1、 第 1 页 共 7 页【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A. m-1 B. m1 C. m4 D. m122.用配方法解方程， 下列配方正确的是（ ） x2+4x=6A. B. C. D. (x+2)2=10 (x+4)2=22 (x+2)2=8 (x+2)2=63.方程 3x24=2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，4，2 B. 3，2 ，4 C. 3，2 ，4 D. 2，2 ，04.解方程 4（3x+2） 2=
2、3x+2 时，较恰当的解法是（ ） A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法5.已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ）。 x2-2x+1=0A. 该方程无实数根 B. 该方程有一个实数根C. 该方程有两个不相等的实数根 D. 该方程有两个相等的实数根6.某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%7.关于 x 的一元二次方程 x2+3x=0 的根的说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D
3、. 有两个不相等的实数根8.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A. x2+2x99=0 化为（ x+1） 2=100 B. m2-7m-4化为 (m-72)2=654C. x2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D. 3x2-4x-2=0化为 (x-23)2=1099.已知二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有（ ）个交点 A. 1 个 B. 2 个 C. 无交点 D. 无法确定10.已知关于 x 的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数 a 的x2-6x+(a-2)|x-3| +9-2a=0取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或a= -2 a0 a= -
4、2 a0 a- 2 a0二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.关于 x 的一元二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_. 12.已知两个数的差为 3，它们的平方和等于 65，设较小的数为 x，则可列出方程_ 13.已知 2 是关于 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是 _ x x2+4x-p=014.（ 2017淄博）已知 ， 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值为_ 15.已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则 a2+2ab+b2 的值为_ 第 2 页 共 7 页16.已知关于 x 的方程 x26
5、x+k=0 的两根分别是 x1 ， x2 ， 且满足 + =3，则 k 的值是_ 1x11x217.关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为_ 18.解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_。 19.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条x (x-2)(x2-4x+m)=0边的长，则 的取值范围是_. m20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年 10 月份的 7000 元/m 2 下降到 12 月份的 5670元/m 2 ， 则 11、12 两月平均
6、每月降价的百分率是 _%。 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.解方程：（2x+3） 225=0 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x+m1=0 有两个不相等的实数根（1 ）求 m 的取值范围；（2 ）设 x1、x 2 方程的两个实数根，请你为 m 选取一个合适的整数，求 +x1x2 的值 x21+x2223.如图，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 AC 的距离为 0.7 米（1 ）若梯子的顶端 A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1 处，求点 B 向外移动的距离 BB1 的长；（2 ）若梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是点
7、B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙 AC 下滑的距离是多少米？ 24.某学校为美化校园，准备在长 35 米，宽 20 米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了一种方案，图纸分别如图 l、图 2 和图 3第 3 页 共 7 页所示（阴影部分为草坪）请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解甲方案设计图纸为图 1，设计草坪的总面积为 600 平方米乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600 平方米丙方案设计图纸为图 3，设计草坪的总面积为 540 平方米 25.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80
8、元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一” 国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件. （1 ）设每件童装降价 x 元时，每天可销售_件，每件盈利_元；（用 x 的代数式表示 （2 ）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元； （3 ）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由. 26.2017 年 6 月 17 日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的 4000 多名骑游爱好者齐聚夏都延庆各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车
9、数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为 9000 人，六月份的骑游人数约为 16000 人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到 0.01） 第 4 页 共 7 页27.泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元（1 ）填表：月份 九月
10、 十月 清仓销售单价（元） 100 50销售量（件） 200（2 ）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.如图，已知，在直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，点 P 从 A 点开始以 143个单位/秒的速度沿 x 轴向右移动，点 Q 从 O 点开始以 2 个单位/ 秒的速度沿 y 轴向上移动，如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO 的面积为 8 个平方单位com第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案
11、】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】k -1 且 k0 12.【 答案】 x2+(x+3)2=6513.【 答案】-6 14.【 答案】0 15.【 答案】1 16.【 答案】2 17.【 答案】m 9418.【 答案】x-1=0 或 x+3=0 19.【 答案】3 m4 20.【 答案】10 三、解答题21.【 答案】解：移项得，（2x+3 ） 2=25，开方得，2x+3=5 ，解得 x1=1，x 2=4 22.【 答案】解：（1）根据题意得=4 24（m1 ）0，解得 m5；（2 ）当 m=1 时，方程化为 x
12、2+4x=0，则 x1+x2=4，x 1x2=0，所以 +x1x2=（x 1+x2） 2x1x2=（4 ） 20=16 x21+x22第 6 页 共 7 页23.【 答案】（1） AB=2.5m， BC=O.7m，AC=A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，B1C=BB1=B1C-BC=0.5m；（2 ）梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是 x，则点 B 向外移动的距离的一半为 2x，由勾股定理得：（2.4-x） 2+（ 0.7+2x） 2=2.52 ， 解得：x= ， 答：梯子沿墙 AC 下滑的距离是 米 24.【 答案】解：设道路的宽为 x 米依题意得：（35 2x）（20
13、2x）=600；设道路的宽为 x 米依题意得：（35x）（20x ）=600；设道路的宽为 x 米依题意得：（352x）（20x ）=540 25.【 答案】（1）（20+2x ）；（ 40x ）（2 ）（20+2x）（40x ）=1200，解得 x1 =20 ，x 2 =10 ，答：每件童装降价 20 元或 10 元。（3 ）（20+2x）（40x ）=2000 ，800+60x-2x2=2000，化简得 x2-30x+600=0，则 b2-4ac=900-24000，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利 2000 元。 26.【 答案】解：设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率为 x， 根
14、据题意得：9000（1+x） 2=16000，解得：1+x= ，x1=0.33=33%， x2=0.67（舍去）答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率为 33% 27.【 答案】解：（1）填表如下：时间 九月 十月 清仓时第 7 页 共 7 页销售单价（元） 100 100x 50销售量（件）200 200+2x 800200（200+2x）（2 ）根据题意，得100200+（100 x）（200+2x）+50800200（200+2x）60800=9200解这个方程，得 x1=20 x2=70当 x=20 时，100x=8050 答：第十个月的单价应是 80 元 28.【 答案】 解：直线 AC 与 x 轴交于点 A（6，0 ），与 y 轴交于点 C（0，8 ），OA=6，OC=8 设经过 x 秒钟，能使 PQO 的面积为 8 个平方单位，则 RtPQO 的高 OQ 为 2x 当 时，点 P 在线段 OA 上，底 OP 为 6x ， 可列方程 ，解得： ；当 时，点 P 与点 O 重合或在线段 OA 的延长线上，底 OP 为 x6，可列方程 ，解得： ，而 不合题意舍去；综上所述，经过 2 秒，4 秒或 秒能使PQO 的面积为 8 个平方单位.