1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）3+3A. B. C. D. 3 3 =32. 的相反数是（ ）3A. B. C. D. 3 3 3333. 如图，已知ACD=60 ，B=20，那么 A 的度数是（ ）A. B. C. D. 40 60 80 1204. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2-2x-5=0，配方正确的是（ ）A. B. C. D. (1
2、)2=4 (+1)2=4 (+1)2=6 (1)2=66. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点A，然后过点 A 作 ABOA，且 AB=3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 P，则点 P的位置在数轴上（ ）A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）如果圈出的 9 个数中
3、，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题意可列方程为（ ）第 2 页，共 18 页A. B. (+3)=192 (+16)=192C. D. (8)(+8)=192 (16)=1928. 已知：在 RtABC 中，C =90，BC=1，AC= ，点 D 是斜边 AB 的3中点，点 E 是边 AC 上一点，则 DE+BE 的最小值为（ ）A. 2B. 3+1C. 3D. 23二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 _310. 若分式 的值为 0，则 x 的值为_24+111. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人
4、保护环境的意识却很淡薄右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“ 捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC”已知 AB=40 米，BC =30 米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米的路12. 计算 +|- |=_12 313. 在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为12半径画弧，两弧相交于 M，N ，作直线 MN，交 BC 于点D，连接 AD如果 BC=5，CD=2，那么 AD=_14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，
5、数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为_15. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为 RtABC 的斜边，四边形ABGM， APQC，BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3，AC=4 ，则图中空白部分的面积是_第 3 页，共 18 页16. 阅读下面计算 + + + 的过程，然后填空113 135 157 1911解： = （ - ）， = （ - ）， = （ - ），11312 1113 13512 1315 191112 19111 + + +113 135 157 1911= （
6、 - ）+ （ - ）+ （ - ）+ + （ - ）12 1113 12 1315 12 1517 12 19111= （ - + - + - + - ）12 111313151517 19111= （ - ）12 11111= 511以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1） + =_；124 146（2）当 + + +x= 时，最后一项 x=_113 135 157 613三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分）17. 解方程： - =11218. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+3 ）x +m2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值
7、；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当BC= 时，ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值5四、解答题（本大题共 10 小题，共 57.0 分）19. 计算：2 812 18第 4 页，共 18 页20. 如图，已知ABC（1）画出ABC 的高 AD；（2）尺规作出ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明）21. 计算： - 2241222. 解方程：x 2-4x=123. 已知：如图，点 A，F，C ，D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在直线 AD 的两侧，且 AF=DC，BCFE， A=D求证：AB=DE第 5 页，共 18 页24.
8、先化简，再求值： - ，其中 x= 121 22+1 2+1 325. 列方程解应用题为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400 元购进若干体育用品，接着又用 450 元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的 1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26. 如图，ABC 中，AB=BC ， ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若 CAE=25，求ACF 的度数27. 已知：关于 x 的方程 mx2-3（m+1）x+2m+
9、3=0 （m0）（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示）；（3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？第 6 页，共 18 页28. 在等腰ABC 中，AB=AC ， BAC=45，CD 是ABC 的高，P 是线段 AC（不包括端点 A，C）上一动点，以 DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P、E 三点逆时针）作等腰直角DPE ，连接 AE（1）如图 1，点 P 在运动过程中，EAD=_，写出 PC 和 AE 的数量关系；（2）如图 2，连接 BE如果 AB=4，CP= ，求出此时 BE 的长2第
