1、 第 1 页 共 18 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球【答案】B 【考点】由三视图判断几何体 【解析】 【 分析 】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】根据主视图和俯视图为矩形是柱体，根据左视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选 B【 点评 】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力2.在ABC 中， C90 ， ，那么 B 的度数为（ ） cosA=12A. 60
2、 B. 45 C. 30 D. 30或 60【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】 ，cosA=12A=60.C90，B=90-60=30.【分析】根据特殊锐角的三角函数值得出A=60.再根据三角形的内角和即可得出答案。3.下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】A. 从上面看得到的平面图形是圆，故该选项错误；B. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；C. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；第 2 页 共 18 页D. 从上面看得到的平面图形是四边形，正确
3、.故答案为：D.【分析】从上面看得到的视图，就是从上向下看得到的正投影，A. 从上面看得到的平面图形是圆 ，B. 从上面看得到的平面图形是三角形 ，C. 从上面看得到的平面图形是三角形 ，D. 从上面看得到的平面图形是四边形 。4.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于 C 若 则 等于（ ） A=25 DA. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】 【 分析 】 先连接 BC，由于 AB 是直径，可知BCA=90，而 A=25，易求 CBA，又 DC 是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25 ，再利用三角形外角性质可
4、求 D【 解答 】 如图所示，连接 BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=90-25=65，DC 是切线，BCD=A=25，D=CBA-BCD=65-25=40故选 C【 点评 】 本题考查了直径所对的圆周角等于 90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接BC，构造直角三角形 ABC5.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A. B. C. D. 第 3 页 共 18 页【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形则主视图与其它三个不相同的是选项 C故答案
5、为：C【分析】C 答案主视图为三角形，其他均是长方形，故 C 符合题意.6.（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A. B. C. 或 D. 或3 4 3 4 6 8【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：若 6 为圆柱的高， 8 为底面周长，此时底面半径为 = ；82 4若 8 为圆柱的高，6 为底面周长，此时底面半径为 = ，62 3故选 C【分析】分 8 为底面周长与 6 为底面周长两种情况，求出底面半径即可7.如图已知O 的半径为 R，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是O 的切线，
6、C 是切点，连结 AC，若CAB=30 ， 则 BD 的长为（ ）A. R B. R C. 2R D. R332【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半 ”得出 COD=2A=60，再解直角三角形可得 CD 长，最后用切割线定理可得 BD 长。【解答】连接 OC，BC，第 4 页 共 18 页AB 是圆 O 的直径，DC 是圆 O 的切线， C 是切点，ACB=OCD=90，CAB=30，COD=2A=60，CD=OC tanCOD= R，3由切割线定理得，CD 2=BDAD=BD（BD+AB) ，BD=R故选 C【点评】本题利用了直径对的圆周角是
7、直角，切线的性质，切割线定理求解。8.（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、7 、8，则其内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 32 32 3 23【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】如图，AB=7，BC=5，AC=8 ，内切圆的半径为 r，切点为 D、E 、F，作 ADBC 于 D，设BD=x，则 CD=5x由勾股定理可知：AD 2=AB2BD2=AC2CD2 ， 即 72x2=82（5x） 2 ， 解得 x=1，AD=4 ，3 BCAD= （AB+BC+AC ）r，12 1254 = 20r，12 3 12r= ，3故答案为：C【分析】面积法求内切
8、圆半径：先利用勾股定理列出方程求 BC 边上的高，进而求出三角形面积，三角形的面积还可以等于三个以 O 为顶点，各边为边的小三角形的面积和，从而建立以 r 为未知数的简单的方程，求出 r.第 5 页 共 18 页9.如图所示，AB 是O 的直径，PA 切 O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若P=36，则 B 等于（ ）。A.27 B.32 C.36 D.54【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA 切O 于点 A，PAO=90，又P=36，POA=54，OB=OC，B=OCB，POA=B+OCB=2B=54，B=27.故答案为:A.【分析】根据切线的性质得P
