1、 第 1 页 共 12 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 22 章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的最大整数值是（ ） x x2-2x-k=0 kA. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】由题可得：0 ， =b2-4ac=4-(-4k)=4+4k解得 k -1，k 的最大整数是-2。【分析】根据根与系数的关系，首先算出根的判别式的值，然后由此方程没有实数根知 0，从而得出关于 k 的不等式，求解得出 k 的取值范围，再在
2、取值范围内找出最大整数即可。2.用配方法将 化成 的形式为（ ） y=x2-8x+12 y=a(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x-4)2+4 y=(x-4)2-4 y=(x-8)2+4 y=(x-8)2-4【答案】B 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 y=x2-8x+12=x2-8x+16-4=(x-4)2-4.故答案为：B.【分析】用完全平方公式配方即可。3.方程 的根为（ ） (x-1)2=x-1A. B. C. 或 D. 或 x=2 x=3 x=0 x=1 x=1 x=2【答案】D 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】原方程可化为： ，(x-1)
3、(x-1-1)=0 或 ，x-1=0 x-1-1=0 或 .x=1 x=2故答案为：D.【分析】用因式分解法解即可求解。即 ( x 1 ) ( x 1 1 ) = 0 ，所以 x 1 = 0 或 x 1 1 = 0 ，解得 x = 1 或 x = 2 .4.下列一元二次方程中两根之和为 2 的是 A. B. C. D. x2+2x=3 x2+2x= -3 x2-2x+3=0 x2-2x-3=0【答案】D 【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】选项 B.C 的 均小于零，方程无解；答案 A 两根之和为-2，故答案为 D. =b2-4ac5.若关于 x 的一元二次方程 4x2-4x+
4、c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ）. A. -1 B. 1 C. -4 D. 4【答案】B 第 2 页 共 12 页【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程 4x2-4x+c=0 有两个相等实数根，=42-44c=0，c=1，选 B【分析】根据判别式的意义得到=4 2-44c=0，然后解一次方程6.一元二次方程 x(x1) 0 的解是 ( ) A. x 0 B. x1 C. x0 或 x1 D. x0 或 x1【答案】C 【考点】解一元二次方程因式分解法 【解析】x（x-1)=0 ，x=0 或 x-1=0，x1=0 或 x2=1故答案为：C7.已知 ab+c=0，则一元二次
5、方程 ax2+bx+c=0（a0 ）必有一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 1【答案】D 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】把 x=1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 中得：ab+c=0 ，所以当 ab+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根是 1故答案为：D 【分析】把 x=1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 中得：ab+c=0，反之当 ab+c=0，且 a0时，此一元二次方程一定有一个根式-1.8.已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）. A. 1 B. 2 C. -2 D. -1【
6、答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，x1x2 =-2，1x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选 C【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2= =-2，即可得出另一根的值9.（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2第 3 页 共 12 页的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80x）（70x ）=3000 B. 80704x2=3000C. （ 802x）（
7、70 2x）=3000 D. 80704x2（70+80）x=3000【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：由题意可得，（80 2x）（702x）=3000，故选 C【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（802x）cm ，宽为（702x ）cm ，从而可以列出相应的方程，本题得以解决10.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定第 4 页 共 12 页【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：根据函数 y=k
8、x+b 的图象可得；k 0，b0，则一元二次方程 x2+x+k1=0 中，=1 241（k1 ）=5 4k0，则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C【分析】先根据函数 y=kx+b 的图象可得；k 0 ，再根据一元二次方程 x2+x+k1=0 中，=1 241（k1）=54k0，即可得出答案二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.方程 的解是_； 2x2-8=0【答案】x= 2【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】 2x2-8=0x2=4x= 2【分析】用直接开平方法可求解。12.关于 x 的一元二次方程 2x2+kx+1=0 有两
9、个相等的实根，则 k=_ 【答案】 22【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，= = =0，k= b2-4ack2-8 22故答案为 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根即 =0，代入即可求出 k 值。2213.设 x1 ， x2 是方程 x2x2016=0 的两实数根，则 x13+2017x22016=_ 【答案】2017 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x 1 是方程 x2x2016=0 的两实数根， x12=x1+2016，x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，原式
