1、辽宁省朝阳市建平县 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1用配方法解方程 x2+2x5=0 时，原方程应变形为（ ）A （x 1） 2=6 B （x +1） 2=6 C （x +2） 2=9 D （x 2） 2=92反比例函数 y= 的图象上有一点（1，2） ，此反比例函数图象在（ ）A一、三象限 B二、四象限 C第二象限 D第四象限3如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x
2、轴平行直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 E，F将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位，当点 D 落在EOF 的内部时（不包括三角形的边） ，m 的值可能是（ ）A3 B4 C5 D65如图，两个反比例函数 y1= （其中 k10）和 y2= 在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，点 P 在 C1 上矩形 PCOD 交 C2 于 A、B 两点，OA 的延长线交C1 于点 E，EFx 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF：AC 为（ ）A ：1 B2： C2：1 D29：146关于 x 的一元二次方程（ m1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数
3、项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D07如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0 ） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点为位似中心，作出与AOB 的位似比为 k 的位似CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ）A （0 ，0 ） ， 2 B （2，2） ， C （2，2） ，2 D （1，1） ，8关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定9若 ab0，则一次函数 y=axb 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A BC D10下列四个命题中，真命题是（
4、）A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也是轴对称图形C平分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 ，则 n= 12如图，E、F、G、H 分别四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 的中点，当四边形 ABCD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可） 13如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点，且ABE=30，将ABE 沿 BE 翻
5、折，得到ABE，连接 CA并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF的长为 14正放的圆柱形水杯的正视图为 ，俯视图为 15如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为 4m2 的圆已知圆桌的高度为 1.5m，圆桌面的半径为 1m，试求吊灯距圆桌面的高度16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ，B 在双曲线 y= （k 是常数，且k0）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点 C，已知点 A的坐标为（4， ） ，四边形 ABCD 的面积为 4，则点 B 的坐标为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分，每小题 8 分）17 （8 分） （1
6、）解方程：x 2+2x=0； （2）用配方法解方程：x 2+6x+3=018 （5 分）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是 0.8m（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米 40 元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到 0.1）19 （7 分）如图，ABC 三个顶点分别为 A（0， 3） ，B（3，2） ，C （2，4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在
7、网格中画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A 2B2C2 与 ABC 的位似比为 2：120 （7 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助” 没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）21 （7 分）某公司今年 1 月
8、份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本22 （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 DE，点 F 在 DE 上 CF=CD，过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G（1）求证：GF=GD；（2）联结 AF，求证：AFDE23 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，CEBD，DEAC （1）证明：四边形 OCED 为菱形；（2）若 AC=4，求四
9、边形 CODE 的周长24 （10 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= （k 0）的图象交于A（a，3） ，B（3，b ）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 y=x+2 上，且 SACP =SBDP ，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，说明理由25 （12 分）如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0，b） 将线段 AB 先向右平移 1
10、个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y= （x0）的图象恰好经过 C、D两点，连接 AC、BD （1）求 a 和 b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y= （x0）的图象上的一个点，若CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标参考答案一选择题1解：x 2+2x5=0x2+2x=5x2+2x+1=5+1（x+1） 2=6，故选：B2解：反比例函数 y= 的图象上有一点（1，2 ） ，k=12=20，此反比例函数图象在第二、四象限，故选：B
11、3解：如图所示的立体图形的俯视图是 C故选：C4解：菱形 ABCD 的顶点 A（2，0） ，点 B（1，0） ，点 D 的坐标为（ 4，1） ，当 y=1 时，x +3=1，解得 x=2，点 D 向左移动 2+4=6 时，点 D 在 EF 上，点 D 落在 EOF 的内部时（不包括三角形的边） ，4m6，m 的值可能是 5故选：C5解：B、C 反比例函数 y2= 的图象上，S ODB =SOAC = 3= ，P 在反比例函数 y1= 的图象上，S 矩形 PDOC=k1=6+ + =9，图象 C1 的函数关系式为 y= ，E 点在图象 C1 上，S EOF = 9= ， = =3，ACx 轴，E