9、AO=90 ，再由三角形内角和定理得 POA=54，根据等腰三角形性质等边对等角得B= OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.10.将一副三角板如下图摆放在一起，连接 AD，则 ADB 的正切值为（ ）A. B. C. D. 3-1 3+13+12 3-12【答案】D 【考点】含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形 【解析】【解答】作 ，交 的延长线于点 ，AE BD DB E第 6 页 共 18 页由题意可得： ， ABE= CBD=45设 ，则 ，AE=1 AB= 2， BC= 6是等腰直角三角形， Rt BCD， BD= 3，
10、 DE=1+ 3， tan ADB=1(3+1)3-12故答案为： .D【分析】作 AEBD ，交 DB 的延长线于点 E ，本题一定要抓住是一副三角形板，故知道很多内角的度数，根据邻补角的定义得出ABE=45 ，从而判断出ABE 是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质设 AE=1 ，则 AB= ，根据含 30直角三角形的边之间的关系得出 BC 的长，进而根据等腰直角三2角形的性质得出 BD 的长，从而根据正切函数的定义即可得出 tanADB 的值。二、填空题（共 10 题；共 32 分）11.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在
11、CB 的延长线上的 D点处，那么 tanBAD等于_【答案】 2【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：BD 是边长为 2 的正方形的对角线，由勾股定理得， BD=BD=2 tanBAD= 2= = BDAB 222222 2故答案为： 2【分析】根据勾股定理求出 BD 的长，即 BD的长，根据三角函数的定义就可以求解12.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70，则C 的大小为_（度）【答案】55 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OA，OB， PA、PB 分别切O 于点 A、B，OAPA，OB PB，即PAO=PBO=90，第 7 页 共 18 页AOB=3
12、60PAOPPBO=360907090=110，C= AOB=5512故答案为：55【分析】首先连接 OA，OB，由 PA、PB 分别切 O 于点 A、B ，根据切线的性质可得：OA PA，OBPB，然后由四边形的内角和等于 360，求得 AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案13.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道AB， AC若 B=56，C=45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米（ ， ）sin56 0.8 tan56 1.5【答案】60 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】B=56，
13、C=45 ，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100 米， BD= ，CD= ADtan56 ADtan45， + =100，解得：AD60 故答案为：60ADtan56 ADtan45【分析】在直角三角形 ABD 中，由 ABD 的正切可得 tanABD= ,所以 BD= ,在直角三角形 ACD 中，ADBD ADtan56有ACD 的正切可得 tanACD= ,CD= ,而 BD+CD=BC，所以 + =100，解得 AD60ADCD ADtan45 ADtan56ADtan4514.如图，RtABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E 、F，ACB=90 若 A
14、F=4，CF=1则BD 的长是 _ 【答案】 53【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解： 设 BD=x，第 8 页 共 18 页RtABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，得 BE=BD=x，AD=AF=4 ，CE=CF=1，ACB=90，AC2+BC2=AB2 ， 即 52+（x+1 ） 2=（4+x） 2 ， 解得：x= ，53故答案为： 53【分析】设 BD=x，由切线长定理可得 BE=BD=x，AD=AF=4，CE=CF=1，因为ACB 是直角三角形，所以可根据勾股定理建立关于 x 的方程，解方程即可15.如图，在 RtABC 中，斜边 BC 上
15、的高 AD=4， ，则 AC=_.cosB=45【答案】5 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A=90，AD 为 BC 上的高，BDA=90，B+BAD=BAD+CAD=90，B=CAD，cosB= ，45cosCAD= ，45 ，ADAC=45AD=4，AC=5；故答案是 5。【分析】可通过余角的性质转化B= CAD，利用 cosCAD= = ,求出 AC.45ADAC，16.如图, 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(b,4),若 sin= ,则 b= .45第 9 页 共 18 页【答案】3【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：
16、因为 sin =4b=45,所以 OP=5,由勾股定理得 b= ,52-42=3故答案为：3.【分析】根据正弦函数的定义可得 OP 的长，由勾股定理即可求出 b 的值。17.如图所示，一皮带轮的坡比是 1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地 10 米的平台，那么该货物经过的路程是_ 米【答案】26 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，由题意得：斜坡 AB 的坡比 i=1：2.4，AE=10 米，AEBD，i= = ， AEBE12.4BE=24 米，在 RtABE 中，AB= =26（米）AE2+BE2故答案为：26【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可
