC 的面积为 1，则 BC
4、D 的面积为( C )图 K112A1 B2C3 D49一个钢筋三角架的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( B )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A一种 B两种C三种 D四种或四种以上102017兰州如图 K132，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE BC0.5 米， A， B， C三点共线)，把一面镜子水平放置在平
5、台上的点 G 处，测得 CG15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG3 米，小明身高 EF1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( A )图 K132A8.5 米 B9 米 C9.5 米 D10 米二、填空题11如图 K124，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD相等， OC OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OC OA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度x_mm.图 K124答案 2.5解析 根据题意可知AOBCOD，所以 CDABOCOA12.因为 CD10 mm，所以 AB20 mm，则 x (2
6、520)2.5(mm)1212如图 K96 所示， D 是 ABC 平分线上的一点， AB15 cm， BD12 cm，要使ABD DBC，则 BC 的长为_cm.图 K96答案 485解析 ABDDBC， ，BC 2 (cm)ABDB BDBC BD2AB 1215 485132017攀枝花如图 K108， D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上一点， AD2， BD4.现将 ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E， F 分别在边 AC 和 BC 上，则_CFCE图 K108解析 由题意易知ABEDF60 ， AEDFDB，AEDBDF， EDDF，由翻折易知 E
7、CED，FC FD， .AE ED ADDF BF DB CFCEBC BDAC AD 5414若 ABC A B C， BC18 cm， CA15 cm， AB21 cm， A B C的最短边长为 5 cm，则 A B C的周长为_答案 18 cm15如图 K124，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD相等， OC OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OC OA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度x_mm.图 K124答案 2.5解析 根据题意可知AOBCOD，所以 CDABOCOA12.因为 CD10 mm，所以 AB20 mm，则 x (2520)
8、2.5(mm)1216如图 K135(示意图)，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE40 cm， EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m， CD8 m，则树高 AB_5.5_m.图 K135三、解答题17如图 K127，一条东西走向的笔直公路，点 A， B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路南侧所在直线 PQ 上行走，当他到达点 P 的位置时，观察到树 A 恰好挡住电视塔，即点 P， A， C
9、 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，观察到树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 AB PQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离图 K127解：如图所示，过点 C 作 CEPQ 于点 E，交 AB 于点 D.设 CD 的长为 x，则 CE 的长为 x60.ABPQ，ABCPQC， ， ，即 ，CDCE ABPQ CDAB CEPQ x150 x 60180解得 x300，x60360.答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 360 米18如图 K910，在ABC 中，已知 ABAC，点 D，E，B，C 在同一条直线上，且AB
10、2BDCE.求证：ABDECA.图 K910证明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB 2BDCE， ，即 ，ABCE BDAB ABEC BDCAABDECA.192017株洲如图 K1011，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边EF 上， EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF.求证：(1) DAE DCF；(2) ABG CFG.图 K1011证明：(1)DEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DEDF，DADC，BEDFADC90，EFDDEF45，CDFADFADEADF90，CDFADE.在DAE 与DCF 中， DA DC， ADE
11、 CDF，DE DF， )DAEDCF.(2)由(1)知DFCDEF45.EFD45，DFC45，CFGDFCEFD90，CFGB.又CGFAGB，ABGCFG.20如图 K1110，在 ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 上的点， ADE ACB，相似比为 AD AC23， ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G，交 BC 于点 F.求 AG 与 GF 的比图 K1110解：ADEACB，ADGC.AF 是ABC 的角平分线，DAGFAC，ADGACF， .ADAC AGAF ， ，ADAC 23 AGAF 23AGGF21.21如图 K127，一条东西走向的笔直公路，点 A
12、， B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路南侧所在直线 PQ 上行走，当他到达点 P 的位置时，观察到树 A 恰好挡住电视塔，即点 P， A， C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，观察到树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 AB PQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离图 K127解：如图所示，过点 C 作 CEPQ 于点 E，交 AB 于点 D.设 CD 的长为 x，则 CE 的长为 x60.ABPQ，ABCPQC， ， ，即 ，CDCE ABPQ CDAB CEPQ x150
13、x 60180解得 x300，x60360.答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 360 米222018陕西周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C， A 共线已知： CB AD， ED AD，测得 BC1 m， DE1.5 m， BD8.5 m测量示意图如图K137 所示请根据相关测量信息，求河宽 AB.图 K137解：CBAD，EDAD，BCDE，ABCADE， ，BCDE ABAD即 ，11.5 ABAB 8.5解得 AB17(m)经检验，AB17 是原分式方程的解答：河宽 AB 的长为 17 m.