1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.计算：cos 245+sin245=（ ） A.
2、 B. 1 C.
3、; D. 12 14 222.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A. &nb
4、sp; B. C. &nb
5、sp; D. 34 43 35 453.在ABC 中， C90 ，BC 5，AB13，则 sinA 的值是（ ） A. B. &n
6、bsp; C. D. 513 1213 512 1254.如图，ABC 中， ACB=90，CD AB 于点 D，若 CD：AC
7、=2：3 ，则 sinBCD 的值是（ ） A. B.
8、 C. D. 255 23 21313 2135.如图所示，在 RtABC 中，斜边 AB=3，BC=1 ，点 D 在 AB 上，且 = ，则 tanBCD 的值是（ ）BDAD13A.
9、 B. 1 C.
10、; D. 13 223 3326.如图，已知 A 点坐标为（5，0 ），直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB， =75，则 b 的值为（ ） A. 3
11、 B. C. 4 D. 534
12、 5337.在 RtABC 中，已知 B=90，AC=10，AB=5 ， 则A 等于（ ） 2A. 45 B. 30
13、; C. 60 D. 50第 2 页 共 11 页8.在ABC 中，若三边 BC ,CA,AB 满足 BC：CA ：AB=5：12：13，则 cosB=（ ） &nbs
14、p; A. B.
15、 C. D. 512 125 513 12139.如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于(
16、;)A. B. C. D. 8(3+1)m 8(3-1)m 16(3+1)m 16(3-1)m10.一副三角板按图 1 所示的位置摆放将DEF
17、绕点 A（F ）逆时针旋转 60后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A. 75cm2 B. （25+25 ）cm 2 C. （25+ ）cm 2 D. （25+ ）cm 232533 5033二、填空题（共 10 题；共 32 分）11.计算： =_ &
18、nbsp; ( -3.14)0-23cos30 +(12)-2-|-3|12.如图, 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(b,4),若 sin= ,则 b= .4513.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC，垂足为 E，如果 AB=5，BC=8， ，那么sinB=45EC=_. 第 3 页 共 11 页14.在等腰直角ABC 中，C90，AC8，D 为 AC 上一点，若 &nbs
19、p; ，则 AD_tan DBC=1415.如果某人沿坡度 i=1：3 的斜坡前进 10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了_m 16.在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA= ，BE=2，则 tanDBE 的值是_3517.如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DE AB 交 AC 于 E，如果AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA ，那么 CF：DF_ 1218.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB
20、、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.19.如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，OCD=90 ，AOB=60 ，若点B 的坐标是（6，0 ），则点 C 的坐标是_20.如图所示，已知：点 A（0 ，0），B（ ，0），C（0，1）在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在3x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1B1 ， 第 2 个B 1A2B2 ， 第 3 个B2A3B3 ， ，则第 n 个等边三角形的边长等于_ 第 4 页 共 11 页三、解答题（共 8
21、 题；共 58 分）21.计算：（ ） 0+（ ） 1 |tan45 | 12 13 23 322.钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B 处）距离为 20 海里，海监船继续向东航行，在 C 处测得钓鱼岛在北偏东 45的方向上，距离为 10 海里，求 AC 的距离（结果保留根2号）23.如图，大楼 AB 高 16m，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶 C 的仰角为 39，在楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 的高（结果保留小数后一位
22、）参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，si390.63，cos390.78，tan390.8124.如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是A，B ，C 经测量东方家具城 D 位于点 A 的北偏东 45方向，点 B 的北偏东 30方向上，AB=2km，DAC=15，求 C、D 之间的距离（结果保留根号）第 5 页 共 11 页25.京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40
23、m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即 CH 的长）26.如图，为了测量建筑物 的高度，在 处树立标杆 ，标杆的高是 .在 上选取观测点 AB D CD 2 m DB E、 ，从 测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为 、 ，从 测得 、 的仰F E C A 58 45 F C A角分别为 、 .求建筑物 的高度（精确到 ） .（参考数据：
24、 ， 22 70 AB 0.1 m tan22 0.40， .）tan58 1.60tan70 2.7527.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答第 6 页 共 11 页如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82
25、.4，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3求高、低杠间的水平距离 CH 的长（结果精确到 1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132 ，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）28.某地发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图）试确定生命所在点 C 与探测面的距离（参考数据 1.41， 1.73）
26、2 3第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】313.【 答案】5 14.【 答案】6 15.【 答案】 1016.【 答案】2 17.【 答案】6 ：5 18.【 答案】2 &n
27、bsp; 19.【 答案】（2，2 ） 320.【 答案】 32n三、解答题21.【 答案】解：原式=1+3 1 233 3=1+2 +13 3=2+ 322.【 答案】解：作 BDAC 交 AC 的延长线于 D，由题意得，BCD=45，BC=10 海里，2CD=BD=10 海里，AB=20 海里，BD=10 海里，AD= =10 ，AB2-BD2 3第 8 页 共 11 页AC=ADCD=10 10 海里3答：AC 的距离为（ 10 10）海里323.【 答案】解：过点 A 作 AECD 于点 E，由题意可知：CAE=22 ，CBD=39，
28、ED=AB=16 米设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AE=BD=x 米，在 RtBCD 中， tanCBD= ，CDBDCD=BD tan 390.81x，在 RtACE 中，tan CAE= ，CEAECE=AEtan 220.4x，CDCE=DE，0.81x0.4x=16，解得 x39.0，即 BD=39.0（米），CD=0.8139.0=31.6（米），答：塔高 CD 是 31.6 米24.【 答案】解： 由题意可得EAD=45， FBD=30，又DAC=15，EAC=60，AEBF，FBC=EAB=60，DBC=30，BDA=DBCDAB=301
29、5=15，BDA=DAB，第 9 页 共 11 页AB=DB=2km，ADB=15，DBC=ADB+DAC=15+15=30；过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD=2， DBO=60，DO=2sin60= ，BO=2cos60=13在 RtCBO 中， CBO=30，CO=BOtan30= ，33CD=DOCO= = （km）333 233即 C，D 之间的距离 km 23325.【 答案】解：过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，HE=CD=40m，设 CH=DE
30、=xm，在 RtBDE 中，DBA=60，BE= xm，33在 RtACH 中，BAC=30，AH= xm，3由 AH+HE+EB=AB=160m，得到 x+40+ x=160，333解得：x=30 ，即 CH=30 m，3 3则该段运河的河宽为 30 m 326.【 答案】解：在 中， ，Rt CED CED=58 .tan58 =CDDE .DE=CDtan58= 2tan58第 10 页 共 11 页在 中， ，Rt C
31、FD CFD=22 tan22 =CDDF .DF=CDtan22= 2tan22 .EF=DF-DE=2tan22- 2tan58同理 .EF=BE-BF=ABtan45- ABtan70 .ABtan45- ABtan70= 2tan22- 2tan58解得 .AB 5.9(m)因此，建筑物 的高度约为 AB 5.9 m27.【 答案】解：在 RtACE 中，tanCAE= ，CEAEAE= CEtan CAE= 155tan82.4 1557.5 21(cm)在 RtDBF 中，tanDBF
32、= ，DFBFBF= .DFtan DBF= 234tan80.3 2345.85=40(cm)EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DF EF四边形 CEFH 是矩形，CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm 28.【 答案】解：过 C 作 CDAB，设 CD=x 米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x 米，CAD=30，AD= CD= x 米，3 3第 11 页 共 11 页AB 相距 2 米， xx=2，3解得：x= 20073答：生命所在点 C 与探测面的距离是 米20073