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【易错题】北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(学生用)

1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列函数不属于二次函数的是( ) A. y=(x 1)(x+2) B. y= (x+1) 2 C. y=2(x+3) 22x2 D. y=1 x212 32.抛物线 y = (x+1) 2+3 的顶点坐标( ) 12A. (1,3) B. (1 ,-3 ) C. (-1,3 ) D. (-1,-3 )3.在抛物线 y= 4x4 上的一个点是( ). x2A. (4,4) B. ( , ) C. (3,1 ) D. (2, 8)-12 -744.函数 y1=ax2+b,y

2、2= (ab0)的图象在下列四个示意图中,可能正确的是( ) abxA. B. C. D. 5.把抛物线 向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到抛物线( )y=x2+1 3 2A. B.y=(x+3)2-1 y=(x+3)2+3C. D.y=(x-3)2-1 y=(x-3)2+36.关于二次函数 ,下列说法正确的是( ) y=2x2+4x-1A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 y (0,1) yC. 当 时, 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3x0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1; 当 m 时,y 随 x 的增大而减小; 不论 m 取何值,

3、函数图象经过一个定12点其中正确的结论有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.二次函数 的图象与 y 轴交于点(0,1),则 b 的值为_ y=(x-1)2+b12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是_13.已知二次函数 y=mx2+2mx+2 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m 的值是_ 14.二次函数 y=mx2+(m+2)x+ m+2 的图象与 x 轴只有一个交点,那么 m 的值为_ 1415.( 2017咸宁)如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2

4、+bx+c 交于 A(1 ,p),B(4,q)两点,则关于 x的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是_ 16.将抛物线 ,绕着它的顶点旋转 ,旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 18017.如图,抛物线 y=ax22 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= x2 于点 B,C,则 S12BOC=_第 3 页 共 11 页18.( 2016内江)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,且 P=|2a+b|+|3b2c|,Q=|2a b|3b+2c|,则P,Q 的大小关系是_19.如图,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的

5、直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为(2,0 ),若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点,则实数 k 的取值范围是_ 1220.( 2017鄂州)已知正方形 ABCD 中 A(1 ,1)、B(1,2 )、C(2,2)、D (2,1),有一抛物线y=(x+1) 2 向下平移 m 个单位(m0)与正方形 ABCD 的边(包括四个顶点)有交点,则 m 的取值范围是_ 三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 22.如图,抛物线 y=ax2+b

6、x+c 经过 A(1,0 ),B (4 ,0),C(0 ,3)三点,求抛物线的解析式 23.某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润 第 4 页 共 11 页24.已知:二次函数 y=(n1 ) x2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上(1 )请写出 m 与 n 的关系式,并判断已知中函数图象的开口方向;(2 )是否存在整数 m,n 的值,使函数图象的对称轴与 x 轴的交点横坐标为整数?若存在

7、,请求出m,n 的值;若不存在,请说明理由;(3 )若 y 关于 x 的函数关系式为 y=nx2m2x2n2当 n0时,求该函数必过的定点坐标;探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时 n 的值 25.如图(1 )是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥的跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2)求(1)抛物线的解析式;(2 )两盏景观灯 P1、P 2 之间的水平距离 . 26.根据下列要求,解答相关问题 请补全以下求不等式2x 24x 0 的解集的

8、过程构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数 y=2x24x;并在下面的坐标系中(图 1)画出二次函数 y=2x24x 的图象(只画出图象即可)求得界点,标示所需,当 y=0 时,求得方程2x 24x=0 的解为多少?;并用锯齿线标示出函数 y=2x24x图象中 y0 的部分借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式 2x24x0 的解集为 2x0请你利用上面求一元第 5 页 共 11 页一次不等式解集的过程,求不等式 x22x+14的解集27.如图,抛物线 与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧),点 的坐y= -x2+bx+c x A B A B A标为 ,与 轴交于点 ,作直线

9、动点 在 轴上运动,过点 作 (-1, 0) y C(0, 3) BC P x P轴,交抛物线于点 ,交直线 于点 ,设点 的横坐标为 PM x M BC N P m()求抛物线的解析式和直线 的解析式;BC()当点 在线段 上运动时,求线段 的最大值;P OB MN()当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出 的值C O M N m28.某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格 y(元/件)与月销量 x(件)的函数关系式为 y x150,成本为 20 元/件,月利1100润为 W 内 (元);若只在国外销售

10、,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响, 成本为 a 元/件(a 为常数,10a40) ,当月销量为 x(件)时, 每月还需缴纳 x2 元的附加费,月利润为 W 外 (元)1100第 6 页 共 11 页(1 )若只在国内销售,当 x 1000(件)时,y 每件多少元?;(2 )分别求出 W 内 、W 外 与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围);(3 )若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答

