1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，已知圆心角BOC 100 ，则圆周角BAC 的大小是（ ）A. 50 B. 100 C. 130 D. 200【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【 分析 】 根据圆周角定理可直接求出答案【解答】根据圆周角定理，可得：A= BOC=5012故选 A【 点评 】 本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）年龄组 1
2、3 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 9 15 3 3A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14【答案】D 【考点】平均数及其计算，中位数 【解析】【解答】解：（139+1415+153+163 ） （9+15+3+3）=（117+210+45+48 ）30=42030=14全体参赛选手年龄的平均数是 1413 岁的有 9 人，14 岁的有 15 人，15 岁的有 3 人，16 岁的有 3 人，把 30 名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是 14 岁、14 岁， 全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）2=282=14综上，可得全
3、体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为 14、14 故答案为：D【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数).平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为 13，14，11 ，10，12 ，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（ ） 第 2 页 共 19 页A. 10 ，12 B. 12 ，10 C. 12 ，12 D. 13 ，12【答案】C 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15 ，排在中间的数是 12，中位数是 12；12
4、出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 12.故答案为：C.【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案。4.（2016葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数【答案】A 【考点】常用统计量的选择 【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差 故选：A【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程
5、度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差本题考查方差的意义它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立5.已知O 是ABC 的外接圆，若 ABAC5，BC6 ，则O 的半径为( ) A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25【答案】C 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：取 BC 中点 D，连结 AD，OB，设 BO=AO=r，AB=AC=5，BC=6，ADBC，BD=3 ，AD=4，在 RtBOD 中，BO2=OD2
6、+BD2 ， 即 r2=32+（4-r ） 2 ， r=3.125.第 3 页 共 19 页故答案为：C.【分析】取 BC 中点 D，连结 AD，OB，设 BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知 AD=4，ADBC，在 RtBOD 中，根据勾股定理即可求出半径.6.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A. 3 km B. 3 km C. 4 km D. （3 3）km2 3 3【答案】A 【考点】解直角三角形的应用
7、方向角问题 【解析】【解答】解：作 ACOB 于点 C，如图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3km， CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB= ，BC2+AC2= 32+32=32故选 A【分析】根据题意，可以作辅助线 ACOB 于点 C，然后根据题目中的条件，可以求得 AC 和 BC 的长度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长7.对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） 3x第 4 页 共 19 页A. 图象经过点（1， 3） B. 图象在第二、四象限C. x0 时，
8、y 随 x 的增大而增大 D. x0 时，y 随 x 增大而减小【答案】D 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】A.当 x=1 时，y=3，错误，不符合题意；B.k=30，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；C. k=30,在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，错误，不符合题意；D. k=30,在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，正确，符合题意 .故答案为：D.【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.8.关于 x 的方程（ k+4）x 2-2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是（
9、 ） A. k0 B. k4 C. k=-4 D. k-4 【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】由题意得：k+40，解得：k-4，故选：D【分析】根据一元二次方程的定义可得 k+40，再解即可9.（2016湖州）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7 如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结AD，使得DAC=ACD如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形 ABED则 BE 的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 174 2 5【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）
10、，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA， ，CACB=CDCA第 5 页 共 19 页 = ，47 CD4CD= ，BD=BC CD= ，167 337DAM=DAC=DBA， ADM=ADB，ADMBDA， = ，即 = ，ADBDDMDA 167337 DM167DM= ，MB=BDDM= ，162337 332-162733ABM=C=MED，A、B、E、D 四点共圆，ADB=BEM， EBM=EAD=ABD，ABDMBE， = ，ABBMBDBEBE= = = BMBDAB 332-1627333374
11、 174故选 B【分析】只要证明ABDMBE，得 = ，只要求出 BM、BD 即可解决问题本题考查翻折变换、等ABBMBDBE腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题10.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）xmA. B. (32-x)(20-x)=3220-570 32x+220x=3220-570C. D. 32x+220x-2x
12、2=570 (32-2x)(20-x)=570【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 第 6 页 共 19 页【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和 570m2。由图易得新矩形的长为(322x)m,宽为（20-x ）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.某种植物的主干长出 a 个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_. 【答案】1+a+a 2 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解