10、 =2017x1+2016+2017x22016=2017（x 1+x2），x1 ， x2 是方程 x2x2016=0 的两实数根，x1+x2=1，原式 =2017第 5 页 共 12 页故答案为：2017【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 x12=x1+2016，再计算 x13=x12+2016x1=2017x1+2016，则原式可化简为 2017（x 1+x2），然后利用根与系数的关系求解14.已知 x=2 是方程 2a=0 的一个根，则 2a+1=_ 32x2【答案】7 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=2 代入 2a=0 得 62a=0， 解得 2a=6，32
11、x22a+1=6+1=7故答案为 7【分析】根据一元二次方程解的定义把 x=2 代入 2a=0 得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即32x2可15.方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、，则 + 的值为_ 【答案】3 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、， +=3， =1， + = = = = = =3 + +2 2+ 2 +2 2+ 2+2 ( + )2 (-3)21故答案为：3【分析】根据根与系数的关系可得出 +=3、 =1，将 + 转化为 代入数据即可得出 ( + )2 结论16.己知 m 是关于 x 的方程 x22x7=0 的
12、一个根，则 2（m 22m）=_ 【答案】14 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 x=m 代入关于 x 的方程 x22x7=0，得m22m7=0，则 m22m=7，所以 2（m 22m）=27=14故答案是：14【分析】将 x=m 代入方程可得出 m22m=7，再将代数式转化为 2（m 22m），然后整体代入可解答。17.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_ 【答案】1 第 6 页 共 12 页【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， =0，224m=0，m=1，故答
13、案为：1【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于m 的方程，解答即可18.若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=_ 【答案】 2015 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2bx2015=0 得：a+b2015=0，即 a+b=2015故答案是：2015【分析】由方程有一根为1 ，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值19.方程 x2-2|x+4|-27=0 的所有根的和为_ 【答案】6-2 5【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答
14、】解：当 x-4 时；原方程可化为 x2-2x-35=0，解得 x=-5 或 7，舍去-5；当 x-4 时；原方程可化为 x2+2x-19=0，解得 x=-12 ，舍去正号；5两根为 7 和-1-2 ，57+（-1-2 ）=6-2 5 5故答案为：6-2 5【分析】由绝对值的性质可知，分 x-4 和 x-4 两种情况求解。当 x-4 时；原方程化为一般形式，再根据公式 即可求解；x=-bb2-4ac2a当 x-4 时；原方程化为一般形式，再根据公式 即可求解。x=-bb2-4ac2a20.小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是 x4 ，则被他漏掉的一个根是x_ 【答案】0 【考点】解一元二次
15、方程因式分解法 【解析】【解答】在 方程中， ， ，被他漏掉的一个根是x0【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解三、解答题（共 7 题；共 60 分）第 7 页 共 12 页21.解下列方程 （1 ） 2x2-x=0 （2 ） x2-4x=4 【答案】（1）解：2x 2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0 或 x-1=0，则 x1=0,x2=1.（2 ）解：方程两边同时+4，得 x2-4x+4=4+4，（x-2） 2=8,x-2=2 ，2则 x1=2+2 ,x2=2-2 . 2 2【考点】解一元二次方程配方法，解一元二次方程 因式分解法 【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程- 因
16、式分解法；（2 ）考查运用解一元二次方程-配方法。选择合适的解答方法，使解答更简便。22.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 的一个根（1 ）求 m 的值及方程的另一个根；（2 ）若 7x1+m（x 3），求 x 的取值范围 【答案】解：（1）设方程另一个根为 t，则 2+t=3，2t=m2，所以 t=5，m= 8，即 m 的值为8，方程的另一个根为5 ；（2 ） 7x18（x 3），7x18x+24，8xx1+247，7x18，所以 x 187【考点】一元二次方程的解，解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）设方程另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 2+t=3
17、，2t=m2 ，先求出 t，然后计算 m 的值；（2 ）把 m=8 代入 7x1+m（ x3）得到 7x18（x3 ），然后解一元一次不等式即可第 8 页 共 12 页23.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到 150m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 【答案】解：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的边长为（352x）m， 可列方程为 x（352x ）=150，即 2x235x+150=0，解得 x1=10，x 2=7.5，当 x=10 时，352x=15，当 x=7.5 时，35 2x=20
18、18 （舍去）答：鸡场的面积能达到 150m2 ， 方案是与墙垂直的一边长为 10m，与墙平行的边长为 15m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长 x 米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为 150 列式求得平行于墙的一边的长小于 18 的值即可24.雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000 元，第三天收到捐款 12100 元。（1 ）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率；（2 ）按照（1 ）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？ 【答案】（1）设捐款的增长率为 x，