17、求得答案第 10 页 共 18 页18.如图，PA、PB 分别切O 于 A、B，并与 O 的另一条切线分别相交于 D、C 两点，已知 PA=6，则PCD 的周长=_ 【答案】12 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：设 CD 与 O 相切于 E，PA、PB 分别切O 于 A、B，PB=PA=6，DA 与 DE 为的切线，DA=DE，同理得到 CE=CB，PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DE+CE+PC=PD+DA+CB+PC=PA+PB=6+6=12故答案为：12【分析】设 CD 与 O 相切于 E，根据切线长定理由 PA、PB 分别切O 于 A、B 得到 PB=PA=6，由于 D
18、C与 O 相切于 E，再根据切线长定理得到 DA=DE，CE=CB ，然后三角形周长的定义得到 PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DE+CE+PC，然后用等线段代换后得到三角形 PDC 的周 长等于 PA+PB19.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块【答案】54 【考点】由三视图判断几何体 第 11 页 共 18 页【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有 4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有3 行；第一层有 7 个正方体，第二层有 2 个
19、正方体，第三层有 1 个正方体，共有 10 个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有 444=64 个小正方体，至少还需要 64-10=54 个小正方体【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有 10 个正方体，再根据搭成的大正方体的共有 444=64 个小正方体，即可得出答案20.（ 2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B，C ，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_【答案】3 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于
20、 O，如右图所示， 则BOD= BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB= ，OD= ，BD=3a，a2+(2a)2= 5a (2a)2+(2a)2=22a作 BEOD于点 E，则 BE= ，BDOFOD =3a2a22a =32a2OE= = ，OB2-BE2= (5a)2-(32a2)2 2a2tanBOE= ，BEOE=32a22a2=3tanBOD=3，故答案为：3第 12 页 共 18 页【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tanBOD 的值，本题得以解决三、解答题（共 8 题；共 58 分）21.用若干个小立
21、方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题： （1 ）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？ （2 ）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是 511 个，能找出 7 种.（2 ）【考点】由三视图判断几何体，作图三视图 【解析】【解答】解：（1） 3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是 511 个，能找出 7 种（2）如图所示：【分析】（1）易得此几何体为 3 行，3 列
22、，3 层，分别找到组成它们的每层的立方块的个数，即可求解；（2 ）分别找到组成它们的每层的最少立方块的个数和最多立方块的个数画出即可22.（1 ）由大小相同的边长为 1 小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；第 13 页 共 18 页（2 ）根据三视图：这个组合几何体的表面积为_ 个平方单位（包括底面积） （3 ）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_个小立方块，最多要_个小立方块 【答案】（1）解：如下图：（2 ） 22（3 ） 5； 7 【考点】作图三视图 【解析】【解答】解：（2） 22 个；（3 ）
23、最少 5 个，最多 7 个【分析】（1）根据三视图的定义，画出即可。（2 ）根据三视图，可利用平方单元表示出表面积。（3 ）使得小立方体的俯视图和左视图与在上图方格中所画的图一致，可得出小方块的个数。23.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）6第 14 页 共 18 页【答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC
24、中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】构造直角三角形，作 PCAB 交于 C 点；由方位角易知APC=30， BPC=45，则根据解直角三角形的知识解答即可24.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB、小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度