10、7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得 x+30， 解得 x-3， 故选：C 根据分式的分母不等于零，可得答案本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键2.【答案】B【解析】解： 的相反数是- ，故选：B 根据相反数的意义，可得答案本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3.【答案】A【解析】解：ACD=60， B=20， A=ACD-B=60-20=40， 故选：A根据三角形的外角性质解答即可此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答4.【答案】D【解析】解：A、不是 轴对 称图形，故本选项错误； B、不是轴
11、对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对 称 图形，故本 选项正确 故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解第 8 页，共 18 页本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】D【解析】解：x 2-2x-5=0， x2-2x=5， 则 x2-2x+1=5+1，即（ x-1）2=6， 故选：D常数项移到方程的左边，两边都加上 1 配成完全平方式即可得出答案本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB= ，913 16，3
12、 4，该点位置大致在数轴上 3 和 4 之间故选：C 利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出 OB 的长是解题的关键7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x，则最大数为 x+16， 根据题意得出：x（x+16）=192， 故选：B 根据日历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的积为 192，列出方程即可第 9 页，共 18 页此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为 16 是解题关
13、键8.【答案】C【解析】解：作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BD，ACB=90，BAC=30，ABC=60，AB=AB，ABB为等 边三角形，BE+DE=DE+EB为 B与直线 AB 之间的连接线段，最小值为 B到 AB 的距离=AC= ，故选：C 作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BD，易求ABB=60， 则 AB=AB，且ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为 B与直线 AB 之间的连接线段，其最小值为 B到 AB 的距离=AC= ，所以最小 值为 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键9.【答案】x3【解析】解：由题意得
14、，3-x0， 解得 x3 故答案为：x3根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数第 10 页，共 18 页10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得 ，由 2x-4=0，得 x=2，由 x+10，得 x-1综上，得 x=2，即 x 的值为 2故答案为：2根据分式的值为零的条件可以得到 ，从而求出 x 的值本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可11.【答案】50 20【解析】解：在 RtABC 中，AB=40 米， BC=30 米，AC= =50，30+40-5
15、0=20，他们踩 坏了 50 米的草坪，只 为少走 20 米的路故答案为 50，20根据勾股定理求出 AC 即可解决问题本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题12.【答案】3 3【解析】解：原式=2 + =3 ，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN 垂直平分 AB，则 AD=BD， BC=5，CD=2， BD=AD=BC-DC=5-2=3 故答案为：3第 11 页，共 18 页直接利用基本作图方法得出 MN 垂直平分 AB，进而得出答案此题主要考
16、查了基本作图，正确得出 MN 垂直平分 AB 是解题关键14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性直接利用三角形具有稳定性得出答案此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键15.【答案】60【解析】解：如图，在 RtABC 中，BC=3， AC=4，则根据勾股定理得到 AB=5延长 CB 交 FH 于 O，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方形，BG=AB=GM，ACB=ABG=F=H=MGB=90，BCDE，BOG=F=90，CAB+ABC=90，ABC+GBO=180-90=90，CAB=G
17、BO，在ACB 和BOG 中，ACBBOG（AAS），AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证MHGGOB，MH=OG=3，HG=OB=4，FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，S 空白 =S 长方形 HFRN-S 正方形 BCDE-S 正方形 ACQP-S 正方形 ABGM=1110-33-44-55=60，故答案为：60第 12 页，共 18 页根据勾股定理求出 AB，求出 ACBBOGGHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形 FHNR，正方形 BCDE，正方形 ACQP，正方形 ABGM 的面积，即可求出答案本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和
18、判定，勾股定理的应用，关 键是求出长方形 HFRN 的边长 16.【答案】 16 11113【解析】解：（1） += （ - ）+ （ - ）= （ - + - ）= （ - ）= = ，故答案为： ；（2）设 x= ，则 + + + = ，（1- + - + - + - ）= ，（1- ）= ，1- = ，= ，则 2n+1=13，解得：n=6 ，x= ，故答案为： （1）由 + = （ - ）+ （ - ）= （ - + - ）计算可得；第 13 页，共 18 页（2）设 x= ，得 + + + = ，裂项求和得出 n 的值，从而得出答案本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关