13、答】解：设主干长出 a 个支干，每个支干又长出 a 个小分支，可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a 2.故答案为：1+a+a 2【分析】设主干长出 a 个支干，每个支干又长出 a 个小分支，则小分支为 ，所以可得总数=主干+支干+a2小分支。12.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔为 4 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长_海里【答案】2 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：如图，由题意可知NPA=60，AP=4 海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在 RtABP 中，ABP=90
14、，A=60，AP=4 海里，AB=APcosA=4cos60=4 =2 海里12故答案为 2【分析】如图，由题意可知NPA=60，AP=4 海里，ABP=90在 RtABP 中利用余弦函数的定义，由AB=APcosA 即可得出 AB 的长，13.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_. 【答案】10 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】设母线长为 x，根据题意得2x2=25，解得 x=10【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。第 7 页 共 19 页14.已知 ，则 _ x2=y3=z5 2x+3y-zx-3y
15、+z=【答案】-4 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：设 =a，x2=y3=z5则可以得出：x=2a，y=3a，z=5a，代入 中得，2x+3y-zx-3y+z原式= 22a+33a-5a2a-33a+5a =4a+9a-5a2a-9a+5a= 8a-2a= -4故答案为-4【分析】根据比例的性质求出代数式的值.15.如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则ACD 的度数为_【答案】61 【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆 【解析】【解答】直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，A、B、C、D 四点共圆，
16、又 点 D 对应的刻度是 58，BOD=58，BCD=29，ACB=90，ACD=61.故答案为：61.【分析】由已知条件得 A、B、C、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得BCD=29，从而得ACD=61.第 8 页 共 19 页16.如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3 ，已知 AB=4，则 DE 的长为_【答案】6 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，AB：DE=2：3，DE=6故答案为：6【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出 DE 的长。17.已知关于 x 的方程 的一个根是 1，则 m=_
17、 x2-3x+m=0【答案】2 【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根 【解析】【解答】关于 x 的方程 的一个根是 1，x2-3x+m=0131+m=0，解得，m=2 ，故答案为：2【分析】将 x=1 代入方程，解关于 m 的方程，求解即可。18.如图，已知一次函数 y=kx4k+5 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 A（p，q）当一次3x函数 y 的值随 x 的值增大而增大时，p 的取值范围是_ 【答案】 p4 35【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：一次函数 y=kx4k+5 中，令 x=4，则 y=5， 故一次函数 y=kx4k+5 的图象经过
18、点（4 ， 5），如图所示，过点（4，5）分别作 y 轴与 x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于 B 点和 C 点，把 y=5 代入 y= ，得 x= ；3x 35把 x=4 代入 y= ，得 y= ，3x 34第 9 页 共 19 页所以 B 点坐标为（ ，5）， C 点坐标为（4 ， ），35 34因为一次函数 y 的值随 x 的值增大而增大，所以点 A（p ， q）只能在 B 点与 C 点之间的曲线上，所以 p 的取值范围是 p435故答案为： p435【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数 y=kx4k+5 的图象经过点（4，5 ），过点（4，5）分别作 y 轴与 x 轴的垂线，
19、分别交反比例函数图象于 B 点和 C 点，根据点 A（p，q）只能在 B 点与 C 点之间，即可求得 p 的取值范围是 p43519.如图，在ABC 中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动，若点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发，设运动时间为t s，当 t=_时，CPQ 与CBA 相似【答案】4.8 或 6411【考点】勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：CP 和 CB 是对应边时，CPQCBA，所以， = ，CPCBCQCA即 = ，16-
20、2t16 t12解得 t=4.8；CP 和 CA 是对应边时，CPQCAB，所以， = ，CPCACQCB即 = ，16-2t12 t16第 10 页 共 19 页解得 t= 6411综上所述，当 t=4.8 或 时， CPQ 与CBA 相似6411故答案为 4.8 或 6411【分析】CPQ 与CBA 相似可分为两类： CPQCBA 或CPQCAB，用 t 的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.20.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， BCD=90， ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接
21、DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABF DAH；GD 平分AGC，其中正确的序号是_【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90 ，2+6=90，6=CMN，又5= CMN，5=6，AM=AE=BF易知 ADCN 为正方形，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC在ACM 与ABF 中， AC=AB CAM= B=45AM=BFACMABF（SAS），CM=AF；第 11 页 共 19 页结论正确理由如下：ACMABF， 2=4
22、，2+6=90，4+6=90，CEAF；结论正确理由如下：证法一：CE AF，ADC+AGC=180，A、D、C、G 四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CE AF， 1=2，ACF 为等腰三角形，AC=CF，点 G 为 AF 中点在 RtANF 中，点 G 为斜边 AF 中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG 与NCG 中， AD=CN DAG= CNGAG=NGADGNCG（SAS），7=1，又1=2= 4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G 四点共圆，DGC=DAC=45， DGA=DC
23、A=45，DGC=DGA，即 GD 平分AGC证法二：AM=AE，CE AF，3=4，又2= 4，3=2则CGN=180 190MNG=1801903=9012=45第 12 页 共 19 页ADGNCG，DGA=CGN=45= AGC，12GD 平分AGC综上所述，正确的结论是：，共 4 个故答案为：【分析】 结论正确，证明 ACMABF 即可；结论正确，由 ACMABF 得出2=4，进而得4+6=90，即 CEAF，结论 正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图, ABC 与
24、ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中心 D 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC 与ABC的面积比 【答案】解：（1）如图：D（7，0 ）；（2 ） ABCABC S ABCS ABC=(12)2=14【考点】相似三角形的性质，作图位似变换 【解析】【分析】考查位似.22.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降第 13 页 共 19 页价 0.10(
