1、新泰 2019 届高三上学期 12 月月考数学（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B C D|23x|2|3x2复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）z()6iizA B C D3i3已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ）54sin)4sin(A B C D210721010272104已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若 ，:ptan()6yx:qABC30则 ，则下列命题为真命题的是（ ）sin2A B C D q)()pq()pp5设 满足约束条
2、件 则 的最小值为（ ）,xy3,10,xy2zxyA B6 C2 D3726已知 ， ， ，则（ ）.051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则C,A,3A23ABCS（ ）basin2isnA B C4 D37314 4268在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，na12=dnS8=nS则 的取值范围是( )dA. B. C. D.213,)8-7(,3)2-21(3,)8-7,3)2-9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B
3、16 C24 D4810在 中，点 是 上一点，且 ，ACAD4为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ ）PB)0,(BP14A16 B8 C4 D211已知函数 ，则 在 的图像大致为（ ）)cos1(sin)(xxg|)(g,12设函数 是函数 的导函数，若 且当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为（ ）2()3,f21)31A B C D(,2(,)(,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13命题“ ”的否定是 ；1,00xeRx14已知数列 满足： ，且 ，则 _；na1nna22019a15已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投
4、影为 ,ab|=5|6ab|4ba；16已知函数 ，则函数 的零点有 0,14,)(23xxef 2)(3)(2)(xffxg个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形，俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线 .求其表面积和体积；18、(本小题满分 12 分)已知向量 1(sin,cos),62mx函数 （1）求函数 的最小正周期和单调区间；（2）求函1(co,)2n(fmn)(xf数 在 上的值域.)xf019、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为 (1)求 的值
5、；(2) 在（1）的条件下求|3|6xx+-(,)n,mn的最大值.49nm20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形，且 , , 为ABCDE60ABC2E2BAO的中点， 为 的中点， 在 上且 。 （1）求证： 平面 ;NME4M/DMN（2）求证： 平面 ;O（3）求点 到平面 的距离.21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足： ；na121nan3nbnan（1）求证:数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；bn（2）若出数列 满足 ，求数列 前 项和 .ncnnbcnS22、(本小题满分 12 分) 已知 xaxfln1)（1）当 时，求 在
6、处的切线方程()f1（2）试讨论函数 的单调性；y（3）若 使得 都0,x(0,)x有 恒成立，且 ，求()ff满足条件的 的取值集合a数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B二、填空题13、 14、 15、 16、31,xeR211三、解答题17、答案：体积为 ，表面积为 注意视图及数据还原!10 分34cm2c18、 211()(sinos)s24fxxx 41cos2sin3xx24csin43 )coin3()6i(分（1） 3 分T递增区间为 递减区间为 5 分Zkk,6,Zkk,
7、32,62,0x7x 12)sin(x 21,4)sin(x的值域为 10 分)(f1,419、(1) 解：原不等式可化为：或 或0(3)6xx-+ 03()6x-+ 3()6xx-+所以 或 或 ，即 所以 6 分19191,9mn=-(2)解：由（1）知 2244(4)(nmxxx222当且仅当 即 时取等号， 10 分4x所以 的最大值为 12 分49nmx220、解：（1）如图作辅助线证明 ED/MH 即可 4 分（2）证明：连接 CO为菱形2,ABE1EO且 ABCD2BCA又 为正三角形60 360sin2又 即 又 ， ，2C2COE8 分ABDO面, ABDEO面（3） 2,2
8、2)(1ECS7为正三角形，边长为 2AC3AD又 12 分DEACDVOSdCAE13 721d21、 （1）证明： nanabnn )1(2)(1 2)(na又 是以 2 为首31b项，2 为公比的等比数列 3 分即： 5 分12nnbn（2）解：由（1）得6 分,nnac（ ）2(123.)(3.(1)2nnS令 令1.nnR由错位相减法求得 (自己计算!)23()2nT12nnT12 分1()2nnS22、解：由题意知 1 分0x（1）当 时，求 ， ，a()lfx21()fx又()f所以 在 处的切线方程为 3 分x10y（2） 0,11)()( 222 xaxaaxf当 时， 上恒
9、成立0),0(在f上单调递增5 分(),)fx在当 时，由 得 ， 由 得a(fx1a()0fx1xa上单调递减，在 上单调递增8 分1()0,fx在 (,)综上：当 时， 上单调递增，无递减区间)0fx在当 时， 上单调递减，在 上单调递增9 分a1(,a在 1(,)a（3）由题意函数 存在最小值 且 10 分()0,)fx在 0()fx0f当 时，由（1） 上单调递增且a(,f在 )1(当 时 ，不符合条件11 分),xx当 时， 上单调递减，在 上单调递增01(0fa在 (,)a恒成立ln)min),0()xf对只需 即 12 分if1记 则0,l)(xxg1()gx由 得 ，由 得 0上单调递减， 上单调递增()0,1gx在 (1,)在即 13 分a即满足条件 a 的取值集合为114 分