1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷阅卷人 一、单选题（共 10 题；共 30分）得分 1.如图，AOB 是O 的圆心角， AOB=80，则弧 AB 所对圆周角ACB 的度数是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 802.已知O 的半径为 5，点 P 在 O 外，则 OP 的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦， ABD=63，则 BCD 为（ ）A. 37 B. 47 C. 27 D. 634.已知O 的半径为 4cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P（
2、） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定5.如图，O 的半径是 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4，APO=30，则弦 AB 的长为（ ）A. B. C. D. 25 5 213 136.如图，DC 是 O 的直径，弦 ABCD 于 F，连结 BC，DB ，则下列结论错误的是（ ）A. 弧 AD=弧 BD B. AF=BF C. OF=CF D. DBC=90第 2 页 共 10 页7.如图，已知 AB 是O 的直径，CAB=50，则D 的度数为（ ） A. 20 B. 40 C. 50 D. 708.已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，A
3、C=4 ，则 sinB=（ ）A. B. C. D. 13 34 45 239.如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=4，则弦 BC 的长为（ ） A.2 B.4 C.3 D.43 310.如图，在直径为 4 的 O 中，弦 AC= ，则劣弧 AC 所对的圆周角ABC 的余弦值是:（ ）23A. B. C. D. 32 33 22 12阅卷人 二、填空题（共 10 题；共 30分）得分 11.已知点 O 到直线 l 的距离为 6，以 O 为圆心，r 为半径作O，若O 上只有 3 个点到直线 l 的距离为2，则 r 的值为_ 12.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放
4、，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠AB第 3 页 共 10 页部分的面积为_.13.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为_14.已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_cm 15.（ 2016海南）如图， AB 是 O 的直径，AC 、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D 在优弧 上，AB=8，BC=3，则 DP=_16.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直 A
5、B，已知 AC=1， BC= ， 那么 sinACD 的值是 _2217.如图，已知 BD 是 O 的直径，点 A、C 在O 上， ， AOB=60，则COD 的度数是 _度18.如图，O 在ABC 三边上截得的弦长相等， A=70，则 BOC=_ 度19.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70，则C 的大小为_（度） 20.如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB= ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分2别交 AB、AC 于 E、F ，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为_阅卷人 三、解答题（共 8 题；共 60 分）得分 21.如图，阴影部
6、分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是 20cm，10cm ，AOB 120，则这个广告标志的周长是多少？第 4 页 共 10 页22.如图，在半径为 13 的O 中，OC 垂直弦 AB 于点 D，交O 于点 C，AB=24，求 CD 的长 23.如图，O 的半径 OCAB，D 为 上一点，DE OC，DFAB ，垂足分别为 E、F，EF=3，求直径 AB 的BC长24.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，求 EC的长25.如图，P 是ABC 的外接圆上的一点 APC=CPB=60求证：ABC 是等边三角形.第 5
7、 页 共 10 页26.如图，O 是ABC 的外接圆， AB 经过点 O，CD 是弦，且 CDAB 于点 F，连接 AD，过点 B 的直线与线段 AD 的延长线交于点 E，且E=ACF （1 ）若 CD=2 ， AF=3，求O 的周长；15（2 ）求证：直线 BE 是O 的切线27.如图，在 RtABC 中， C90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)已知 AB10，BC6，求O 的半径 r. 28.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 和O 相切于点 C，A
8、DEF，垂足为 D。（1 ）求证：DAC BAC；（2 ）若把直线 EF 向上平行移动，如图 ，EF 交 O 于 G、C 两点，若题中的其它条件不变，猜想：此第 6 页 共 10 页时与DAC 相等的角是哪一个？并证明你的结论。第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】8 12.【 答案】 +2 （cm 2） 163 313.【 答案】5 14.【 答案】1 15.【 答案】5.5 16.【 答案】 1
9、317.【 答案】120 18.【 答案】125 19.【 答案】55 20.【 答案】 32三、解答题21.【 答案】解： ，AC=BD=20-10=10cm，l=240 10180+240 20180=403 +803 =40周长 =( )cm 40 +2022.【 答案】解：连接 O A ， ， ，OC AB AB=24第 8 页 共 10 页 ，AD=12AB=12在 中，RtAOD ， ，OA=13 AD=12 ，OD=5 CD=OC-OD=13-5=823.【 答案】解： OCAB，DEOC，DFAB，四边形 OFDE 是矩形，OD=EF=3，AB=624.【 答案】解：连结 BE
10、，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，12 12在 RtACO 中， ，AO2=AC2+OC2 ，解得 x=5，x2=42+(x-2)2AE=10，OC=3，AE 是直径，ABE=90，OC 是ABE 的中位线，BE=2OC=6，在 RtCBE 中，CE= CB2+BE2= 42+62=21325.【 答案】解：APC 和ABC 都是弧 AC 所对的圆周角 ABC=APC=60又BPC 与BAC 都是弧 BC 所对的圆周角 BAC=BPC=60 ABC 是等边三角形.26.【 答案】解：（1）连接 OC设半径为 r，OACD，DF=FC= ，1
11、5在 RTOFC 中，OFC=90， FC= ，OF=r3 ，OC=r ，15r2=（r3） 2+（ ） 2 ， 15r=4，O 的周长为 8（2 ）证明：OACD，DF=FC，AD=AC ，AFD=90ADC=ACD，第 9 页 共 10 页E=ACD，ADC=E，CDEB，AFD=ABE=90，BE 是O 的切线27.【 答案】(1)证明：连接 OD，OBOD，OBDODB.BD 平分 ABC，ABD DBC，ODBDBC，ODBC.又C 90，OD AC，AC 是O 的切线(2)解：OD BC，AOD ABC， ， ，解得 r . ODBCAOAB r6 10-r10 15428.【 答案】解：（1）连 OC，构建平行线 OCAD然后由两直线平行，内错角相等推知OCA=DAC，再根据等腰三角形 OAC 两个底角相等的性质知，BAC= OCA，所以根据等量代换易证明：DAC= BAC；（2 ）根据（2 ）的思路，可以直接写出答案证明：（1）连 OC，则 OC=OA，BAC=OCAEF 切O 于 C，OCEFADEF，OCADOCA=DACDAC=BAC第 10 页 共 10 页(2）BAG=DAC，理由如下：连接 BC，AB 为O 的直径，BCA=90， B+BAC=90，AGD+GAD=90，又B= AGD，BAC=GAD；即BAG+ GAC=GAC+DAC，BAG=DAC