1、 第 1 页 共 8 页【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状变，三边的比变大C. 三角形的形状变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变2.如图，DE FGBC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ ）A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC523.若ABC ABC，则相似比 k 等于（ ） A. AB:AB B. A: A C. SABC：S
2、 ABC D. ABC 周长：ABC周长4.对于线段 a，b，如果 ab2 3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A. 2a3b B. ba1 C. D. a+2b+3=23 a+bb =525.如图，ABCDEF，相似比为 12，若 BC1 ，则 EF 的长是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如图，在ABC 中，DEBC， ，DE=4cm，则 BC 的长为（ ） ADBD=12A. 8 cm B. 12 cm C. 11 cm D. 10 cm7.如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚 B 距墙 1.4m，梯上点 D 距墙 DE=1.2m，BD 长 0.5m，且ADEABC
3、 ， 则梯子的长为（ ） A. 3.5m B. 3.85m C. 4m D. 4.2m第 2 页 共 8 页8.如图，在ABC 中， ACB90，CD 是 AB 边上的高如果 BD =4，CD=6，那么 是（ ）BC:ACA. B. C. D. 3:2 2:3 3:13 2:139.在ABC 与ABC 中，有下列条件： ； ；ABAB= BCBC ACAC= BCBC A= A C= C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有（ ）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.一个三角形框架模型的三边长分别为 20 厘米、30 厘米、40 厘米，木工要以一根长为 60 厘
4、米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30 厘米、45 厘米； B. 40 厘米、80 厘米； C. 80 厘米、120 厘米； D. 90 厘米、120 厘米二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，AB CB 于点 B ， ACCD 于点 C ， AB=6，AC=10，当 CD= _时，ABCACD 12.已知点 在线段 上，且 ,那么 _ P AB AP:BP=2:3 AB:PB=13.已知ABC 与DEF 相似，且对应边的比为 1：2 ，则 ABC 与DEF 的面积比为_ 14.如图，已知 ，AD6.4 cm，DB4
5、.8 cm，EC4.2 cm，则 AC_ cm.ADDB=AEEC15.如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6 ，那么线段 GE 的长为_16.已知 RtABC 中， ACB=90，AC=6 ，BC=8 ，点 D 是 AB 中点，点 E 是直线 AC 上一点，若以 C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AE 的长度为_17.如图，在ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，AC 上，AB=8cm ，AC=6cm，AD=3cm，要使ADE 与 ABC相似，则线段 AE 的长为_ 18.如图，以点 O 为位似
6、中心，将 ABC 放大得到 DEF，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为_ 第 3 页 共 8 页19.如图，在直角 中， ， AC=6， BC=8， P、 Q 分别为边 BC、 AB 上的两个动 ABC C=90点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 AQ=_ APQ BPQ20.如图 RtABC 中， BAC=90，AB=3，AC=4 ，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，在ABC 和ADE 中，已知B= D ， BAD=CAE ， 求证
7、：ABC ADE 22.如图，在ABC 中，DE BC，DFAB ，求证：ADEDCF23.已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F求证：CF 2=GFEF第 4 页 共 8 页24.如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm25.如图，在ABCD 中，EFAB，FGED，DE ：DA=2：5 ，EF=4 ，求线段 CG 的长26.如图所示，已知 ABEFCD，AC 、BD 相交于点 E，
8、AB=6cm，CD=12cm，求 EF第 5 页 共 8 页27.如图，大刚在晚上由灯柱 A 走向灯柱 B，当他走到 M 点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱 A的底部，当他向前再走 12 米到 N 点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱 B 的底部，已知大刚的身高是1.6 米，两根灯柱的高度都是 9.6 米，设 AM=NB=x 米求：两根灯柱之间的距离28.如图所示，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OE BC 于 E，连接 DE 交 OC 于点 F，作 FGBC 于G（1 ）说明点 G 是线段 BC 的一个三等分点； （2 ）请你依照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四
9、等分点（保留作图痕迹，不必证明） 第 6 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】12.【 答案】5:3 13.【 答案】1 ：4 14.【 答案】9.8 15.【 答案】2 16.【 答案】3 或 7317.【 答案】4 或 9418.【 答案】1 ：4 19.【 答案】 或 154 30720.【 答案】 125三、解答题21.【 答案】解答：如图，BAD=CAE ， BAD+BAE=CAE+BAE ， 即
10、 DAE=BAC 又B= D ， ABCADE 22.【 答案】解： EDBC,DFAB，ADE=C， DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF 第 7 页 共 8 页23.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD， = ， = ，GFCFDFBFCFEFDFBF = ，GFCFCFEF即 CF2=GFEF 24.【 答案】解：设正方形的边长为 xmm，则 AI=ADx=80x，EFHG 是正方形，EFGH，AEFABC，EFBC=AIAD即x120=80-x80解得 x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是 48mm 25.【 答案】解： EFAB，
11、 = = = ，又 EF=4，EFABDFDBDEDA25AB=10，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=10，FGED， = = ，DGDCDFDB25DG=4，CG=6 26.【 答案】解： ABCD， ，CEAE=CDAB=126=2 ，CEAC= CEAE+CE= 21+2=23ABEF， ，EFAB=CEAC即 ，EF6=23解得 EF=4cm 第 8 页 共 8 页27.【 答案】解：由对称性可知 AM=BN，设 AM=NB=x 米，MFBC，AMFABC ，FMBC=AMAB = 1.69.6x2x+12x=3经检验 x=3 是原方程的根，并且符合题意AB=2x+12=23+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为 18 米 28.【 答案】（1）解： OEBC，CDBC，OECDOEFCDF， EFFD=OECD=OBBD=12四边形 ABCD 是矩形，ADBC CGBG=CEAF=EFFD=12G 是 BC 的三等分点（2 ）解：依题意画图所示，