19、则第三天的捐款数量为 10000（1+x） 2 元，由题意，得10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1， x2=-2.1（舍去）x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%(2)第 4 天收到的捐款数为：12100（1+10%）=13310（元）. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】(1)设捐款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（1+x） 2 元，根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出其解即可(2)第 4 天收到的捐款应等于第 3 天的捐款数（1+10%）即得答案.25.已知关于的方程 x2+ax+b=0( )与 x2+cx+d=0 都有实
20、数根, 若这两个方程有且只有一个公共根,且b 0ab=cd,则称它们互为“ 同根轮换方程”如 x2-x-6=0 与 x2-2x-3=0 互为“ 同根轮换方程”（1 ）若关于(x 的方程 x2+4x+m=0 与 x2-6x+n=0 互为“同根轮换方程”,求 m 的值；第 9 页 共 12 页（2 ）若 p 是关于 x 的方程 x2+ax+b=0( )的实数根,q 是关于 x 的方程 x2+2ax+ b=0 的实数根,当 p,q 分b 012别取何值时,方程 x2+ax+b=0( )与 x2+2ax+ b=0 互为“ 同根轮换方程”,请说明理由 b 012【答案】解：（1） 方程 x24xm0 与
21、 x26xn0 互为“ 同根轮换方程”,4m6n设 t 是公共根, 则有 t24tm0,t 26t n 0 解得,t m-n104m6nt- m6(- )2 4(- )m0m6 m6m 12（2 ）若方程 x2ax b0（b0 ）与 x2+2ax+ b=0 有公共根12则由 x2axb0,x 2+2ax+ b=0 解得 x 12 b2a b24a2+b2+b=0b6a 2 当 b6a 2 时,有 x2ax6a 20,x 22ax3a 20解得,x 13a,x 22a ；x 33a,x 4a若 pq3a,b0, 6a20,a02aa即 x2x4 2a bab,12方程 x2axb0（b0）与 x
22、2+2ax+ b=00 互为“同根轮换方程” 12【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】(1)根据同根方程条件：两个方程有且只有一个公共根,且 ab=cd,先求出公共根,进而求出的值；（2 ）仿照（1 ）的过程求出 p,q 的取值, 只要得到 pq,2a bab,即可判断方程 x2+ax+b=0( )与12 b 0x2+2ax+ b=0 互为“ 同根轮换方程”.12第 10 页 共 12 页26.如图，在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路的宽【答案】解：设道路的宽为 xm，根据题意，得
23、(20 x)(32x) 540，x252x100 0，x12，x 250(不合题意，舍去) 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设道路的宽为 xm，根据题意可知，余下部分拼接在一起依然是一个矩形，这时矩形的长为(32x），矩形的宽为(20x)，因为草坪的面积为 540，所以可列方程为，(20x)(32x) 540，解得 x12，x 250 20（不合题意，舍去) 。27.（ 2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：x2-5x+2=0第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 A（0，1 ），B（5 ，2）;第二步：在坐标平
24、面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。（1 ）在图 2 中，按照“ 第四步“ 的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） （2 ）结合图 1，请证明“ 第三步” 操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； x2-5x+2=0（3 ）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方
25、程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； ax2+bx+c=0(a 0， b2-4ac 0)（4 ）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地, 当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的m1 n1 m2 n2关系时，点 P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ m1 n1 m2 n2第 11 页 共 12 页【答案】（1）解：如图 2 所示：（2 ）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. .AOCD=OCBD .15-m=m2m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3 ）解：方程
26、 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为x2+ x+ =0.ba ca模仿研究小组作法可得：A（0，1 ），B（- ， ）或 A（0， ），B （- ，c）等.ba ca 1a ba（4 ）解：以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .n1x-m1m2-xn2上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.ba ca比较系数可得：m 1+m2=- .bam1m2+n1n2= .ca第 12 页 共 12 页【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的
27、判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图 2 中的图.（2 ）在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为 m2-5m+2=0，从而得证。（3 ）将方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为 x2+ x+ =0.模仿研究小组作法即可得答案。ba ca（4 ）以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .化简后为 x2-n1x-m1m2-xn2(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 x2+ x+ =0.再依据相对应的系数相等即可求出。ba ca