25、2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 【答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价 13元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10 只以上的
26、，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，可列方程求解。23.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC D60.(1)求 ABC 的度数；(2)求证：AE 是O 的切线；(3)当 BC4 时，求劣弧 AC 的长 【答案】(1)解： ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC D60.(2)证明：AB 是 O 的直径，ACB 90，BAC 30，BAEBACEAC 306090，即 BAAE，AE 是 O 的切线(3)解：如图，连接 OC.OBOC，ABC60 ，OBC 是等边三角形，OBBC4， BOC60，第 14 页 共 19
27、页AOC120.弧 AC 的长度为 . 120 4180 83【考点】切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】考查切线的判定。24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔 PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角为 45，信号塔低端 Q 的仰角为 31，沿水平地面向前走 100 米到处，测得信号塔顶端 P 的仰角为68求信号塔 PQ 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.48，tan31 0.60，sin31 0.52，cos310.86）【答案】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，则PMA90，设 PM
28、 的长为 x 米，根据题意，得PAM45，PBM68 ， QAM31，AB 100，在 RtPAM 中，AM PM xBMAMABx 100 ， 在 RtPBM 中，tan PBM ，PMBM即 tan68 xx-100解得 x 167.57AMPM 167.57在 RtQAM 中， tanQAM ，QMAMQMAMtan QAM167.57tan31100.54 PQPMQM 167.57 100.5467.0（米）因此，信号塔 PQ 的高度约为 67.0 米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 M，则PMA90，设 PM 的长为 x 米，根
29、据题意，得PAM45，PBM68 ，QAM31，AB100，根据等腰直角三角形的性质得出第 15 页 共 19 页AM PMx ，BMAMABx100， 根据正切函数的定义，由 tanPBM ，即可建立方程，从而算PMBM出 AMPM 167.57, 根据正切函数的定义，由 QMAMtan QAM 算出 QM 的长，根据线段的和差，由PQPMQM 算出答案。25.如图，已知 A（n，2），B（1，4 ）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直mx线 AB 与 y 轴交于点 C（1 ）求反比例函数和一次函数的关系式；（2 ）求AOC 的面积；（3 ）求不等式 kx
30、+b 0 的解集（直接写出答案）mx【答案】解：（1） B（1，4）在反比例函数 y= 上，mxm=4，又 A（n，2）在反比例函数 y= 的图象上，mxn=2，又 A（ 2， 2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，k=2， b=2，y= ，y=2x+2 ；4x（2 ）过点 A 作 ADCD，一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A，B，联立方程组解得，mxA（2，2），B（1，4），C（0，2 ），AD=2， CO=2，AOC 的面积为：S= ADCO= 22=2；12 12（3 ）由图象知：当 0x 1 和 2x 0 时函数
31、y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，4x第 16 页 共 19 页不等式 kx+b 0 的解集为：0x 1 或 x 2mx【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）由 B 点在反比例函数 y= 上，可求出 m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法mx求出函数解析式；（2 ）由上问求出的函数解析式联立方程求出 A，B，C 三点的坐标，从而求出AOC 的面积；（3 ）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，对应的 x 的范围mx26.某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时
32、刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin720.95 ，cos720.31，tan723.08） 第 17 页 共 19 页【答案】解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N 由题意 = ，即 = ，CM= ，在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72 ，tan72= ，AN12.3，MNBC，ABCM ，四
33、边形 MNBC 是平行四边形，BN=CM= ，AB=AN+BN=13.8 米 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】如图作 CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N，根据 = ，求出 CM，在 RTAMN 中利CMCDPQQR用 tan72= ，求出 AN 即可解决问题ANNM27.如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 的图象相交于点 A（4 ，n），与 轴相交于点 B32 y=kx x（1 ）填空：n 的值为_ ，k 的值为_； （2 ）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； x（3 ）考察反比函数 的图象，当 时
34、，请直接写出自变量 的取值范围 y=kx y- 2 x第 18 页 共 19 页【答案】（1）解：把点 A（4 ，n）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；把点 A（4 ，3）代入反比例32 32函数 y= ， 可得 3= ， 解得 k=12;kx k4（2 ）解：一次函数 y= x3 与 x 轴相交于点 B，32 x3=0，32解得 x=2，点 B 的坐标为（ 2，0）;如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3），B（2 ，0），OE=4， AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在 RtABE 中， AB= = = ，AE
35、2+BE2 32+22 13四边形 ABCD 是菱形，AB=CD=BC= ，13ABCD，ABE=DCF，AEx 轴， DFx 轴，AEB=DFC=90，在ABE 与DCF 中，ABEDCF（ASA）， AEB= DFC ABE= DCEAB=CD CF=BE=2，DF=AE=3;OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，13 13点 D 的坐标为（ 4+ ，3）13（3 ）解：当 y=2 时， 2= ，解得 x=612x故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0 第 19 页 共 19 页【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）把点 A（4 ，n）代入一次函数 y= x3，可得 n 的值；把点 A（4 ，3）代入反比例32函数 y= ，可得 k 的值；kx（2 ）求出一次函数 y= x3 与 x 轴的交点 B 的坐标（2 ，0）;如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D32作 DFx 轴，垂足为 F 再根据勾股定理，菱形的性质，得出 ABEDCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。（3 ）当 y=2 时， 2= ，解得 x=6故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0.12x