1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第 26 章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，AC=4，cosA 的值等于 ,则 AB 的长度是（ ） 35A. 3 B. 4 C. 5 D. 2032.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanDCB 的值是（ ）A. B. C. D. 45 35 43 343.在 RtABC 中， C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7tan35 D. 7cos3
2、54.若 的余角是 30，则 cos 的值是（ ） A. B. C. D. 12 32 22 335.关于 x 的一元二次方程 x24sinx+2=0 有两个等根，则锐角 的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 906.若一个三角形三个内角度数的比为 1：2 ：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D. 13 12 33 327.某舰艇以 28 海里/小时向东航行在 A 处测得灯塔 M 在北偏东 60方向，半小时后到 B 处又测得灯塔M 在北偏东 45方向，此时灯塔与舰艇的距离 MB 是（ ）海里A. 7( +1) B. 14 C. 7( + ) D.
3、143 2 2 68.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度是 4m，折断部分 PB 与地面成 40的夹角，那么原来树的长度是 （ ）第 2 页 共 11 页A. 米 B. 米 C. 44sin40 米 D. 4cos40 米4+4cos40 4+ 4sin409.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=3：2，顶宽是 7 米，路基高是 6 米，则路基的下底宽是（ ）A. 7 米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17 米10.如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB，AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆
4、心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A，E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC ，AB 于点 F，G ，L ，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5 ，GEAB，tanCGF= KBLB，S CGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.计算： =_ ( -3.14)0-23cos30 +(12)-2-|-3|12.已知在ABC 中，BC=6，AC=6 ，A=30，则 AB 的
5、长是_ 313.如图，在ABC 中，C=90，AB=8，sinA= ，则 BC 的长是_3414.已知在 RtABC 中， C90，BC1，AC =2，则 tanA 的值为_ 15.如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=2,BC=5,CD=3，则 tanC 等于_ 16.如图，在 RtABC 中， ACB=90，tanB= ， 点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE AC，DE=6，DB=20，43则 tanBCD 的值是_ 17.如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得 ADB=60，又 CD=60m，则河宽
6、 AB 为_m（结果保留根号） 18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校第 3 页 共 11 页旗杆的高度为_米19.如图， A120，在边 AN 上取 B，C，使 ABBC点 P 为边 AM 上一点，将APB 沿 PB 折叠，使点A 落在角内点 E 处，连接 CE，则 sin(BPEBCE)_20.如图 1，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的中点，DEAB 交 AC 于 E, 连 EB、CD ，线段 CD 与 B
7、F 交于点 F。若 tanA= ,则 =_。如图 2，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的一点，DEAB 交 AC12 CFDF于 E, 连 EB、CD；线段 CD 与 BF 交于点 F。若 = ，tanA= ，则 =_。ADDB13 12 CFDF三、解答题（共 9 题；共 57 分）21.（ 2016丹东）计算： 4sin60+|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 121222.如图，锐角ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，ABC 的面积为 27cm2 求 tanB 的值第 4 页 共 11 页23.一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 30方向
8、，轮船向正东航行了 900m，到达 Q 处，测得 A 位于北偏西 60方向， B 位于南偏西 30方向.（1 ）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2 ）求 A、B 间的距离（结果保留根号）. 24.中考英语听力测试期间 T 需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西 15方向距离 500 米的 C 点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东 75方向的公路 CF 前往救援已知消防车的警报声传播半径为 400 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由（ 1.732）3第
9、 5 页 共 11 页25.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E BD C的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为 10 米，立柱 高 30 米.求立柱 A 300 E 300 B,E AB CD的高（结果保留根号）.26.某海船以 海里/ 小时的速度向北偏东 70方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 40(23+2)方向，5 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 65方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。27.如图，小华在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰
10、角为 30，然后前进 30 米到达 C处，又测得顶部 E 的仰角为 60，求大楼 EF 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据 =1.732）3第 6 页 共 11 页28.小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E ， 此时的仰角为 60，求旗杆的高度 29.如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=40m，某人在河岸 MN 的 A 处测得 DAN=35，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得 CBN=70求河流的宽度CE(精确到 1m
11、)（参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70；sin 700.94,cos700.34,tan702.75）.第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】12 或 6 13.【 答案】6 14.【 答案】 1215.【 答案】 4316.【 答案】 8317.【 答案】30 318.【 答案】10 19.【 答案】 3220.【 答案】 ； 65 4415三
12、、解答题21.【 答案】解：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 01212=4 +2 32+132 3=2 +2 43 3=4 4 3第 8 页 共 11 页22.【 答案】解：过点 A 作 AHBC 于 H，SABC=27， ，129AH=27AH=6，AB=10，BH= = =8，AB2-AH2 102-62tanB= = = AHBH68 3423.【 答案】（1）相等，理由如下：由图易知，QPB60， PQB60BPQ 是等边三角形，BQPQ.（2 ）由（1 ）得 PQBQ900m在 RtAPQ 中， AQ （m），PQcos AQP=90032=6003又AQB 180（
13、60+30 ） 90，在 RtAQB 中，AB 300 （m）.AQ2+BQ2 (6003)2+9002 21答：A、B 间的距离是 300 m. 2124.【 答案】解：过 A 作 ADCF 于 D，由题意得CAG=15，ACE=15，ECF=75，ACD=60 ，在 RtACD 中，sinACD= ，ADAC则 AD=ACsinACD=250 433 米，433 米400 米，不需要改道3答：消防车不需要改道行驶 第 9 页 共 11 页25.【 答案】解：作 CFAB 于 F，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30， CED=30，设 CD=x 米，则
14、 AF=（30 x）米，在 RtAFC 中，FC= ，ABtan ACF= 3(30-x)则 BD=CF= ，3(30-x)ED= -10，3(30-x)在 RtCDE 中，ED= ，则 -10= ，CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得，x=15 ，533答：立柱 CD 的高为（15 ）米 53326.【 答案】解：过点 B 作 BDAC 于点 D.因为MAB=40， MAC=70，所以BAC=70-40=30，又因为NCB=65，NCA=180-70=110，所以ACB=45，所以 DB=CD，AD= .3BD设 CD=x，则 BD=x，AD= .3x所以 +x=5 ，解得
15、x=10.3x (23+2)所以 BC= .102此时灯塔 B 到 C 处的距离是 海里.102第 10 页 共 11 页27.【 答案】解：EDG=60，EBG=30 ，DEB=30，DE=DB=30 米，在 RtEDG 中，sinEDG= ，EGEDEG=EDsinEDG=15 25.98，3EF=25.98+1.527.5，答：大楼 EF 的高度约为 27.5 米 28.【 答案】解：如图，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在 RtFGA 中，AG=AFsinAFG=10 =5 ，AB=1.5+5 答：旗杆 AB 的高度为（1.5+5 ）米 29.【 答案】解：过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 FMNPQ，CFDA，四边形 AFCD 是平行四边形AF=CD=40m， CFB=35FB=ABAF=10040=60m第 11 页 共 11 页根据三角形外角性质可知，CBN= CFB+BCF，BCF=7035=35=CFB，BC=BF=60m在 RtBEC 中，sin70= ，CEBCCE=BCsin70600.94=56.456m答：河流的宽是 56 米