11、案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】-1 x3 13.【 答案】2 14.【 答案】1 15.【 答案】x 1 或 x4 16.【 答案】 y= -2(x-1)2+417.【 答案】4 18.【 答案】PQ 19.【 答案】2k 1220.【 答案】2m8 三、解答题21.【 答案】解: 抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ), ,解得 ,c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3,令 y=0,得-x 2+4x-3=0,即 x2-4x+3=0,x1=1,x 2=

12、3,抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0 )、(3,0 ) 第 8 页 共 11 页22.【 答案】解:设抛物线解析式为 y=a(x 1)(x 4), 把 C(0,3 )代入得 a(1)( 4)=3,解得 a= ,所以抛物线解析式为 y= (x 1)(x 4),即 y= x2 x+3 23.【 答案】解:由题意得,y=(x-8)100-10(x-10)=-10 (x-14 ) 2+360(10a20 ),a=-100当 x=14 时,y 有最大值 360答:他将售出价(x)定为 14 元时,才能使每天所赚的利润( y)最大,最大利润是 360 元 24.【 答案】解:(1) 二次函数 y=(n

13、 1)x 2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上,4m24(n 1)=0,n1=m2 , n=m2+1,n10,且 m20n10 ,图象开口向上;(2 ) y=(n 1)x 2+2mx+1,对称轴 x= ,-b2a= - mn-1=1m要使 为整数,-1nm,n 为整数,只要 m=1,此时 n=2,存在 m=1,n=2,符合要求;(3 ) y=nx2(n 1)x 2n2=n(x 2x2)+x 2,令 x2x2=0,得 x=1 或 2,所以必过的定点为(2 ,0),(1 ,3),若 n=0,则 y=x2,直线与坐标轴有两个交点,若 n0:b 24ac=(n 1) 2+4n(2n+2)=(3n+1

14、) 20,当抛物线过原点时,n=1,此时图象与坐标轴有两个交点,第 9 页 共 11 页当抛物线不过原点时,n= 时,b 24ac=0,图象与 x 轴,y 轴各有 1 个交点,-13综上,当 n=0 或1 或 时,函数图象与坐标轴有两个交点 -1325.【 答案】解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5 ),与 y 轴交点坐标是(0,1 )设抛物线的解析式是 y=a(x5) 25把(0,1 )代入 y=a(x5) 2 5 得 a=425y= (x5) 25= (0x10)425 - 425x2+85x+1(2 )由已知得两景观灯的纵坐标都是 44= (x5) 25425 (x5) 2=1,解得 x

15、1= ,x 2=425 152 52两景观灯间的距离为 5 米 26.【 答案】解:图所示: ;方程2x 24x=0 即2x(x+2)=0,解得:x 1=0,x 2=2;则方程的解是 x1=0,x 2=2,图象如图 1;函数 y=x22x+1 的图象是:第 10 页 共 11 页当 y=4 时,x 22x+1=4,解得:x 1=3,x 2=1则不等式的解集是:x3 或 x1 27.【 答案】解:(I)抛物线过 A、C 两点,代入抛物线解析式可得 ,解得 ,-1-b+c=0c=3 b=2c=3抛物线解析式为 y=x2+2x+3,令 y=0 可得,x 2+2x+3=0,解 x1=1,x 2=3,B

16、 点在 A 点右侧,B 点坐标为( 3,0),设直线 BC 解析式为 y=kx+s,把 B、C 坐标代入可得 ,解得 ,3k+s=0s=3 k= -1s=3直线 BC 解析式为 y=x+3;()PM x 轴,点 P 的横坐标为 m,M(m,m 2+2m+3),N(m,- m+3),P 在线段 OB 上运动,M 点在 N 点上方,MN=m2+2m+3(m+3)= m2+3m=(m ) 2+ ,32 94当 m= 时,MN 有最大值,MN 的最大值为 ;32 94()PM x 轴,MNOC, 当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时,则有 OC=MN,当点 P 在线段 OB 上时,则有

17、MN=m2+3m,m2+3m=3,此方程无实数根,第 11 页 共 11 页当点 P 不在线段 OB 上时,则有 MN=m+3( m2+2m+3)=m 23m,m23m=3,解得 m= 或 m= ,3+212 3-212综上可知当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时,m 的值为 或 3+212 3-21228.【 答案】解:(1)x=1000,y= 1000+150=140;1100(2 ) W 内 (y20)x( x150 20)x x2130x1100 1100W 外 (150 a)x x2 x2(150a)x;1100 1100(3 ) W 内 x2130x= (x6500) 2+422500,1100 1100由 W 外 x2(150a)x 得 :W 外 最大值为:(7505a) 2,1100所以:(7505a) 2422500解得 a280 或 a20经检验,a 280 不合题意,舍去 ,a20