1、 第 1 页 共 9 页【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，AC=1，BC=3 ，则A 的正切值为（ ） A. 3 B. C. D. 13 1010 310102.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4 ，则 sinA 的值是（ ）A. B. C. D. B(3， 0) P PD x D3.在 RtABC 中， C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 的值是（） A. B. C. D. 45 35 34 434.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=
2、5，则 cosB 的值为（ ）A. B. C. D. 35 45 34 435.已知 RtABC 中，A=90，则 是B 的（ ） bcA. 正切； B. 余切； C. 正弦； D. 余弦6.如图 CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD 的值是（ ）A. B. C. D. 45 34 43 357.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时ABC=90，固定点 A、C 和活动点O 处于同一直线上，且 AO： OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向）， ABC 边形为凸四边形 AOCB，直至形成一条线段 BO，则完全展开后BAC
3、 的正切值为（ ） A. B. C. D. 23 34 45 1213第 2 页 共 9 页8.如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB 的值是( )A. B. C. D. 23 32 21313 313139.在 RtABC 中， C=90，若 sinA= ， 则 cosA 的值为（ ） 513A. B. C. D. 512 813 23 121310.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数
4、点后两位）（参考数据： ） 3 1.732， 2 1.414A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21 海里二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.13+ 12sin30=_ 412.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。13.如图，在边长为 1 的小正反形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanB 的值为_ 14.如图，点 A（3，t）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是_3215.如图，在ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，若 AC=4，AB=5
5、，则 cosBCD 的值为_ 16.在直角三角形中，一个锐角为 57，则另一个锐角为_ 17.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从 A 处飞行至 B 处需 12 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75， B 处的仰角为 30已知无人飞机的飞行速度为 3 米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）_米18.BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高，BD1 ，tanABD ，则 CD 的长为_. 3第 3 页 共 9 页19.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O
6、 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为_ 20.一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情( 3+1)报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 65方向向海岛 C 靠近同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 _ 海里/分三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向
7、的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）622.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC 为 40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据： sin40=0.64，cos40=0.77 ， tan40=0.84）第 4 页 共 9 页23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：05 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米(即求 AC 的长)524.小明想测量位于池塘两端的 A、B 两点的
8、距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得 BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离（结果保留三位有效数字，参考数据： 1.414； 1.732.）2 325.（ 2017十堰）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？26.某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴
9、地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数据： sin250.4，cos250.9 ，tan250.5， 1.7） 3第 5 页 共 9 页27.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得BAD=37，沿 AD 方向前进 150米到达点 C，测得BCD=45求小岛 B 到河边公路 AD 的距离 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）28.如图，小明想测山高度，他
10、在 B 处仰望山顶 A，测得仰角 B=31，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39求这座山的高度（小明的身高忽略不计）【参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 】35 12 911 711第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】-5 12.【 答案】 1213.【 答案】 3414.【 答案】 9215.【 答案】 4516
11、.【 答案】33 17.【 答案】9 +9318.【 答案】 、 或 2+ 3 2- 33319.【 答案】2 km 220.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解：作 PCAB 交于 C 点，第 7 页 共 9 页由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 22.【 答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66 米sin40= ，BC0.64660=422.4 米4
12、22 米BCAB答：山的高度 BC 约为 422 米 23.【 答案】解：设 AC 的长为 x，那么 BC 的长就为 2xx2+（2x） 2=AB2 ， x2+（2x） 2=（4 ） 2 ， 5x=4答：河床面的宽减少了 4 米 24.【 答案】试题解析：过点 A作 AM EF，过点 B作 BN EF，垂足分别为点 M、 N在 Rt ACM中， ACF=45， AM=60米则 CM=60 米CD=100 米MD=40 米在 Rt BDN中， BDF=60， BN=60米则 DN= 米603=203AB /EFBAM= AMB= BNM=90 四边形 AMNB为矩形AB=MN=40+ 米 203
13、AB 74.6米25.【 答案】解：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 8 海里的圆内或圆上即可，如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离，CAD=30，CAB=60，第 8 页 共 9 页BAD=6030=30， ABD=9060=30，ABD=BAD，BD=AD=12 海里，CAD=30，ACD=90 ，CD= AD=6 海里，12由勾股定理得：AC= =6 10.3928 ，122-62 3即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 26.【 答案】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D， 设 CD=x 米在 RtADC 中
14、，DAC=25 ，所以 tan25= =0.5，所以 AD= =2xRtBDC 中，DBC=60，由 tan 60= = ，解得：x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米27.【 答案】解：过 B 作 BECD 垂足为 E， 设 BE=x 米，在 RtABE 中， tanA= ，AE= = = x，第 9 页 共 9 页在 RtABE 中， tanBCD= ，CE= = =x，AC=AECE，xx=150，x=450答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米 28.【 答案】解：过点 A 作 ADBE 于 D，设山 AD 的高度为（x）m，在 RtABD 中，ADB=90，tan31= ，ADBDBD= = x，BDtan31x35 53在 RtACD 中，ADC=90，tan39= ，ADCDCD= = x，ADtan39x911119BC=BDCD， x x=80，53 119解得：x=180即山的高度为 180 米