25、 AB【答案】解：在 RtAFG 中，tanAFG= FG= AGFG AGtan AFG=AG3在 RtACG 中， tanACG= CG= 又 CG-FG=40AGCG AGtan ACG= 3AG即 AG- =40 AG=20 AB=20 +1.53AG3 3 3答：这幢教学楼的高度 AB 为（20 +1.5）米。3【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】利用 60的正切值可表示出 FG 长，进而利用ACG 的正切函数求 AG 长，加上 1.5 即为这幢教学楼的高度 AB。25.A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方向角如图所示
26、，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接第 15 页 共 18 页AB 两市的高速公路问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由【答案】解：AB 不穿过风景区理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于点 D，根据题意得：ACD=， BCD=，则在 RtACD 中，AD=CDtan，在 RtBCD 中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD= = （千米）ABtan+tan 1501.627+1.373=1503 =50CD=5045，高速公路 AB 不穿过风景区 【考点】解直
27、角三角形的应用 【解析】【分析】判断是否穿过风景区，须作出 CDAB，比较 CD 与 45 的大小，利用线段之和列出方程：CDtan+CDtan=AB，求出 CD.26.如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC ， AB 相交于点D ， E ， 连结 AD 已知 CAD=B （1 ）求证：AD 是O 的切线 （2 ）若 BC=8，tan B= ，求 O 的半径 12第 16 页 共 18 页【答案】（1）连结 OD，OB=OD，3=B。B=1，3=1.在 RtACD 中，1+ 2=903+2=90，4=180-（2+3）=180-90=
28、90，ODADAD 是 O 的切线（2 ）设O 的半径为 r。在 RtABC 中， AC=BCtanB=8 =412AB= AC2+BC2= 42+82=45OA= 45-r在 RtACD 中，tan1=tanB= 12CD=ACtan1=4 =212AD2=AC2+CD2=42+22=20 (45-r)2=r2+20解得 r= 325【考点】勾股定理，切线的判定，解直角三角形 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90；（2 ）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出 A
29、C，AB 的长度；而 tan1=tanB= ，同样可求出 CD，AD 的长度；设半径为 r，12 12在 RtADO 中，由勾股定理构造方程解出半径 r 即可。第 17 页 共 18 页27.在 RtACB 中， C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且CBD=A（1 ）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论； （2 ）若 ADAO=85，BC=3，求 BD 的长 【答案】（1）解：BD 是 O 的切线；理由如下：OA=OD，ODA=A，CBD=A， ODA=CBD，C=90，CBD+CDB=90， ODA+CDB=9
30、0，ODB=90，即 BDOD， BD 是O 的切线（2 ）解：设 AD=8k，则 AO=5k，AE=2OA=10k，AE 是O 的直径，ADE=90，ADE=C，又CBD=A，ADEBCD， ，即 ，解得： BD= 所以 BD 的长是 AEAD=BDBC 10k8k=BD3 154 154【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）BD 是O 的切线。理由如下：连接 OD，一个圆的半径都相等，所以 OA=OD，根据等边对等角可得ODA= A，因为CBD= A所以ODA= CBD，由直角三角形两锐角互余可得CBD+CDB=90，所以 ODA+CDB=90
31、，根据平角的定义可得ODB=90，即 BDOD，根据圆的切线的判定可得 BD 是 O 的切线；（2 ）因为 ADAO=85，所以可设 AD=8k，则 AO=5k，AE=2OA=10k ，根据直径所对的圆周角是直角可得ADE=90，所以 ADE=C=90，而 CBD=A，由相似三角形的判定可得ADE BCD，所以 ,即AEAD=BDBC,解得 BD= 。10k8k=BD3 15428.（ 2017金华） (本题 10 分) 如图，已知：AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD于点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交 O 于点 F,连结 OC,AC.（1 ）求证:
32、AC 平分DAO. 第 18 页 共 18 页（2 ）若 DAO=105，E=30.求 OCE 的度数.若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长. 2【答案】（1）解： 直线与 O 相切，OCCD；又 ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又 OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC 平分DAO.（2 ）解： AD/OC， DAO=105,EOC=DAO=105;E=30,OCE=45.作 OGCE 于点 G,可得 FG=CG,OC=2 ,OCE=45.2CG=OG=2,FG=2;在 RTOGE 中，E=30，GE=2 ,3EF=GE-FG=2 -2.3【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2 ） 根据（1）得出的 AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作 OGCE 于点 G，可得 FG=CG,根据等边对等角得出 CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出 GE，从而求出EF=GE-FG.