12、Fx 轴，ACEF，EOFAOC， = ，故选：A6解：根据题意，知，解方程得：m=2 故选：B7解：如图所示：位似中心 F 的坐标为：（2，2 ） ，k 的值为： = 故选：B8解：= （k+3） 24k=k2+2k+9=（k+1） 2+8，（k+1 ） 2 0，（k+1 ） 2+80 ，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A9解：A、根据一次函数可判断 a0，b 0，即 ab0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断 a0，b 0，即 ab0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断 a0，b 0，即 ab0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断 ab0，故不符合
13、题 意；故选：C10解：A 、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两 圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：根据题 意知 = ，解得：n=3，经检验 n=3 是方程的解，故答案为：312解：在四边形 ABCD 中，E 、F、G、H 分别四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 的中点HG=EF= AC，GF=HE= BD四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDHG=EF=GF=HE四边形 EFGH 是菱形13解：如图作 A
14、HBC 于 HABC=90 ，ABE= EBA=30，ABH=30，AH= BA=1，BH= AH= ，CH=3 ，CDFAHC ， = ， = ，DF=6 2 ，故答案为 62 14解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，故答案为：长方形，圆15解：圆桌面的半径为 1m，圆桌面的面积为：m 2， = ，ABCD，PABPCD ， = ，圆桌的高度为 1.5m， = ，解得：PA=1.5（m ） ，答：吊灯距圆桌面的高度为 1.5m16解：连接 BO、BD，点 A 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0）上，点 A 的坐标为（4， ） ，k=4 =6，又BCy 轴于点 C，BC OD
15、，BOC 的面积=BCD 的面积=3，又四边形 ABCD 的面积为 4，ABD 的面积 =43=1，设 B（a， ） ，ADx 轴于点 D，A 的坐标为（4， ） ，AD= ， （4a）=1，解得 a= ， = ，点 B 的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 三解答题（共 9 小题，满分 72 分，每小题 8 分）17解：（1）因式分解得：x （x+2）=0，所以 x=0 或 x+2=0，解得：x=0 或 x=2；（2）移项得：x 2+6x=3，配方得：（x+3） 2=6，由此得： ，于是得： 18解：（1）如图所示：（2）根据题意得出：0.80.8 5+0.8 0.8=（0.64+3.2
16、 ） （m 2） ，40（0.64 +3.2）208.4（元） ，答：一共需要花费 208.4 元19解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求20解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助” 小
17、明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 21解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361 （1 5%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90 ，CF=CD，CDF=CFD，GFC CFD=ADCCDE，即GFD=GDF，GF=GD（2）联结 CGCF=CD，GF=GD，点 G、C 在线段 FD 的中垂线上，GCD
18、E ，CDF+DCG=90，CDF+ADE=90，DCG=ADE四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，DAE=CDG=90，DAE CDG，AE=DG，点 E 是边 AB 的中点，点 G 是边 AD 的中点，AG=GD=GF，DAF=AFG，GDF= GFD ，DAF+AFG +GFD+GDF=180，2AFG+2GFD=180 ，AFD=90，即 AFDE证法 2：（1）联结 CG 交 ED 于点 H四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90 ，在 RtCFG 与 RtCDG 中，RtCFGRtCDG，GF=GD（2）CF=CD，GF=GD，点 G、C 在线段 FD
19、的中垂线上，FH=HD，GCDE ，EDC+DCH=90，ADE+EDC=90，ADE= DCH，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90，ADE= DCH，AD=DC，EAD=GDCADE DCG，AE=DG，点 E 是边 AB 的中点，点 G 是边 AD 的中点，点 H 是边 FD 的中点，GH 是AFD 的中位线，GHAF，AFD=GHD，GHFD，GHD=90，AFD=90，即 AFDE23 （1）证明：CE BD，DEAC，四边形 CODE 为平行四边形又四边形 ABCD 是矩形OD=OC四边形 CODE 为菱形；（2）四边形 ABCD 是矩形OC=OD=
20、AC又AC=4OC=2由（1）知，四边形 CODE 为菱形四边形 CODE 的周长为=4OC=24=824解：（1）直线 y=x+2 与反比例函数 y= （k 0）的图象交于 A（a，3） ，B（3，b）两点，a +2=3，3+2=b，a=1，b= 1，A（1 ，3） ，B（3 ，1） ，点 A（1 ，3）在反比例函数 y= 上，k=13=3，反比例函数解析式为 y= ；（2）设点 P（n，n+2） ，A（1 ，3） ，C （1，0） ，B（3，1 ） ，D（3，0） ，S ACP = AC|xPxA|= 3|n+1|，S BDP = BD|xBxP|= 1|3n|，S ACP =SBDP ，
21、 3|n+1|= 1|3n|，n=0 或 n=3，P（0，2）或（3，5） ；（3）设 M（ m，0） （m 0） ，A（1 ，3） ，B（3 ，1） ，MA 2=（m+1） 2+9，MB 2=（m 3） 2+1，AB 2=（3+1） 2+（13） 2=32， MAB 是等腰三角形，当 MA=MB 时，（m+1） 2+9=（m3） 2+1，m=0， （舍）当 MA=AB 时，（m+1） 2+9=32，m=1+ 或 m=1 （舍） ，M（ 1+ ，0）当 MB=AB 时， （m3） 2+1=32，m=3+ 或 m=3 （舍） ，M（ 3+ ，0）即：满足条件的 M（1+ ，0）或（3+ ，0）
22、25解：（1）将点 A（1，0）代入 y=ax+2，得 0= a+2a=2直线的解析式为 y=2x+2将 x=0 代入上式，得 y=2b=2（2）由（1）知，b=2， B（0，2） ，由平移可得：点 C（2，t） 、D（1，2+t） 将点 C（2，t） 、D（1 ，2+t）分别代入 y= ，得 反比例函数的解析式为 y= ，点 C（2，2） 、点 D（1，4） 如图 1，连接 BC、ADB（0，2） 、C （2，2） ，BC x 轴，BC=2A（1，0 ） 、 D（1，4） ，ADx 轴， AD=4BC ADS 四边形 ABDC= BCAD= 24=4（3）当NCM=90、CM=CN 时，如图
23、 2，过点 C 作直线 l x 轴，交 y 轴于点 G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点 N（m，0） （其中 m0） ，则 ON=m，CE=2 mMCN=90，MCF+NCE=90 NE直线 l 于点 E，ENC +NCE=90MCF= ENC又MFC=NEC=90， CN=CM，NEC CFM CF=EN=2，FM=CE=2mFG=CG+CF=2+2=4x M=4将 x=4 代入 y= ，得 y=1点 M（4， 1） ；当NMC=90、MC=MN 时，如图 3，过点 C 作直线 l y 轴与点 F，则 CF=xC=2过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点E，EG=y C=2CMN=90，CME + NMG=90ME直线 l 于点 E，ECM + CME=90NMG=ECM又CEM=NGM=90 ， CM=MN，CEM MGNCE=MG，EM=NG设 CE=MG=a，则 yM=a，x M=CF+CE=2+a点 M（2+a，a） 将点 M（2+a，a）代入 y= ，得 a= 解得 a1= 1，a 2= 1x M=2+a= +1点 M（ +1， 1） 综合可知：点 M 的坐标为（ 4，1）或（ +1， 1）