19、键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能17.【答案】解：去分母得：x 2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当 x=2 时，方程左右两边相等，所以 x=2 是原方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18.【答案】解：（1）x=2 是方程的一个根，4-2（2m+3） +m2+3m+2=0，m=0 或 m=1；（2）=（2m+3） 2-4（m2+3m+2）=1 ，=1；x=2+312x1=m+2，x 2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，
20、AC=m+2，AB=m+1BC= ，ABC 是等腰三角形，5当 AB=BC 时，有 m+1= ，5m= -1；5当 AC=BC 时，有 m+2= ，5m= -2，5综上所述，当 m= -1 或 m= -2 时， ABC 是等腰三角形5 5【解析】（1）把 x=2 代入方程 x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0 得到关于 m 的一元二次方程，然后解关于 m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到 x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1然后 讨论：当 AB=BC 时，有 m+1= ；当 AC=BC 时，有 m+2= ，再分别解关于 m 的一次方程即可第 14 页
21、，共 18 页本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了等腰三角形的判定19.【答案】解：原式=4 3212 2=83 2=24 2【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键20.【答案】解：（1）如图，AD 即为ABC 的高（2）如图，BE 即为ABC 的角平分线【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得； （2）根据角平分线的尺规作图可得本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图21.【答案】解：原式= -
22、2(+2)(2) 12= -2(+2)(2) +2(+2)(2)=2(+2)(+2)(2)=2(+2)(2)= 1+2【解析】第 15 页，共 18 页先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式22.【答案】解：配方得 x2-4x+4=1+4，即（x-2 ） 2=5，开方得 x-2= ，5x1=2+ ，x 2=2- 5 5【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤： （
23、1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移 项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两 边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方23.【答案】证明：BCFE，BCA=DFEAF=DC，AF+FC=DC+CFAC=DF在ABC 和DEF 中，= ABCDEF（ASA ）AB=DE【解析】根据已知条件得出ABCDEF，即可得出 AB=DE本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答第 16 页，共 18 页24
24、.【答案】解：原式= -12122+1 2+1= -1(+1)(1)(1)2 2+1= -1(+1) 2+1= -1(+1) 2(+1)=1当 x= 时，3原式= 33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是 x 元根据题意，得 1.5 = ，400 4505解之，得 x=20经检验，x=20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义答：第一批体育用品每件的进价是 20 元【解析】设第一批体育用品每件的进价是 x 元，则第一批进的数量是： 件，第二批进的数量是： 件，再根据等量
25、关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程本题考查了分式方程的应用 关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5 列方程26.【答案】证明：（1）在 RtABE 与 RtCBF 中，=ABECBF（HL ）（2）ABECBF ，BAE=BCF=20；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=65【解析】第 17 页，共 18 页（1）运用 HL 定理直接证明 ABECBF，即可解决问题 （2）证明BAE=BCF=25 ；求出 ACB=45，即可解决问题该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键27.【答案】解：（1
26、）方程有两个相等的实数根，=-3（ m+1） 2-4m（2m+3）=0，（ m+3） 2=0，m1=m2=-3（2）mx 2-3（m+1）x +2m+3=0，即mx- （2m +3）（x-1）=0，解得：x 1=1，x 2= 2+3（3）x 1=1、x 2= =2+ 均为正整数，且 m 为整数，2+3 3 =1、-1 或 33当 =1 时，m=3，3当 =-1 时，m =-3，3当 =3 时，m=13当 m 取 1、3 或-3 时，方程的两个根均为正整数【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式=0 ，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程
27、，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出 的值，解之即可得出 m 的值本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“ 当 =0 时，方程有两个相等的 实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于 m 的分式方程28.【答案】45【解析】第 18 页，共 18 页解：（1）PC=AE，EDP=ADC=90，ADE+ADP=ADP+CDP=90，ADE=CDP，在ADE 与CDP 中 ，ADECDP（SAS），EAD=PCD=45，PC=AE；故答案为：45 ；（2）如图 2，
28、CDAB，ADC=90BAC=45，AD=DCDEP 是等腰直角三角形，EDP=90 ，DEP=DPE=45，DE=DPEDP=ADC=90，EDP-ADP=ADC-ADPEDA=PDCEDAPDC（SAS），AE=PC= EAD=ACD=45，过点 E 作 EFAB 于 F在 RtAEF 中，利用勾股定理，可得 EF=AF=1，AB=4，BF=AB-AF=3BE= = （1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到DEP=DPE=45，DE=DP根据全等三角形的性质得到 AE=PC= EAD=ACD=45，过点 E 作 EFAB 于 F根据勾股定理即可得到结论本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键