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山东省新泰重点中学2019届高三上学期12月月考数学(文)试卷(含答案)

1、新泰 2019 届高三上学期 12 月月考数学(文)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1已知全集 ,集合 ,则 ( )UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B C D|23x|2|3x2复数 满足 ( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( )z()6iizA B C D3i3已知 ,且 是第四象限角,则 的值为( )54sin)4sin(A B C D210721010272104已知命题 函数 在定义域上为减函数,命题 在 中,若 ,:ptan()6yx:qABC30则 ,则下列命题为真命题的是( )sin2A B C D q)()pq()pp5设 满足约束条

2、件 则 的最小值为( ),xy3,10,xy2zxyA B6 C2 D3726已知 , , ,则( ).051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中,内角 的对边分别为 , , , ,则C,A,3A23ABCS( )basin2isnA B C4 D37314 4268在等差数列中 , ,公差为 ,前 n 项和为 ,当且仅当 时 取得最大值,na12=dnS8=nS则 的取值范围是( )dA. B. C. D.213,)8-7(,3)2-21(3,)8-7,3)2-9如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A8 B

3、16 C24 D4810在 中,点 是 上一点,且 ,ACAD4为 上一点,向量 ,则 的最小值为( )PB)0,(BP14A16 B8 C4 D211已知函数 ,则 在 的图像大致为( ))cos1(sin)(xxg|)(g,12设函数 是函数 的导函数,若 且当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为( )2()3,f21)31A B C D(,2(,)(,)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13命题“ ”的否定是 ;1,00xeRx14已知数列 满足: ,且 ,则 _;na1nna22019a15已知向量 满足 , , ,则向量 在向量 上的投

4、影为 ,ab|=5|6ab|4ba;16已知函数 ,则函数 的零点有 0,14,)(23xxef 2)(3)(2)(xffxg个.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形,俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线 .求其表面积和体积;18、(本小题满分 12 分)已知向量 1(sin,cos),62mx函数 (1)求函数 的最小正周期和单调区间;(2)求函1(co,)2n(fmn)(xf数 在 上的值域.)xf019、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为 (1)求 的值

5、;(2) 在(1)的条件下求|3|6xx+-(,)n,mn的最大值.49nm20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形,且 , , 为ABCDE60ABC2E2BAO的中点, 为 的中点, 在 上且 。 (1)求证: 平面 ;NME4M/DMN(2)求证: 平面 ;O(3)求点 到平面 的距离.21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足: , ,数列 满足: ;na121nan3nbnan(1)求证:数列 是等比数列,并求出数列 的通项公式;bn(2)若出数列 满足 ,求数列 前 项和 .ncnnbcnS22、(本小题满分 12 分) 已知 xaxfln1)(1)当 时,求 在

6、处的切线方程()f1(2)试讨论函数 的单调性;y(3)若 使得 都0,x(0,)x有 恒成立,且 ,求()ff满足条件的 的取值集合a数学试卷(文科)参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B二、填空题13、 14、 15、 16、31,xeR211三、解答题17、答案:体积为 ,表面积为 注意视图及数据还原!10 分34cm2c18、 211()(sinos)s24fxxx 41cos2sin3xx24csin43 )coin3()6i(分(1) 3 分T递增区间为 递减区间为 5 分Zkk,6,Zkk,

7、32,62,0x7x 12)sin(x 21,4)sin(x的值域为 10 分)(f1,419、(1) 解:原不等式可化为:或 或0(3)6xx-+ 03()6x-+ 3()6xx-+所以 或 或 ,即 所以 6 分19191,9mn=-(2)解:由(1)知 2244(4)(nmxxx222当且仅当 即 时取等号, 10 分4x所以 的最大值为 12 分49nmx220、解:(1)如图作辅助线证明 ED/MH 即可 4 分(2)证明:连接 CO为菱形2,ABE1EO且 ABCD2BCA又 为正三角形60 360sin2又 即 又 , ,2C2COE8 分ABDO面, ABDEO面(3) 2,2

8、2)(1ECS7为正三角形,边长为 2AC3AD又 12 分DEACDVOSdCAE13 721d21、 (1)证明: nanabnn )1(2)(1 2)(na又 是以 2 为首31b项,2 为公比的等比数列 3 分即: 5 分12nnbn(2)解:由(1)得6 分,nnac( )2(123.)(3.(1)2nnS令 令1.nnR由错位相减法求得 (自己计算!)23()2nT12nnT12 分1()2nnS22、解:由题意知 1 分0x(1)当 时,求 , ,a()lfx21()fx又()f所以 在 处的切线方程为 3 分x10y(2) 0,11)()( 222 xaxaaxf当 时, 上恒

9、成立0),0(在f上单调递增5 分(),)fx在当 时,由 得 , 由 得a(fx1a()0fx1xa上单调递减,在 上单调递增8 分1()0,fx在 (,)综上:当 时, 上单调递增,无递减区间)0fx在当 时, 上单调递减,在 上单调递增9 分a1(,a在 1(,)a(3)由题意函数 存在最小值 且 10 分()0,)fx在 0()fx0f当 时,由(1) 上单调递增且a(,f在 )1(当 时 ,不符合条件11 分),xx当 时, 上单调递减,在 上单调递增01(0fa在 (,)a恒成立ln)min),0()xf对只需 即 12 分if1记 则0,l)(xxg1()gx由 得 ,由 得 0上单调递减, 上单调递增()0,1gx在 (1,)在即 13 分a即满足条件 a 的取值集合为114 分